【正文】 a ＝ 0 時(shí)，原不等式化為－ x ＋ 10 ， ∴ x 1 ， ∴ 原不等式的解集為 { x | x 1} ； ( 2) 當(dāng) a 0 時(shí)，原不等式化為 ( x － 1)??????x －1a0 ， 又1a0 ， ∴ x 1a或 x 1 ， ∴ 原不等式的解集為 { x | x 1a或 x 1} ； 第 26頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 綜上所述：當(dāng) a 0 時(shí)，解集為 { x | x 1a或 x 1} ； 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)，解集為 { x | x 1} ； 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，解集為 { x | 1 x 1a} ； 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)，解集為 ? ； 當(dāng) a 1 時(shí)，解集為 { x |1a x 1} ． 第 28頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 【探究 1 】 解關(guān)于 x 的不等式 x2－ 2 mx ＋ m ＋ 10. 分析： 這個(gè)不等式左端的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為正，其對(duì)應(yīng)方程的判別式為 Δ ＝ 4( m2－ m － 1) ，這個(gè)判別式的符號(hào)不確定，我們就要根據(jù)這個(gè)判別式與 0 的大小關(guān)系確定不等式的解． 第 30頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) m2－ m － 1 ，所以不等式的解集是 { x | x m － m2－ m － 1 或 x m ＋m2－ m － 1 } ； 第 31頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 52時(shí)，不等式的解集為 { x | x ∈ R ，且 x ≠ m } ； (3) 當(dāng) Δ 0 ，即1 － 52 m 1 ＋ 52時(shí)，不等式的解集為 R. 綜上，當(dāng) m 1 ＋ 52或 m 1 － 52時(shí)，不等式的解集為{ x | x m － m2－ m － 1 或 x m ＋ m2－ m － 1 } ；當(dāng) m ＝1177。高考二輪總復(fù)習(xí) 點(diǎn)評(píng)： 本題的難點(diǎn)是不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式符號(hào)不確定，需要根據(jù)一元二次不等式的解集與判別式符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分類討論，這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是 “ ax2＋ bx ＋ c 0( a 0) ，當(dāng)Δ 0 時(shí)，解集為 ( － ∞ ， x1) ∪ ( x2，＋ ∞ )( x1， x2為方程 ax2＋ bx＋ c ＝ 0 的兩根且 x1 x2) ；當(dāng) Δ ＝ 0 時(shí)，不等式的解集??????－ ∞ ，－b2 a∪??????－b2 a，＋ ∞ ；當(dāng) Δ 0 時(shí)，解集為 R. ” 在本例中 x2項(xiàng)的系數(shù)為 1 ，是個(gè)常數(shù)，當(dāng) Δ 0 時(shí)，兩根的大小關(guān)系 第 33頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 類型二 三個(gè)二次的綜合問題 【例 2 】 ( 天津 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ x4＋ ax3＋ 2 x2＋ b ( x ? R) ，其中 a ， b ? R. ( 1) 當(dāng) a ＝－103時(shí)，討論函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)性； ( 2) 若函數(shù) f ( x ) 僅在 x ＝ 0 處有極值，求 a 的取值范圍； ( 3) 若對(duì)于任意的 a ? [ － 2,2] ，不等式 f ( x ) ≤ 1 在 x ? [ －1,1] 上恒成立，求 b 的取值范圍． 第 35頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 當(dāng) x 變化時(shí)， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： x ( － ∞ ， 0) 0 ????????0 ，12 12 ????????12， 2 2 (2 ，＋ ∞ ) f ′ ( x ) － 0 ＋ 0 － 0 ＋ f ( x ) ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以 f ( x ) 在??????0 ，12， (2 ，＋ ∞ ) 內(nèi)是增函數(shù)，在 ( － ∞ ， 0) ，??????12， 2 內(nèi)是減函數(shù)． 第 37頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ( 3) 由條件 a ∈ [ － 2,2] 可知 Δ ＝ 9 a2－ 640 ，從而 4 x2＋ 3 ax＋ 40 恒成立． 當(dāng) x 0 時(shí)， f ′ ( x ) 0 ；當(dāng) x 0 時(shí)， f ′ ( x ) 0. 因此函數(shù) f ( x )在 x ∈ [ － 1,1] 上的最大值是 f ( 1) 與 f ( － 1) 兩者中的較大者． 為使對(duì)任意的 a ∈ [ － 2, 2] ，不等式 f ( x ) ≤ 1 在 x ∈ [ － 1,1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)????? f ? 1 ? ≤ 1f ? － 1 ? ≤ 1即????? b ≤ － 2 － ab ≤ － 2 ＋ a，在 a ∈ [ － 2,2]上恒成立， 第 39頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) [ 點(diǎn)評(píng) ] 三個(gè)二次 ( 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù) ) 問題是高考的重點(diǎn)內(nèi)容．通過上述試題可以看到由于導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)，三個(gè)二次問題在函數(shù)求導(dǎo)后被隱性考查，因此要把相關(guān)數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ( 如存在極值 ) 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的語(yǔ)言．希望同學(xué)們悉心掌握與函數(shù)有關(guān)的三個(gè)二次的相關(guān)知識(shí)，如含參不等式的解法 ( 求三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ) 、一元二次函數(shù)方程根的分布 ( 不等式恒成立 ) 、二次方程根 ( 極值的存在性 ) 的探討等． 第 41頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解： ( 1) f ′ ( x ) ＝ ax2－ 3 x ＋ a ＋ 1 ，由于函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1處取得極值，所以 f ′ ( 1) ＝ 0 ， 即 a － 3 ＋ a ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ a ＝ 1. ( 2) 由題設(shè)知： ax2－ 3 x ＋ a ＋ 1 x2－ x － a ＋ 1 對(duì)任意 a ∈(0 ，＋ ∞ ) 都成立， 即 a ( x2＋ 2) － x2－ 2 x 0 對(duì)任意 a ∈ (0 ，＋ ∞ ) 都成立． 第 43頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 類型三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 【例 3 】 制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為 100 %和 50 % ，可能的最大虧損率分別為 30 % 和 10 % .若投資人計(jì)劃投資金額不超過 10 萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過 萬(wàn)元．問此人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？ 第 45頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) [ 解 ] 設(shè)投資人分別用 x 萬(wàn)元、 y 萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知 ??????? x ＋ y ≤ 10 ， x ＋ y ≤ ，x ≥ 0 ，y ≥ 0. 目標(biāo)函數(shù) z ＝ x ＋ y . 第 47頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解方程組????? x ＋ y ＝ 10 ， x ＋ y ＝ ，得????? x ＝ 4 ，y ＝ 6. 此時(shí) z ＝ 1 4 ＋ 6 ＝ 7. ∵ 70 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 4 ， y ＝ 6 時(shí) z 取得最大值． 綜上，投資人用 4 萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、 6 萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過 萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大． 第 49頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 【探究 3 】 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組????? y ≥ 0 ，y ≤ 2 x ，y ≤ k ? x － 1 ? － 1 ，表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ________ ． 第 51頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解析： 如下圖所示，直線 y ＝ k ( x － 1) － 1 過定點(diǎn) (1 ，－1) ，當(dāng)這條直線斜率為負(fù)值時(shí)，該直線與