【正文】 0 01 0 7 21 2 6192 0 03 9 2 61 6 7222 0 04 5 6 71 4 5112 0 02 3 4 5 ????? 所以從很喜愛的人中剔除 145人，再抽取 11人；從喜愛的人中剔除 167人，再抽取 22人；從一般喜愛 的人中剔除 126人，再抽取 19人；從不喜愛的人中剔除 72人，再抽取 5人 奎屯王新敞 新疆 第 2 課 總體分布的估計(jì) 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1．掌握頻率 分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會(huì)它們各自的特點(diǎn) . 2．會(huì)用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì) . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．一個(gè)容量為 n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 60， ，則 n的值是 240 2．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 ③ ①總體容量越大，估計(jì)越精確 ②總體容量越小，估計(jì)越精確 ③樣本容量越大，估計(jì)越精確 ④樣本容量越小，估計(jì) 越精確 3． 已知某工廠工人加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示 （以零件個(gè)數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn) 零件的平均個(gè)數(shù)及生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)超過(guò) 130 的比例分別是 與 10％ . 4．容量為 100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為 8組，如下表： 組 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和 . 5． 200 輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率 分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在 ? ?50,60 的汽 車大約有 60 輛 . 【范例解析】 例 1． 如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出 60 名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題： （ 1） ~ 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （ 2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（ 60 分及以上為及格） . 解 ：（ 1）頻率為： 10 ?? ，頻數(shù)： 60 15?? （ 2） 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? ? ? ?. 例 2．在參加世界杯足球賽的 32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取 20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為 25， 21， 23， 25， 27，29， 25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， ，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖． 解： (1) 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 分組 頻數(shù) 頻率 頻率 0 40 50 60 70 80 時(shí)速 年齡 頻率 組距 (2) （ 3）估計(jì)全體隊(duì)員在 ～ ，占總數(shù)的百分之四十 . 【反饋演練】 1．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度 曲線無(wú)關(guān) ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無(wú)限增大 ,分組的組距無(wú)限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線 2． 在某餐廳內(nèi)抽取 100 人 ,其中有 30人在 15 歲以下 ,35 人在 16 至 25 歲 ,25 人在 26 至 45歲 ,10 人在 46 歲 以上 ,則數(shù) 0． 35 是 16 到 25 歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ② 頻率 ③ 累計(jì)頻率 ④ 頻數(shù) 3． 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 設(shè)其平均數(shù)為 a,中位數(shù)為 b,眾數(shù)為 c，則 a, b, c的大小關(guān)系為 abc ?? ： 10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12 則頻率為 的范圍是 ( 2 ) ? ?? ?1 , ? ?? ?2 , ? ?? ?3 , ? ?? ?4 , 10 個(gè)數(shù)據(jù)如 下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66, 64, 65， ，其 中 [, )這組所對(duì)應(yīng)矩形的高為 6．某中學(xué)高一年級(jí)有 400 人，高二年級(jí)有 320 人，高三有 280 人，以每人被抽取的頻率為 ，向該 ［ ,) 2 ［ ,) 3 ［ ,) 8 ［ ,) 4 ［ ,］ 3 合計(jì) 20 1 分組 頻數(shù) 頻率 ［ ,) ［ , ［ ,) ［ ,) ［ ,］ 合計(jì) (第 8 題 ) 2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重 0 0新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 001 頻率 /組距 人數(shù) (人 ) 時(shí)間 (小時(shí) ) 20 10 5 0 15 (第 9 題 ) 中學(xué)抽取一個(gè)樣本容量為 n 的樣本，則 n= 200 7. 一個(gè)容量為 20 的樣本數(shù)據(jù) ,分組后 ,組距與頻數(shù)如下 : ? ?10,20 ,2。 ? ?20,30 , 3 。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)緊密銜接的重要內(nèi)容，體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)思想及方法。導(dǎo)數(shù)為我們研究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等，提供了一般性的方法。 平均速度 瞬時(shí)速度 平均變化率 瞬時(shí)變化率 割線斜率 切線斜率 導(dǎo) 數(shù) 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 微積分基本定理 導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與極（最）值的關(guān)系 定積分（理科） ； 、差、積、商的求導(dǎo)法則 。f 2ln aaa ? 。 