【正文】 ＝10，即 y＝ 10t；當(dāng) t∈ ( )，＋ ∞ 時(shí)，將 (,1)代入 y＝ ??? ??? 132 t＋ a，得 ??? ??? 132 110＋ a＝ 1，求得 a＝－ 為 y＝????? 10t， t∈ ( ]0， ，??????132 t－110， t∈ ( )，＋ ∞ . (2)令 ??? ???132 t－ 110＝ 2－ 5??? ??? t－ 110 ＜ ＝ 2－ 2， 得－ 5??? ??? t－ 110 ＜－ 2， ∴ t＞ 12，即 ． 故至少 30分鐘后，學(xué)生才能回到教室． 6．【解答】 (1)由 kx－ 1x－ 1＞ 0及 k＞ 0得x－ 1kx－ 1＞ 0. 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 www.ks5u.com 來 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.co① 當(dāng) 0＜ k＜ 1時(shí)，得 x＜ 1或 x＞ 1k； ② 當(dāng) k＝ 1時(shí)，得 x－ 1x－ 1＞ 0， ∴ x∈ R且 x≠1 ； ③ 當(dāng) k＞ 1時(shí)，得 x＜ 1k或 x＞ 1. 綜上，當(dāng) 0＜ k＜ 1 時(shí)，函數(shù)的定義域 為 (－ ∞ ， 1)∪ ??? ??? 1k，＋ ∞ ；當(dāng) k≥1 時(shí)，函數(shù)的定義域 為 ??? ??? － ∞ ， 1k ∪ (1，＋ ∞) ． (2)由函數(shù) f(x)在 [ )10，＋ ∞ 上單調(diào)遞增， ∴ 10k－ 110－ 1＞ 0，得 k＞ 110. 又 f(x)＝ lgkx－ 1x－ 1＝ lg??? ??? k＋ k－ 1x－ 1 ， 故對(duì)任意的 x1， x2，當(dāng) 10≤ x1＜ x2時(shí)，有 f(x1)＜ f(x2)， 即 lg??? ??? k＋ k－ 1x1－ 1＜ lg??? ???k＋ k－ 1x2－ 1，得 k－ 1x1－ 1＜ k－ 1x2－ 1? (k－ 1)??? ??? 1x1－ 1－ 1x2－ 1 ＜ 0. 又 ∵ 1x1－ 1＞ 1x2－ 1， ∴ k－ 1＜ 0，即 k＜ 1. 綜上， k的取值范圍是 ??? ??? 110， 1 . 考前 能力提升特訓(xùn) 1．函數(shù) y＝ xln(－ x)與 y＝ xlnx的圖象關(guān)于 ( ) A．直線 y＝ x對(duì)稱 B． x軸對(duì)稱 C． y軸對(duì)稱 D．原點(diǎn)對(duì)稱 2．已知函數(shù) f(x)＝????? 2， x＞ 1，x－ 2＋ 2， x≤1 ， )則不等式 f(1－ x2)＞ f(2x)的解集是 ( ) 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 A． {x|－ 1＜ x＜－ 1＋ 2} B． {x|x＜－ 1，或 x＞－ 1＋ 2} C． {x|－ 1－ 2＜ x＜ 1} D.??????????x??? x＜－ 1－ 2，或 2－ 1＜ x≤ 12 3．若 x∈ ( )e－ 1， 1 ， a＝ lnx, b＝ ??? ??? 12 lnx, c＝ elnx，則 ( ) A． c＞ b＞ a B． b＞ a＞ c C． a＞ b＞ c D. b＞ c＞ a 4．設(shè)函數(shù) f(x)＝ log2x的反函數(shù) 為 y＝ g(x)，若 g??? ???1a－ 1 ＝ 14，則 a＝ ( ) A．－ 2 B．－ 12 D． 2 5．已知集合 A＝ { }x||x|＜ 2 ， B＝??????????x??? 12 ＜ 2x＜ 5 ，則 A∩ B＝ ( ) A.{ }x|－ 1＜ x＜ 2 B． {x|－ 2＜ x＜ 2} C． {x|－ 2＜ x＜ log25} D． {x|－ 1＜ x＜ log25} 6．已知集合 A＝ { }x|x＝ a＋ a2－ (a∈ R， i是虛數(shù)單位 )，若 A?R，則 a＝ ( ) A． 1 B．－ 1 C． 177。3 ＝ ＋ ＝ 12(萬元 )，而對(duì) 4個(gè)選擇項(xiàng)來說，當(dāng) n＝ 1時(shí)， C、 D相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均不 為 12，故可排除 C、 D；A、 B相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都 為 12，再考慮第 2年付給工人的工資總額及 A、 B相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值， 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 又可排除 B. 3． D 【解析】 由題意可知， f(0)＝ 0，即 lg(2＋ a)＝ 0，解得 a＝－ 1，故 f(x)＝ lg1＋ x1－ x，其定義域 為 (－ 1,1)，在此定義域內(nèi)， f(x)＝ lg(1＋ x)－ lg(1－ x)，函數(shù) y1＝ lg(1＋ x)是增函數(shù)，函數(shù) y2＝ lg(1－ x)是減函數(shù)，故 f(x)＝ y1－ y2是增函數(shù)． 