【正文】 最小值.　　解析：設t=sin x+cos x，　　　　　則，故.　　　　　而，　　　　　于是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　原問題化歸為求二次函數(shù)在上的最值問題.　　　　?、佼敃r，若t=a，；　　　　?、诋敃r，在上單調遞減，；　　　　?、郛敃r，在上單調遞增，.　　【變式3】已知，t∈R.　?。?）當t=―1時，解不等式；　?。?）如果x∈[0，1]時，恒成立，求參數(shù)t的取值范圍.　　答案：（1） （2）t≥1類型五：命題的轉化　　5．關于x的方程x3―3x2―a=0只有一個實數(shù)根，求a的取值范圍.　　思路點撥：本題是一個高次方程的問題，無法用判別式去判定根的個數(shù)，故可以轉化命題，轉化為曲線y=x3―3x2與直線y=a有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍.　　解析：由x3―3x2―a=0得a=x3―3x2，　　　　　令　　　　　∴，　　　　　令，得x=0或x=2.　　　　　當x∈（－∞，0）時，；　　　　　當x∈（0，2）時，；　　　　　當x∈（2，+∞）時，.　　　　　所以在（－∞，0）和（2，+∞）上是增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù).　　　　　又，.　　　　　如圖所示，畫出的草圖.　　　　　　　　　　　　　　　　　結合圖象，直線y=a與曲線y=x3―3x2有一個公共點時，則a＜―4或a＞0.　　　　　所以關于x的方程x3―3x2―a=0只有一個實數(shù)根時，　　　　　實數(shù)a的取值范圍為a＜―4或a＞0.　　總結升華：在解題的過程中，直接考慮思維受阻時，要學會變換解決問題的角度，轉化命題的形式，使問題變得直觀、簡潔，進而使問題得以解決，有些問題可以考慮其反面，通過解決反面使問題得以解決，.　　舉一反三：　　【變式】設0＜θ＜2π，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍及這兩個實根的和.　　解析：將原方程轉化為三角函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的　　　　　交點時，求a的范圍及α+β的值.　　　　　如圖，在同一坐標系中，作出及y=m的圖象，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由圖可知：當或時，直線與曲線有兩個交點，　　　　　即原方程有兩個不同實根.　　　　　若，設原方程的一個根為，　　　　　則另一個根為.　　　　　∴. 　　　　　若，設原方程的一個根為，　　　　　則另一個根為，∴. 　　　　　且由對稱性可知，這兩個實根的和為或.高考沖刺：怎樣解數(shù)學選擇題　　　　　　　　　　　　　　編稿：林景飛　　 審稿：張揚 　　責編：嚴春梅熱點分析高考動向　　數(shù)學選擇題在當今高考試卷中，不但題目數(shù)量多，且占分比例高。高考沖刺：轉化與化歸思想　　　　　　　　　　　　　編稿：林景飛　　　 審稿：張揚　　　 責編：嚴春梅熱點分析高考動向　　轉化與化歸思想在高考中占有相當重要的地位，可以說比比皆是，如未知向已知的轉化、新知識向舊知識的轉化、復雜問題向簡單問題的轉化、不同數(shù)學問題之間的互相轉化、具體解題方法都是轉化的手段，轉化的思想方法滲透到所有的數(shù)學教學內容和解題過程中.知識升華　　轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，“化歸”的過程，不斷地改變待解決的問題，重新敘述它，變換它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止.1．轉化與化歸應遵循的原則　?。?）熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經驗和方法來解決.　?。?）簡單化原則：將復雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，　 　　　或獲得某種解題的啟示和依據(jù).　　（3）和諧化原則：化歸問題的條件或結論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內部所呈現(xiàn)的和諧統(tǒng)一的形　 　　　式，或者轉化命題，使其有利于運用某種數(shù)學方法或符合人們的思維規(guī)律.　　（4）直觀化原則：將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決.　?。?）正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使　 　　　問題獲解.2．轉化與化歸的基本類型　?。?）正與反、一般與特殊的轉化，即正難則反，特殊化原則.　?。?）常量與變量的變化，即在處理多元問題時，選取其中的變量（或參數(shù)）當“主元”，其他的變量　 　　　看作常量.　?。?）數(shù)與形的轉化，即利用對數(shù)量關系的討論來研究圖形性質，也可利用圖形直觀提供思路，直觀地　 　　　反映函數(shù)或方程中的變量之間的關系.　?。?）數(shù)學各分支之間的轉化，如利用向量方法解立體幾何問題，用解析幾何方法處理平面幾何、代　 　　　數(shù)、三角問題等.　