【反饋演練】 1．一物體做直線運(yùn)動(dòng)的方程為 21s t t? ? ? ， s 的單位是 ,mt的單位是 s ，該物體在 3 秒末的瞬時(shí)速度是 5/ms。 2 1yx??，由題意得 1039。 【范例導(dǎo)析】 例 1． 32( ) 3 2f x x x? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上的最大值是 2 。 4．函數(shù) 1( ) sin , ( [ 0 , 2 ] )2f x x x x ?? ? ?的最大值是 ? ，最小值是 0 。 (3)211xy ??? , (4) 2)1( 2???? x xe ey 。 變題：求曲線 32y x x??的過(guò)點(diǎn) (1,1)A 的切線方程。 ?y 時(shí) , ?x 32?? 。定積分也是解決實(shí)際問(wèn)題（主要是幾何和物理問(wèn)題）的有力工具，如可以用定積分求一些平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和變力作的功等，逐步體驗(yàn)微積分基本定理。在理解定義時(shí)，要注意“函數(shù) ()fx在點(diǎn) 0x 處的導(dǎo)數(shù) 0()fx? ”與“函數(shù) ()fx在開區(qū)間 (, )ab 內(nèi)的導(dǎo)數(shù) ()fx? ”之間的區(qū)別與聯(lián)系。M (2) 在 AB 上截取 AC′ =AC, 0039。21 ＝ 9，所以將 189人分成 9組，每組 21人，在每一組中隨機(jī)抽取 1人，這 9人組成樣本 奎屯王新敞 新疆 (3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為 12020人， 12020247。 ? ?30,40 , 4 。 1．重視導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景。 4．重視“數(shù)形結(jié)合”的滲透，強(qiáng)調(diào)“幾何直觀”。 .會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .（理科） 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1． 設(shè)函數(shù) f（ x）在 x=x0處可導(dǎo) ,則0lim?h h xfhxf )()( 00 ??與 x0,h的關(guān)系 是 僅與 x0有關(guān)而與 h無(wú)關(guān) 。 5．已知兩曲線 axxy ?? 3 和 cbxxy ??? 2 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 1,2），且在點(diǎn) P處有公切線，試求 a,b,c值。 2．設(shè)生產(chǎn) x 個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)是 2( ) 8 8xCx?? ，則生產(chǎn) 8個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本是 2 。| 1xky???,得直線 1l 的方程為 2yx?? 1 2 2 11 1l l k k? ? ? ? ? ? 奎屯王新敞 新疆 2 1 1, 1xx? ? ? ? ?令 得 , 21 2 , 2x y x x y? ? ? ? ? ? ?將 代 入 得 2l? 與該曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1, 2),A?? 由直 線方程的點(diǎn)斜式得直線 2l 的方程為： 3yx?? ? 奎屯王新敞 新疆 （Ⅱ）由直線 1l 的方程為 2yx??,令 0 =2yx? 得 : 由直線 2l 的方程為 3yx?? ? ，令 0 = 3yx??得 : 由 23yxyx???? ?? ??得： 52y?? 設(shè)由直線 1l ， 2l 和 x 軸所圍成的三角形的面積為 S，則： 1 5 2 5[ 2 ( 3 ) ]2 2 4s ? ? ? ? ? ? ? 第 2 課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 A 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1． 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能熟練利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 解：當(dāng)－ 1?x?0時(shí)， ()fx? ?0， 當(dāng) 0?x?1時(shí)， ()fx? ?0， 所以當(dāng) x＝ 0時(shí)， f（ x）取得最大值為 2。 3．用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù) ( ) s in ( [0 , 2 ])f x x x ???的單調(diào)減區(qū)間是 3[ , ]22??。 6．過(guò)點(diǎn)（ 0，－ 4）與曲線 y＝ x3＋ x－ 2相切的直線方程是 y＝ 4x－ 4 ． 7． 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y=(2x21)(3x+1) (2) xxy sin2? (3) )1ln( 2xxy ??? (4) 11???xxeey (5) xx xxy sincos??? (6) xx xy cossin 2cos?? 解：（１） 3418 2 ???? xxy , (2) xxxxy co ss in2 2??? 。 解： ?切線與直線 34 ?? xy 平行， 斜率為 4 又切線在點(diǎn) 0x 的斜率為0032 0( 1 0 ) 3 1x x x xy x x x????? ? ? ? ? ∵ 413 20 ??x ∴ 10 ??x ∴??? ???8100yx 或 ??? ???? 12100yx ∴切點(diǎn)為（ 1， 8）或（ 1， 12） 切線方程為 )1(48 ??? xy 或 )1(412 ??? xy 即 124 ?? xy 或 84 ?? xy 點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義揭示了導(dǎo)數(shù)知識(shí)與平面解析幾何知識(shí)的密切聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)能解決許多曲線的切線問(wèn)題，其中尋找切點(diǎn)是很關(guān)鍵的地方。 3．已知 ),(,c o s1 s in ?????? xxxy ,則當(dāng) 239。 6．（理科用）理解和體會(huì)“定積分”的實(shí)踐應(yīng)用。概念是根本，是所有性質(zhì)的基礎(chǔ)，有些問(wèn)題可以直接用定義解決。的終邊上，任作一條射線 OA，則射線落在∠ xOT內(nèi)的概率是 61 . 【范例解析】 例 1. 在等腰 Rt△ ABC中， (1)在斜邊 AB上任取一點(diǎn) M，求 AM的長(zhǎng)小于 AC的長(zhǎng)的概率 . （ 2）過(guò)直角頂點(diǎn) C在 ACB? 內(nèi)作一條射線 CM，與線段 AB交于點(diǎn) M，求 AMAC的概率 . 解： (1)在 AB 上截取 AC′ =AC，于是 P（ AM＜ AC） =P（ AM＜ CA? ） = 22??? ABACABCA . A BCC39。 5=59，我們把 259 名同學(xué)分成 59組，每組 5 人，第一組是編號(hào)為 1～ 5的 5名學(xué)生，第 2組是編號(hào)為 6～ 10的 5名學(xué)生，依次下去， 59組是編號(hào)為 291～295 的 5 名學(xué)生 .采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組 5