【正文】 )小問 5 分， (Ⅱ )小問 7 分）如圖，橢圓的中心為原點 O，離心率 e ??? ，一條準線的方程為x?? ? . (Ⅰ )求該橢圓的標準方程； (Ⅱ ) 設動點 P 滿足： ONOMOP 2?? ，其中 ,MN是橢圓上的點，直線 OM 與 ON的斜率之積為 ??? ，問：是否存在兩個定點 ,FF??，使得 PF PF??? 為定值？若存在，求 ,FF??的坐標；若不存在，說明理由 . 【思路點撥】 由橢圓的離心率及準線的定義可求出 ca, 的值 ,然后由 22 cab ??可求出 b 的值 ,從而得出橢圓的標準方程 .直接設出 NMP , 的坐標 ,根據(jù)題目中的條件列出等式求解 . 【精講精析】 (Ⅰ )由 ,22,22 2 ??? caace 解得 2,2,2 222 ????? cabca 故橢圓的標準方程為 124 22 ?? yx . (Ⅱ )設 ),(),(),( 2211 yxNyxMyxP ,則由 ONOMOP 2?? 得 ),2,2(),(2),(),( 21212211 yyxxyxyxyx ????? 即 1 2 1 2x x 2 x y y 2 y .? ? ? ?， 因為點 NM, 在橢圓 42 22 ?? yx 上 ,所以 42 2121 ?? yx , 42 2222 ?? yx 故 )44(2)44(2 21222121222122 yyyyxxxxyx ??????? 4)2( 2121 ??? yx )2( 2222 yx ? )2(4 2121 yyxx ?? )2(420 2121 yyxx ??? www.ks5u.com 來源：高考資源網(wǎng) 設 ONOMkk , 分別為直線 ONOM, 的斜率 ,由題設條件知 2121 21 ???? xx yykk ONOM,因此 02 2121 ?? yyxx 所以 202 22 ?? yx 所以 P 點是橢圓 1)10()52( 2222 ?? yx 上的點 .設該橢圓的左 ,右焦點為 21,FF ,則由橢圓的定義 PF PF??? 為定值 ,又因 10)10()52( 22 ???c ,因此兩焦點的坐標為 ).0,10(),0,10( 21 FF ? 考點 29平面和空間直線 一、選擇題 （ 2020Ｔ 15） 已知正方體 ABCDA1B1C1D1中， E 為 C1D1的中點，則異面直線 AE 與 BC 所成角的余弦值為 . 【思路點撥】找出異面直線 AE 與 BC 所成的角是解本題的關(guān)鍵 .只要在平面A1B1C1D1內(nèi)過 E 作及 B1C1的平行線即可 . 【精講精析】 23 . 取 A1B1的中點 M 連接 EM， AM， AE，則 AEM? 就是異面直線 AE與 BC 所成的角 .在 AEM? 中， 222 3 5 2c os 2 2 3 3AEM ??? ? ???. 二、解答題 （ 2020全國高考理科 T7） 若圓錐的側(cè)面積為 2? ，底面 面積為 ? ，則該圓錐的體積為 . 【思路點撥】 經(jīng)過分析，要求解圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式 V Sh? ，需 www.ks5u.com 來源：高考資源要求解圓錐的底面積以及圓錐的高，而底面積已知，關(guān)鍵是利用已知的圓錐的側(cè)面積公式求高。全國高考文科四川高考文科 T18） （本小題滿分 12 分）如圖，已知正三棱柱1 1 1ABC ABC? 的各棱長都是 4， E 是 BC 的中點，動點 F 在側(cè)棱 1CC 上，且不與點 C重合 . （Ⅰ）當 CF =1 時，求證： EF ⊥ 1AC； （Ⅱ）設二面角 C AF E??的大小為 ? ， 求 tan? 的最小值 . 【思路點撥】 解法 1：（ 1）先找出 EF 在 平面 A1ACC1內(nèi)的射影，再證明射影與 A1C 垂直， 又因為 A1C 與 AC1垂直，故只需證明射影與 AC1平行即可； （ 2）由（ 1）的結(jié)論利用三垂線定理作出二面角的平面角， 再設 FAC ???，最終將 tan? 用 ? 表示，轉(zhuǎn)化為含有角 ? 的三角函數(shù)的最值問題 . 解法 2：以點 A 為坐標原點， AC 與 AA1所在直線為 y 軸和 z 軸建立空間直角坐標系，利用向量法求解 . 