4． 1 【解析】 (lg2)2＋ lg2lg5＋ lg5＝ lg2(lg2＋ lg5)＋ lg5＝ lg2＋ lg5＝ 1. 5． 3 【解析】 作 出函數(shù) y＝ |log12x|的圖象，可知當(dāng)值域 為 [ ]0， 2 時(shí)，區(qū)間長度最大的定義域是 ??? ???14， 4 ，即區(qū)間長度的最大值是 4－ 14＝ 154 ；區(qū)間長度最小的定義域是 ??? ???14， 1 ，即區(qū)間長度的最小值是 1－ 14＝ [ ]a， b 長度的最大值與最小值的差是 154 － 34＝ 3. 6．【解答】 (1)∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ f(0)＝ 0，即 － 1＋ b2＋ a ＝ 0， 解得 b＝ 1， 從而有 f(x)＝ － 2x＋ 12x＋ 1＋ a. 又由 f(1)＝－ f(－ 1)知 － 2＋ 14＋ a ＝－－ 12＋ 11＋ a ，解得 a＝ 2. ∴ a＝ 2， b＝ 1. (2)由 (1)知 f(x)＝ － 2x＋ 12x＋ 1＋ 2＝－12＋12x＋ 1， 則 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上 為 減函數(shù)，又 f(x)是奇函數(shù)， 從而不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)＜ 0等價(jià)于 f(t2－ 2t)＜－ f(2t2－ k)＝ f(－ 2t2＋ k)， 由此得 t2－ 2t＞－ 2t2＋ k， 即 3t2－ 2t－ k＞ 0對(duì)任意 t∈ R恒成立， ∴ Δ ＝ 4＋ 12k＜ 0，解得 k＜－ 13. 即 k的取值范圍是 ??? ??? － ∞ ，－ 13 . 7．【解答】 (1)證明：當(dāng) x≥7 時(shí)， f(x＋ 1)－ f(x)＝ － x－ ， 而當(dāng) x≥7 時(shí)，函數(shù) y＝ (x－ 3)(x－ 4)單調(diào)遞增，且 (x－ 3)(x－ 4)＞ 0，故 f(x＋ 1)－ f(x)單調(diào)遞減， 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 www.ks5u.com 來源：高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) ∴ 當(dāng) x≥7 時(shí)，掌握程度的增長量 f(x＋ 1)－ f(x)總是下降的． (2)由題意可知 ＋ 15ln aa－ 6＝ ，整理得 aa－ 6＝ ， 解得 a＝ e－ 1179。179。 513＝－ 5665. 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 ∴ (sinα ＋ cosα )2＝ 1＋ sin2α ＝ 1－ 5665＝ 965，當(dāng) π2 ＜ α ＜ 3π4 時(shí)， sinα ＋ cosα ＞ 0， ∴ sinα＋ cosα ＝ 3 6565 . 6． ③④ 【解析】 對(duì) f(x)＝ cosxsinx＝ 12sin2x畫出函數(shù)的圖象，分析知 ③④ 是正確的． 7．【解答】 (1)函數(shù) f(x)＝ sin??? ???2x＋ π4 ＋ φ .又 y＝ sinx的圖象的對(duì)稱軸 為 x＝ kπ ＋ π2 (k∈ Z)，令 2x＋ π4 ＋ φ ＝ kπ ＋ π2 ，將 x＝ π6 代入，得 φ ＝ kπ － π12(k∈ Z)． ∵ 0＜ φ ＜ π ， ∴φ ＝ 11π12 . (2)由 (1)知 f(x)＝ sin??? ???2x＋ 7π6 .由－ π2 ≤ x≤0 ，得 π6 ≤2 x＋ 7π6 ≤ 7π6 ， ∴ 當(dāng) 2x＋ 7π6 ＝ 7π6 ，即 x＝ 0時(shí)， f(x)min＝－ 12. 8．【解答】 f(x)＝ 2cosωx (sinωx － cosωx )＋ 1 ＝ sin2ωx － cos2ωx ＝ 2sin??? ???2ωx － π4 . ∵ T＝ 2π2ω ＝ π ， ∴ ω ＝ 1，即 f(x)＝ 2sin??? ???2x－ π 4 . (1)令 2x－ π4 ＝ kπ ＋ π2 (k∈ Z)， 得 x＝ kπ2 ＋ 3π8 (k∈ Z)，此即函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱軸方程． 