?。?）相等與不等之間的轉化，如利用均值不等式、判別式等.　　（6）實際問題與數(shù)學模型的轉化.3．常見的轉化方法　?。?）直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.　?。?）換元法：運用“換元”把超越式轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式　 　　　問題轉化為易于解決的基本問題.　?。?）數(shù)形結合法：研究原問題中數(shù)量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換、獲得　 　　　轉化途徑.　?。?）參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性，易于轉化.　　（5）構造法：“構造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題.　?。?）坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題.　?。?）類比法：運用類比推理，猜測問題的結論.　?。?）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的結論適合原問題.　?。?）一般化方法：當原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決時，可將問題通過一般化　 　　　的途徑進行轉化.　?。?0）等價問題法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到轉化目的.　　（11）加強命題法：在證明不等式時，原命題難以得證，往往把命題的結論加強，即把命題的結論加強　　　　　為原命題的充分條件，反而能將原命題轉化為一個較易證明的命題，加強命題法是非等價轉化方　　　　　法.　　（12）補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題結果看作集合A，而把包含該問題的整體問題　　　　　的結果類比為全集U，通過解決全集U及補集獲得原問題的解決.　　以上所列的一些方法是互相交叉的，不能截然分割.經典例題透析類型一：常量與變量的轉化問題　　1．已知二次方程ax2+2(2a―1)x+4a―7=0中的a為正整數(shù)，問a取何值時此方程至少有一個整數(shù)根.　　思路點撥：本題可以將原方程變?yōu)殛P于a的式子,根據(jù)a為正整數(shù)，得出x的取值，再代回去，求出a的值.　　解析：原方程即是(x2+4x+4)a=2x+7，　　　　　∵x=―2不是原方程的解，∴，　　　　　又∵a為正整數(shù)，　　　　　∴，　　　　　解得－3≤x≤1，　　　　　又∵x是整數(shù)且x≠－2，∴x=―3，―1，0，1，　　　　　把它們分別代入原方程得，　　　　　故當a=1或a=5時，原方程至少有一個整數(shù)根.　　知識升華：解決本題易按求根公式，討論方程至少有一個整數(shù)根的條件，視a為主元，轉換思考的角度，使解法變得簡易.　　舉一反三：　　【變式1】已知a＞0且a≠1，若關于x的方程loga(x3)loga(x+2)loga(x1)=1有實根，求實數(shù)a的取值范圍.　　解析：要使原方程有意義，需，解得x＞3.　　　　　原方程化為：.　　　　　∴x3=a(x1)(x+2)在區(qū)間(3, +∞)上有解，　　　　　∴.　　　　　問題轉化為求右端在(3, +∞)上的值域，　　　　　即將a看作x的函數(shù)a(x).　　　　　由　　　　　　　，　　　　　∵x＞3, ∴x3＞0，　　　　　∴.　　　　　當且僅當，即時取等號.　　　　　∴.　　　　　又∵x＞3時，a＞0, ∴, 　　　　　故a的取值范圍是.　　【變式2】設，若t∈[―2，2]時，y＞0恒成立，求x的取值范圍.　　答案：類型二：等價轉化　　2．已知函數(shù)的值域為[―1，4]，求實數(shù)a、b的值.　　思路點撥：設，∈[―1，4]時，關于x的方程有實數(shù)解.　　解析：∵的定義域為R，　　　　　故可等價轉化為yx2―ax+y―b=0.　　　　　令Δ=a2―4y(y―b)≥0，即4y2―4by―a2≤0，　　　　　則由題意可知，不等式4y2―4by―a2≤0的解集為[―1，4].　　　　　也就是―1，4是關于y的方程4y2―4by―a2=0的兩根.　　　　　∴，∴a=177。　　【變式2】求函數(shù)的最小值。這時，　　　　　　　 ∴?！　　　　　　?∴，解得，　　　　　　　 所以的最大值為，最小值為?！　　　　　　?的最大值為2+r=2+1=3，　　　　　　　 的最小值為2―r=2―1=1?！　　　　。?）表示點（x，y）與原點的距離，　　　　　　　 由題意知P（x，y）在圓C上，又C（―2，0），半徑r=1。　?。?）求的最大、最小值；　?。?）求的最大、最小值；　　（3）求x―2y的最大、最小值?！　》椒ㄒ唬簲?shù)形結合　　　　　　可看作是單位圓上的動點，為圓外一點，如圖，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由圖可知：，顯然，　　　　　　設直線的方程：，　　　　　　，解得，　　　　　　∴　　　　　　　　方法二：令　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　，　　總結升華：一些代數(shù)式所表示的幾何意義往往是解題的關鍵，故要熟練掌握一些代數(shù)式的幾何意義：　?。?）