【精講精析】 解法 1，過 E 作 EN⊥ AC 于 N，連結(jié) EF. ⑴如圖 1，連結(jié) NF、 AC1 ，由直棱柱的性質(zhì)知，底面 ABC⊥側(cè)面 A1C. 又底面 ABC ∩ 側(cè)面 A1C = AC ，且 EN? 底面 ABC， 所以 EN⊥側(cè)面 A1 C,NF 為 EF 在側(cè)面 A1 C 內(nèi)的射影 . 在 Rt△ CNE 中， CN=CE cos60 1??. 則由1CF 1CC 4CNCA??，得 NF∥ AC1 ，又 AC1⊥ A1C ，故 NF⊥ A1C . A B C E A1 C1 B1 由三垂線定理得 EF ⊥ 1AC. ⑵如圖 2，連結(jié) AF，過 N 作 NM⊥ AF 于 M，連結(jié) ME. 由⑴知 EN⊥側(cè)面 A1 C，根據(jù)三垂線定理得 EM⊥ AF， 所以∠ EMN 是二面角 CAFE 的平面角 ， 即 ∠ EMN = θ，設∠ FAC = α， 則 0176。全國高考理科湖北高考文科 考點 36 空間向量的坐標運算 一、解答題 （ 2020四川高考理科全國高考理科 【精講精析】 （ 1）連結(jié) 1AO ，則 1AB 與底面 1 1 1 1ABCD 所成角的大小即為 11ABA ???，二面角 1 1 1A BD A??的大小即為 11AOA ???，且在 11ABA? 中，11 1 111ta n ta nAAA B A A AAB? ? ? ? ?，在 11AOA? 中， 111 1 111ta n ta n 222A A A AA O A A AAO? ? ? ? ? ?，即 tan 2 tan??? (2)利用1 1 1 1 1 1 1 1 14C A B D C B C D A B C D A B C DV V V? ? ???，設 1AO x? ， 1 1 1 1AB CD A B C D? 的高為 h,則11CABDV? 1 1 4 2 223 2 3 9xx??? ? ? ? ? ????? 1 1 1 1 1 24 4 ( )3 2 3C B C DV h h? ? ? ? ? ?,1 1 1 1 1ABCD A B C DV h h? ? ?,即 2 2 2 ,93x h h??即 2 2 193xh? ，即 2 2 3xh? ??①，又根據(jù)直角 11AOA? 中的勾股定理得 2 2 22()2hx????②，由①②解得 2h? ，故正四棱柱 1 1 1 1AB CD A B C D? 的高為 2. 考點 33 棱柱、棱錐的概念和性質(zhì) 一、填空題 （ 2020四川高考理科 Ｔ 16） 己知點 E、 F 分別在正方體 ABCDA1B2C3D4的棱 BB1 、 CC1上，且 B1E=2EB, CF=2FC1，則面 AEF 與面 ABC 所成的二面角的正切值等于 . 【思路點撥】 本題應先找出兩平面的交線，進而找出或做出二面角的平面角是解決此問題的關(guān)鍵 ,延長 EF 必與 BC 相交，交點為 P，則 AP 為面 AEF 與面 ABC的交線 . 【精講精析】 23 .延長 EF 交 BC 的延長線于 P，則 AP 為面 AEF 與面 ABC 的交線，因為 90CAP??，所以 FCA? 為面 AEF 與面 ABC 所成的二面角的平面角 . 2 23ta n 32FCFC A CA? ? ? ? （ 2020 T15)設圓 C 位于拋物線 xy 22 ? 與直線 3?x 所圍成的封閉區(qū)域 (包含邊界 )內(nèi) ,則圓 C 的半徑能取到的最大值為 【思路點撥】 當圓和拋物線及直線都相切時半徑最大 ,此時圓心位于 x 軸上 . 【精講精析】 當圓的半徑最大時 ,設圓心坐標為 )0,(a ,則半徑為 a?3 ,其中30 ??a 圓的方程為 222 )3()( ayax ???? ,聯(lián)立??????????xyayax2)3()(2222 消去 y 得 , 22 )3(2)( axax ???? ,整理得 096)22(2 ????? axax 因為圓與拋物線相切 ,所以 0)96(4)22( 2 ?????? aa ,解之得 64??a 又因為 30 ??a ,所以 64??a ,半徑為 16)64(33 ?????? a . 答案： 61? (2020 第Ⅲ區(qū)：到兩個定點 A、 D的距離相等，是 AD的中垂線，即 3( , ) | 2 ( 2 )2x y y x x? ?? ? ?????