63二元一次不等式組資料與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題-在線瀏覽
2025-06-30 18:41本頁(yè)面
【正文】 x＋By＋C＞0表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不包括邊界直線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界直線．(2)對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合Ax＋By＋C＞0；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合Ax＋By＋C＜0.(3)可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的符號(hào)來(lái)判斷Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C0)所表示的區(qū)域．(4)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．2．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題[探究] (x1，y1)和P2(x2，y2)位于直線Ax＋By＋C＝0的兩側(cè)的充要條件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0.2．可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解，最優(yōu)解不一定唯一．[自測(cè)廣東高考)已知變量x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為( )A．3 B．1C．－5 D．－6解析：選C 變量x，y滿足的不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，作輔助線l0：x＋2y＝0，并平移到過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)時(shí)，z＝x＋2y達(dá)到最小，最小值為－5.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域[例1] (2012江西高考)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表( )年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸韭菜6噸為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為( )A．50,0 B．30,20C．20,30 D．0,50[自主解答] 設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝(4x－)＋(6y－)＝x＋.線性約束條件為即畫出可行域，如圖所示．作出直線l0：x＋＝0，向上平移至過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，由解得A(30,20)．[答案] B———————————————————解答線性規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)根據(jù)題意設(shè)出變量，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(2)準(zhǔn)確作出可行域，求出最優(yōu)解；(3)將求解出來(lái)的結(jié)論反饋到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，設(shè)計(jì)最佳方案．3．A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺(tái)機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品．已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時(shí)，在乙機(jī)器上加工1小時(shí)；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時(shí)，在乙機(jī)器上加工3小時(shí)．在一個(gè)工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時(shí)，乙機(jī)器至多只能使用9小時(shí)．A產(chǎn)品每件利潤(rùn)300元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)400元，則這兩臺(tái)機(jī)器在一個(gè)工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤(rùn)是________元．解析：設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各x件，y件，則x，y滿足約束條件生產(chǎn)利潤(rùn)為z＝300x＋400y.畫出可行域，如圖所示，顯然目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，由方程組解得此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值是3003＋4002＝1 700.故最大利潤(rùn)是1 700元．答案：1 7001種方法——確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的方法(1)直線定界，即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等
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