【正文】 ④ y 平均減少 2 個單位 4．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計 數(shù)據(jù)，下列說法正確的是 ③ . ①都可以分析出兩個變量的關(guān)系 ②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 ③都可以作出散點圖 ④都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系 5．對于兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是 ③ . ① |r|越大，相關(guān)程度越大 ② |r| ? ?0,? ?? ， |r|越大，相關(guān)程度越小， |r|越小，相關(guān)程度越大 ③ |r|? 1且 |r|越接近于 1，相關(guān)程度越大； |r|越接近于 0，相關(guān)程度越小 【范例解析】 例 1． 在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共 調(diào)查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人 ． 女性中有 43 人主要的休閑方式是看電視，另外 27 人主要的休閑方式是運動；男性中有 21 人主要的休閑方式是看電視，另外 33 人主要的休閑方式是運動 ． （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個 22 的列聯(lián)表；（ 2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系 ． 解 ：（ 1） 22 的列聯(lián)表 性別 休閑方式 看電視 運動 總計 女 43 27 70 男 21 33 54 總計 64 60 124 （ 2）假設 “ 休閑方式與性別無關(guān) ” 計算 22 1 2 4 ( 4 3 3 3 2 7 2 1 ) 6 . 2 0 17 0 5 4 6 4 6 0? ? ? ? ???? ? ? 因為 2 ? ? ，所以有理由認為假設 “休閑方式與性別無關(guān) ”是 不合理的， 即有 %的把握認為 “ 休閑方式與性別有關(guān) ” . 點評 對兩個變量相關(guān)性的研究，可先計算 2? 的值，并根據(jù)臨界表進行估計與判斷 . 例 3. 一個車間為了為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了 10 次實驗，測得如下數(shù)據(jù)： 零件數(shù) x (個 ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間 y(分 ) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1) y 與 x 是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ (2) 如果 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； (3) 據(jù)此估計加工 200 個零件所用時間為多少？ 解 ：（ 1） ? 查表可得 和 n2 相關(guān)系數(shù)臨界 ? ， 由 ? 知 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系 . （ 2）回歸直線方程為 ?? x 1 0 1 2 y 1 0 1 1 （ 3）估計加工 200 個零件所用時間 189 分 . 【反饋演練】 1．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 ④ . ①角度與它的余弦值 ②正方形的邊長與面積 ③正 n邊形的邊數(shù)和頂點角度之和 ④人的年齡與身高 2．為了考察兩個變量 x 和 y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學各自獨立的做 10 次和 15 次試驗， 并且 利用線性回歸方法，求得回歸直線分布為 1l 和 2l ，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量 x 的觀察數(shù)據(jù)的平均值 恰好相等都為 s，對變量 y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為 t,那么下列說法正確的是 ① . ①直線 1l 和 2l 有交點（ s,t） ②直線 1l 和 2l 相交，但是交點未必是（ s,t） ③ 直線 1l 和 2l 平行 ④ 直線 1l 和 2l 必定重合 3．下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 ④ . ①正方體的棱長和體積 ②單位圓中角的度數(shù)和所對弧長 ③單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量 ④日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 4．對于回歸方程 y=+257,當 x=28時 ,y的估計值為 390 . 5． 某高校 “統(tǒng)計初步 ”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 性別 專業(yè) 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù) 表中的數(shù)據(jù)，得到 22 5 0 (1 3 2 0 1 0 7) 4 .8 4 42 3 2 7 2 0 3 0? ? ? ? ???? ? ?， 因為 2 ? ? ，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為 5% . ，抽取了 89 名被試者，他們的暈船情況匯總?cè)缦卤恚鶕?jù)獨立性假設檢驗的方法， 不能 認為在失重情況下男性比女性更容易暈船（填能或不能） 暈機 不暈機 合計 男性 23 32 55 女性 9 25 34 合計 32 57 89 ，而且可能與患某種疾病有關(guān)，下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？ 患心臟 病 未患心臟病 合計 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 合計 54 1579 1633 解：提出假設 H0：打鼾與患心臟病無關(guān)，根據(jù)數(shù)據(jù)得 22 1633 ( 30 1355 24 224) 1579 254 1379? ? ? ? ???? ? ? 當 H0成立時， 2 ? ? 的概率為 1%，而這時 2 3 5,? ??所以我們有 99%的把握認為打鼾與患心臟病有關(guān) . 第 5 課 古典概型 【考點導讀】 ，了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別 . ： 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； 2）每個基本事件出現(xiàn)的可 能性相等 . 【基礎練習】 1. 某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù) n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù) m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 nm （ 1）填寫表中擊中靶心的頻率； （ 2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？ 分析 ： 事件 A 出現(xiàn)的頻數(shù) nA與試驗次數(shù) n 的比值即為事件 A 的頻率，當事件 A 發(fā)生的頻率 fn（ A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件 A 的概率 . 