； 第Ⅳ區(qū)：到定點 A 與定直線 x 軸的距離相等，是拋物線，為：211( , ) | (1 2 )22x y y x x? ?? ? ? ??? ?? 第Ⅴ區(qū)：到兩個定點 A、 D 的距離相等，應該是 AD 的中垂線，但該線不在第Ⅴ區(qū)內(nèi)，故第Ⅴ區(qū)沒有滿足條件的點。FNF ? 當 150,2m ????? ????時，在 C1上，存在點 N，使得 2||S m a? ， 且 12tan 2。湖北高考理科Ｔ 15） 已知 F F2分別為雙曲線 C: 29x 227y =1 的左、右焦點，點 A∈ C，點 M 的坐標為 (2， 0)， AM 為∠ F1AF2 的平分線．則 |AF2| = . 【思路點撥】 本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解 . 【精講精析】 6. 由 角 平 分 線 定 理 得 ： 2211| | | | 1| | | | 2AF MFAF MF??, 所以 12| | 2| |AF AF? , 又因為12| | | | 2 6AF AF a? ? ?,故 2| |AF? . （ 2020上海高考理科Ｔ 10） 已知拋物線 C： 2 4yx? 的焦點為 F，直線 24yx??x y O F A B C D 與 C 交于 A， B 兩點．則 cos AFB? = (A)45 (B)35 (C) 35? (D) 45? 【思路點撥】 方程聯(lián)立求出 A、 B 兩點后轉(zhuǎn)化為解三角形問題 . 【精講精析】 選 D. 聯(lián)立 2 424yxyx? ?? ???，消 y 得 2 5 4 0xx? ? ? ，解得 1, 4xx??. 不妨設 A 在 x 軸上方，于是 A， B 的坐標分別為 (4,4),(1,2), 可求 3 5 , 5, 2A B A F B F? ? ?，利用余弦定理 2 2 2 4c o s25A F B F A BAFB A F B F??? ? ? ??. 考點 28 圓錐曲線的綜合問題 一、選擇題 (2020Ｔ 21） 已知 O 為坐標原點， F 為橢圓 22:12yCx??在y 軸正半軸上的焦點，過 F 且斜率為 2的直線 l 與 C 交與 A、 B 兩點，點 P 滿足 OB OP? ? ? (Ⅰ )證明：點 P 在 C 上； （Ⅱ）設點 P 關(guān)于點 O 的對稱點為 Q，證明： A、 P、 B、 Q 四點在同一圓上 . 【思路點撥】 方程聯(lián)立利用韋達定理是解決這類問題的基本思路，注意把 OB OP? ? ?用坐標表示后求出 P 點的坐標，然后再結(jié)合直線方程把 P 點的縱 坐標也用 A、 B 兩點的橫坐標表示出來 .從而求出點P 的坐標 ,代入橢圓方程驗證即可證明點 P 在 C 上 . (II)此問題證明有兩種思路：思路一：關(guān)鍵是證明 ,APB AQB??互補 .通過證明這兩個角的正切值的和為零即可，在求正切值時要注意利用倒角公式 . 思路二：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)圓心一定在弦的垂直平分線上，所以根據(jù)兩條弦的垂直平分線的交點找出圓心 N，然后證明 N 到四個點 A、 B、 P、 Q 的距離相等即可 . 【精講精析】 (I)設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 直線 : 2 1l y x?? ?，與 22 12yx ??聯(lián)立得 24 2 2 1 0xx? ? ? 126 2 6 2,44xx???? 1 2 1 221,24x x x x? ? ? ? 由 OB OP? ? ?得 1 2 1 2( ( ), ( ))P x x y y? ? ? ? 12 2() 2xx? ? ? ?, 1 2 1 2 1 2( ) ( 2 1 2 1 ) 2 ( ) 2 1y y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 ( 1)( ) 122?? ? ? 所以點 P 在 C 上 . （ II）方法一：12121212( 1 ) ( 1 )22( ) ( )ta n ( 1 ) ( 1 )1 122( ) ( )22P