令 π2 ＋ 2kπ≤2 x－ π4 ≤ 3π2 ＋ 2kπ( k∈ Z)， 得 3π8 ＋ kπ≤ x≤ 7π8 ＋ kπ( k∈ Z)， 即函數(shù) f(x)的單調(diào)遞 減區(qū)間 為 ??? ???3π8 ＋ kπ ， 7π8 ＋ kπ (k∈ Z)． (2)g(x)＝ f(x)－ f??? ???π4 － x ＝ 2sin??? ???2x－ π 4 － 2sin??? ???2??? ???π 4－ x － π4 ＝ 2 2sin??? ???2x－ π4 . 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 www.ks5u.com 來源：高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) ∵ x∈ ??? ???π 8， 3π4 ， ∴ 0≤2 x－ π4 ≤ 5π4 ，故當(dāng) 2x－ π4 ＝ π2 ，即 x＝ 3π8 時(shí)，函數(shù) g(x)取得最大值 2 2；當(dāng) 2x－ π4 ＝ 5π4 ，即 x＝ 3π4 時(shí)，函數(shù) g(x)取得最小值－ 2. 綜上，函數(shù) g(x)在區(qū)間 ??? ???π8 ， 3π4 上的值域 為 [ ]－ 2， 2 2 . 考前 能力提升特訓(xùn) 1．在 y＝ 2x， y＝ log2x， y＝ x2，＝ cos2x這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng) 0＜ x1＜ x2＜ 1時(shí)，使 f??? ??? x1＋ x22 ＞f x1 ＋ f x22 恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2．某個(gè)體企業(yè)的一個(gè)車間有 8名工人，以往每人年薪 為 1萬元，從今年起，計(jì)劃每人的年薪都比上一年增加 20%，另外，每年新招 3名工人，每名新工人的第一年的年薪 為 8千元，第二年起與老工人的年薪相同．若以今年 為 第一年，如果將第 n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元 )表示成 n的函數(shù)，則其表達(dá)式 為 ( ) A． y＝ (3n＋ 5)＋ B． y＝ 8179。 ??? ???－ π6 ＋ φ ＝ 0，得 φ ＝ π3 . 3． B 【解析】 對(duì)于任意的 x∈ R，都有 f(x1)≤ f(x)≤ f(x2)等價(jià)于函數(shù) f(x1)是函數(shù) f(x)的最小值、 f(x2)是函數(shù) f(x)的最大值．函數(shù) f(x)的最小正周期 為 4，故 | |x1－ x2 ≥ 12T＝ 2. 4． D 【解析】 圖象平移后得到的函數(shù)的解析式是 f(x)＝ Acosxsin??? ???ωx ＋ π6ω ＋ π 6 ，這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，由于 y＝ cosx是偶函數(shù)，故只要使得函數(shù) y＝ sin??? ???ωx ＋ π 6ω ＋ π6 是奇函數(shù)即可，根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)性質(zhì)，則只要 π6 ω ＋ π6 ＝ kπ ( )k∈ Z 即可，即 ω ＝ 6k－1( )k∈ Z ，所以 ω 的可能值 為 5. 6565 【解析】 根據(jù)已知得 sin(α － β )＝ 513， cos(α ＋ β )＝－ 45， ∴ sin2α ＝ sin[(α ＋ β )＋ (α － β )]＝ sin(α ＋ β )cos(α － β )＋ cos(α ＋ β )sin(α －β )＝－ 35179。＝－ 22 . 4． D 【解析】 ∵ sinx－ cosx＝ 2sin?? ??x－ π4 ， 令 － π2≤ x－ π4≤ π2， 得 － π4≤ x≤ 3π4 ， 滿足題意 ，∴ f(x)可以是 － cosx. 5． D 【解析】 由 log13(2－ x)≥ 0， 得 0＜ 2－ x≤ 1， 解得 1≤ x＜ 2. 6． C 【解析】 由 loga2＜ 0 得 0＜ a＜ 1， ∴ f(x)＝ loga(x＋ 1)的大致圖象 為 C. 7． A 【解析】 ∵ f(3)＝ 2， ∴ loga4＝ 2， 解得 a＝ f(－ 2)＝ 0， 即 (－ 2)2＋ 2179。＝ 12， 故 sin 15176。－ cos 15176。－ cos 15176。)＝ 2sin(－ 30176。－ cos15176。＝ 2(sin15176。＝ sin 15176。的值 為 ( ) A. 22 B．－ 22 C. 62 D. － 62 4． 若函數(shù) y＝ sinx＋ f(x)在 ?? ??－ π4， 3π4 上單調(diào)