解： （ 1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為： ， ， ， ， ， . （ 2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù) ，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是 . 點評 概率實際上是頻率的科學抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之 . 2．將一枚硬幣向上拋擲 10次，其中正面向上恰有 5次是 隨機 事件 （必然 、 隨機、 不可能） 3．下列說法正確的是 ③ . ① 任一事件的概率總在（ ）內(nèi) ② 不可能事件的概率不一定為 0 ③ 必然事件的概率一定為 1 ④ 以上均不對 3次，只有 一次出現(xiàn)正面的概率是 83 5. 從分別寫有 A、 B、 C、 D、 E的 5張卡片中，任取 2張，這 2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為 52 【范例解析】 例 1. 連續(xù)擲 3枚硬幣，觀察落地后這 3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面 . （ 1）寫出這個試驗的基本事件； （ 2）求這個試驗的基本事件的總數(shù)； （ 3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件 ? 解 ：（ 1）這個試驗的基本事件 Ω ={（正，正，正），（正，正，反），（正，反 ，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反） }； （ 2）基本事件的總數(shù)是 8. （ 3）“恰有兩枚正面向上”包含以下 3個基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正） . 點評 一次試驗中所有可能的結(jié)果都是隨機事件，這類隨機事件稱為基本事件 . 例 2. 拋擲兩顆骰子，求： （ 1）點數(shù)之和出現(xiàn) 7點的概率； （ 2）出現(xiàn)兩個 4點的概率 . 解 ：作圖，從下圖中容易看出基本事件空間與點集 S={（ x， y） |x∈ N， y∈ N， 1≤ x≤ 6， 1≤ y≤ 6}中的元 素一一對應 .因為 S中 點的總數(shù)是 6 6=36（個），所以基本事件總數(shù) n=36. O xy665544332211 （ 1）記“點數(shù)之和出現(xiàn) 7點”的事件為 A，從圖中可看到事件 A包含的基本事件數(shù)共 6個：（ 6， 1），（ 5，2），（ 4， 3），（ 3， 4），（ 2， 5），（ 1， 6），所以 P（ A） = 61366? . （ 2）記“出現(xiàn)兩個 4點”的事件為 B，則從圖中可看到事件 B包含的基本事件數(shù)只有 1個：（ 4， 4） .所以 P（ B） =361 . 點評 在古典概型下求 P （ A），關(guān)鍵要找出 A 所包含的基本事件個數(shù)然后套用公式() AmPA n? 事 件 包 含 基 本 事 件 的 個 數(shù)基 本 事 件 的 總 數(shù) 變題 .在一次口試中，考生要從 5道題中隨機抽取 3道進行回答，答對其中 2 道題為優(yōu)秀， 答對其中 1道題為及格，某考生能答對 5 道題中的 2 道題，試求： （ 1）他獲得優(yōu)秀的概率為多少； （ 2）他獲得及格及及格以上的概率為多少； 點撥：這是一道古典概率問題，須用枚舉法列出基本事件數(shù) . 解 ：設這 5 道題的題號分別為 1,2， 3， 4， 5，則從這 5道題中任取 3道回答，有（ 1， 2， 3），（ 1， 2， 4），（ 1， 2， 5），（ 1， 3， 4），（ 1， 3， 5），（ 1， 4， 5），（ 2， 3， 4） ,（ 2， 3， 5）， （ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）共 10 個基本事件． （ 1）記“獲得優(yōu)秀”為事件 A，則隨機事件 A 中包含的基本事件個數(shù)為 3，故 3()10PA? ． （ 2）記“獲得及格及及格以上”為事件 B，則隨機事件 B 中包含的基本事件個數(shù)為 9，故 9()10PB? ． 點評 ：使用枚舉法要注意排列的方法，做到不漏不重 . 例 3. 從含有兩件正品 a1， a2和一件次品 b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩 次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 . 解： 每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 6個，即（ a1， a2），（ a1， b2），（ a2， a1），（ a2， b1），（ b1， a1），（ b2， a2） .其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第 1次取出的產(chǎn) 品， 右邊的字母表示第 2次取出的產(chǎn)用 A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則 A=[（ a1， b1），（ a2， b1），（ b1， a1），（ b1， a2） ] 事件 A由 4個基本事件組成，因而， P（ A） =64 =32 【反饋演練】 ，共射擊 10 次，其中有 2 次中 10 環(huán)，有 3 次環(huán)中 9 環(huán)，有 4 次中 8 環(huán)，有 1 次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設此人射擊 1 次，試問中靶的概率約為 中 10 環(huán)的概率約為 . 分析： 中靶的頻數(shù)為 9，試驗次數(shù)為 10，所以中靶的頻率為109=，所 以中靶的概率約為 ． 解： 此人中靶的概率約為 ；此人射擊 1 次，中靶的概率為 ；中 10 環(huán)的概率約為 ． 4個單元，甲乙兩人被分配住進該樓，則他們同住一單元的概率是 . 3. 在第 1,3,6,8,16路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能?？恳惠v汽車），有一位乘客等候第6 路或第 16路汽車 .假定當時各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的 概率等于 52 ，出現(xiàn) 2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 83 5根細木棒，長度分別為 1,3 ,5 ,7 ,9，從中任取三根，能搭成三角形的概率是 103 6. 從 1， 2， 3，?， 9這 9個數(shù)字中任取 2個數(shù)字， （ 1） 2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為 185 （ 2） 2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 94 7. 某小組共有 10名學生，其中女生 3名，現(xiàn)選舉 2名代表，至少有 1名女生當選的概率為 158 8. A、 B、 C、 D、 E 排成一排， A 在 B 的右邊（ A、 B 可以不相鄰）的概率是 21 9．在大小 相同的 5個球中， 2個是紅球， 3個是白球，若從中任取 2個，則所取的 2個球中至少有一個紅球的概率是 107 10. 用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中 3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求： （ 1） 3個矩形顏色都相同的概率；（ 2） 3個矩形顏色都不同的概率 . 解：所有可能的基本事件共有 27個，如圖所