【正文】 “變式”：①“可行域”由不等式和方程共同確定（為線段或射線），②“約束條件”由二次方程的“區(qū)間根”間接提供，③“約束條件”非線性，④目標(biāo)函數(shù)非線性，如：by ax??（斜率）， 22 )()( byax ??? （距離）等。 關(guān)注斜率在求一類分式 函數(shù)值域時的運用。 6 直線的傾斜角的范圍： [0， )? ， x軸及平行于 x軸的直線傾斜角是 0而不 是 ? ； y軸及平行于 y 軸的直線的傾斜角為 2? 而不是沒有傾斜角（只是斜率不存在）；已知斜率（的范圍）會求傾斜角（的范圍），記?。?當(dāng)傾斜角α是銳角時，斜率 k 與α同增同減，當(dāng)α是鈍角時， k 與α也同增同減。特別關(guān)注：“不等式 f(a,x)≥ 0 對所有 x∈ M 恒成立”與 “不等式 f(a,x)≥ 0 對所有 a∈ M 恒成立”是兩個不同的問題，前者是關(guān)于 x的不等式，而后者則應(yīng)視為是關(guān)于 a 的不等式。 6 遇到含參不等式恒成立求參變量的范圍問題，通常采用 分離參數(shù)法 ，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的最大值（或最小值）；具體地： g(a)f(x)在 x∈ A上恒成立 ? g(a)f(x)max， g(a)f(x)在 x∈ A上恒成立 ? g(a)f(x)min， (x∈ A)。抽象函數(shù)的不等式反映出的函數(shù)值的大小，需借助于函數(shù)的單調(diào)性化歸為自變量的大小，特別注意定義域。 5 若 a 、 b ∈ R+，則222 ba ? ≥ 2ba? ≥ ab ≥ baab?2 ；當(dāng)且僅當(dāng) a =b 時等號成立； 其中包含常用不等式： 22 ba ? ≥ 2 )( 2ba? ； )11)(( baba ?? ≥ 4以及基本不等式： 2ba? ≥ ab ，若： a 、 b ∈ R，則 22 ba ? ≥ 2a b ；用基本不等式求最值時要關(guān)注變量的符號、放縮后是否為定值、等號能否成立（即：一正 、 二定、三相等， 積定和小、和定積大 ）。 5關(guān)注不等式 ||x||y||≤ |x177。 5 在不等式兩邊 非負(fù) 的條件下能同時平方或開方，具體的：當(dāng) a0,b0時， ab? anbn； 當(dāng) a0,b0 時， ab? a2b2； a2b2? |a||b|。 50、 正、余弦定理是解三角形的最主要工具； 涉及三角形中的兩個（或三個）角的問題常用正弦定理，只涉及三角形中的一個角常用余弦定理。對 a、 b、 c（或 sinA、 sinB、 sinC）的齊次式，可以直接用正弦定理轉(zhuǎn)換；而對 a、 b、 c平方的和差形式，常用余弦定理轉(zhuǎn)換。 [注意 ]：向量無論怎樣平移，其坐標(biāo)都不發(fā)生變化。 4關(guān)注點、函數(shù)圖象（曲線）按某向量平移導(dǎo)致的坐標(biāo)、解析式（方程）的變化；點 M(x,y)按向量 a (m,n)平移得到點 M‘ (x+m,y+n)；曲線 C： f(x,y)=0按向量 a (m,n)平移得到曲線 C/： f(xm,yn)=0。當(dāng) P 為 外分點時λ為負(fù)，內(nèi)分點時λ為正， P 為中點時λ =1，若起點 1P (x1,y1)，終點 2P (x2,y2)，則分點P (x0,y0)的坐標(biāo)為： x0= ????1 21 xx ,y0= ????1 21 yy 。 4 若 ?? ? 21 PPPP ? ，則稱點 P 分 有向線段 ?21PP 所成的比為λ。 a ⊥ b ? |a b |=|a +b |（矩形），（ a b ）⊥（ a +b ） ? |a |=|b |（菱形）， |a b |2+|a +b |2=2（ |a |2+|b |2）（即平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和 ，對已知三角形三邊長求中線長的問題用這個結(jié)論很快捷）。 ?OA （請讀者證明這個結(jié)論）。 ?OB = ?OB 在使用向量數(shù)量積的公式時，要根據(jù)題目的條件和設(shè)問特點選擇使用符號運算還是坐標(biāo)運算。