表示動點（x，y）與定點（a，b）兩點間的距離；　　（2）表示動點（x，y）與定點（a，b）兩點連線的斜率；　　（3）求ax+by的最值，就是求直線ax+by=t在y軸上的截距的最值?！　　　　≡O，在同一坐標中作出這兩個函數(shù)的圖象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由圖可知，當或時，y1與y2的圖象有兩個不同交點，　　　　　即對應方程有兩個不同的實數(shù)根，　　　　　若，設原方程的一個根為，則另一個根為.　　　　　∴.　　　　　若，設原方程的一個根為，則另一個根為，　　　　　∴. 　　　　　所以這兩個實根的和為或.　　　　　且由對稱性可知，這兩個實根的和為或?！　　咀兪?】若0＜θ＜2π，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍及這兩個實根的和。　　解析：把方程左、右兩側看作兩個函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)來確定方程根的個數(shù)。　　3．在運用數(shù)形結合思想分析問題和解決問題時，需做到以下四點：　 　　①要準確理解一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征；　 　　②要恰當設參，合理用參，建立關系，做好轉化；　 　?、垡_確定參數(shù)的取值范圍，以防重復和遺漏；　 　　④精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化,便于問題求解。　　總結升華：　　1．解決這類問題時要準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∮钟僧斍€與曲線相切時，二者只有一個交點，　　　　　設切點，則，即，解得切點，　　　　　又直線過切點，得，　　　　　∴當時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，即方程有兩個不等實根?！　∷悸伏c撥：將方程的左右兩邊分別看作兩個函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，借助圖象間的關系后求解，可簡化運算。　　【變式3】已知()　　(1)若，在上的最大值為，最小值為，求證：；　　(2)當，時，對于給定的負數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得x∈[0, ]時，都有　 　　|f(x)|≤5，問a為何值時，M(a)最大？并求出這個最大值?！　。á瘢懗龅膯握{區(qū)間；　?。á颍┰O，求在[0，a]上的最大值?！郺=2。　　　　?。?）當a＞1時，如圖（3）所示?！　　　?　　　∴a2―a+1=2，解得。即a=―1，適合a＜0?！　〗馕觯骸撸　　　　　鄴佄锞€的開口向下，對稱軸是，如圖所示：　　　　　 　　　 　　　　　　　　　?。?） 　　　　　　?。?）　　　　　　　 （3）　　　　?。?）當a＜0時，如圖（1）所示，　　　　 　　　當x=0時，y有最大值，即。首先確定其對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合函數(shù)圖象確定在閉區(qū)間上的增減情況，然后再確定在何處取最值?！　】偨Y升華：通過二次函數(shù)的圖象確定解題思路，直觀、清晰，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)越性?！　　　　、郛?，即時，在[t，t+1]上單調遞減（如圖③）?！　　　　、诋?，即時，　　　　　　在上遞減，在上遞增（如圖②）?！　∷悸伏c撥：依據(jù)函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合函數(shù)圖象確定在上的增減情況，進而可以明確在何處取最小值。4．常見的“以形助數(shù)”的方法有：　　(1)借助于數(shù)軸、文氏圖，樹狀圖，單位圓；　　(2)借助于函數(shù)圖象、區(qū)域(如線性規(guī)劃)、向量本身的幾何背景；　　(3)借助于方程的曲線，由方程代數(shù)式，聯(lián)想其幾何背景，并用幾何知識解決問題，如點，直線，斜　 　　率，距離，圓及其他曲線，直線和曲線的位置關系等，對解決代數(shù)問題都有重要作用，應充分予以　 　　重視。不要為了“數(shù)形結合”而數(shù)形結合，具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；　 　　　二要選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系，做好轉化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變　 　　　量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應設法選擇動直線與定二次曲線為佳。要注意由于圖象不能精確刻畫數(shù)量關系所帶來的負面效應；　?。?）雙方性原則。1．高考試題對數(shù)形結合的考查主要涉及的幾個方面：　?。?）集合問題中Venn圖（