若 a =（ x1,y1） , b =(x2,y2),則 a （ b b ）向量的數(shù)量積是數(shù)而不是向量，向量的射影是數(shù)而未必是正數(shù)。 [關(guān)注 ]||??aa 表示與向量 ?a 同向的單位向量， ?（|||| ????? ACACABAB ）， ? 0表示∠ BAC的平分線。 4在 a ≠ 0時， a ∥ b (即 a 、 b 共線 )? 存在實常數(shù) ? 使 b =? a （特別地：當(dāng) ? 0時同向，當(dāng) ? 0時反向）；若 a =（ x1,y1） , b =(x2,y2),則 a ∥ b ? x1y2=x2y1（“共線”的坐標(biāo)表示）。 G 是 ABC? 的重心 ? ???? ??? 0GCGBGA 。等等 4 向量加法的幾何意義：起點相同時適用平行四邊形法則（對角線），首尾相接適用“蛇形法則”（ ?????? ????? nnn AAAAAAAAAA 11433221 ?）， )(21 ?? ? ACAB 表示 ? ABC的邊 BC的中線。在三角 變換中，要注意 1的功用。 sinα177。 cosα =m的條件，如果是研究性質(zhì)的問題，?！昂隙橐弧?；如果是求值的問題，常兩邊平方，得到 sinα cosα的值并判斷出 sinα、 cosα的符號，再與 sinα177。必須熟記常用幾個特殊角的三角函數(shù)值，很多“疏忽”皆源于此；而在“無條件”求值問題中，恰倒好處地運用特殊角三角函數(shù)值又往往是解題的關(guān)鍵。這是三角變換中最常用的一套“組合拳”，要能 嫻熟而精準(zhǔn)地使用。 3 熟悉將三角函數(shù)式化為 y=Asin(ω x+φ )+B 的套路。 2 在解以數(shù)列為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用題時，要選擇好 研究對象 ，即選擇好以“哪一個量”作為數(shù)列的“項”，并確定好以哪一時刻的量為第一項；對較簡單的問題可直接尋找“項”與“項數(shù)”的關(guān)系，對較復(fù)雜的問題可先研究 前后項之間的關(guān)系 （即數(shù)列的遞推關(guān)系），然后再求通項。 2 應(yīng)掌握數(shù)列求和的常用方法：應(yīng)用公式（必須要記住幾個 常見數(shù)列 的前 n 項和）、折項分組（幾個數(shù)列的和、差）、裂項相消（“裂”成某個數(shù)列的相鄰兩項差后疊加）、錯位相減（適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積構(gòu)成的數(shù)列）、倒序相加等，要根據(jù)不同數(shù)列的特點合理選擇求和方法（其中最重要、最常 見的是裂項）。 注意： n≥ 2 的要求切不可疏忽！ 若 Sn的表達(dá)式無法寫出，亦可將 an表示成 SnSn1，得到一個關(guān)于 Sn的遞推關(guān)系后，進(jìn)一步求解。 2 注意：等比數(shù)列求和公式是一個 分段函數(shù) na1 (q=1) Sn= )1(1 )1(1 ??? qqqan 則涉及到等比數(shù)列求和時若公比不是具體數(shù)值須分類討論解題。等差數(shù)列當(dāng)首項 a10 且公差 d0時，前 n項和存在最小值。 2 等差數(shù)列當(dāng)首項 a10且公差 d0，前 n項和存在最大值。 2 等差數(shù)列 {an}中， m+n=p+q，則 am+an=ap+aq，等比數(shù)列 {an}中， m+n=p+q，則 aman=ap 2 公差不為 0的等差數(shù)列的通項是關(guān)于 n的一次函數(shù)，一次項系數(shù)是公差；前 n項和是關(guān)于 n的二次函數(shù)，二次項系數(shù)是公差之半且常數(shù)項為 0；即等差數(shù)列 {na }中， na =d n +b（ d 為公差， n ∈ ?N ）， ndSn ?? 22（ n ∈ ?N ）。 求參變量的取值范圍通常采用 分離參數(shù)法 ，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的值域或最值；也可以整體研究函數(shù) y=f(a,x)的最值。 ④換元法：需要把一個式子看 作一個整體即可實施換元，“三角換元”是針對“平方和 等于 1”實施的，目的多為“降元”；求值域時的換元