【正文】 解： ? ? ? ?由 a dc a dc n? ? ? ? ???? ??? ?1 11 1 ∴ a a dc c d n? ? ???? ??? ? ??1 11 1 ［練習(xí)］ ? ?數(shù)列 滿足 ， ，求a a a a an n n n1 19 3 4? ? ?? （ ）a nn? ???? ??? ??8 43 11 （ 5）倒數(shù)法 例如： ， ，求a a aa an nn n1 11 2 2? ? ?? 由已知得： 1 22 12 11a a a an n n n? ? ? ? ? ∴ 1 1 121a an n? ? ? ??????? ?1 1 1 121a an 為等差數(shù)列， ，公差為 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 12 12 1a n nn ?? 1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? （ ） ， ， ??仍為等比數(shù)列2 2 3 2S S S S Sn n n n n? ? 45 . 由 求 時(shí)應(yīng)注意什么？S an n （ 時(shí)， ， 時(shí)， ）n a S n a S Sn n n? ? ? ? ? ?1 21 1 1 46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公 式的常用方法嗎？ 例如：（ 1）求差（商）法 ? ?如： 滿足 ??a a a a nn n n12 12 12 2 5 11 2 2? ? ? ? ? ? ? 解： n a a? ? ? ? ?1 12 2 1 5 141 1時(shí)， ，∴ n a a a nn n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 12 12 12 2 1 5 21 2 2 1 1時(shí)， ?? ? ? ? ? ? ?1 2 12 2得： n na ∴ an n? ?2 1 ∴ annn n?????? ?14 12 21( )( ) ［練習(xí)］ ? ?數(shù)列 滿足 ， ，求a S S a a an n n n n? ? ?? ?1 1 153 4 （注意到 代入得：a S S SSn n n n n? ? ?? ? ?1 1 1 4 ? ?又 ，∴ 是等比數(shù)列，S S Sn n n1 4 4? ? n a S Sn n n n? ? ? ? ?? ?2 3 41 1時(shí)， ?? S a a n a a n nn n n?? ? ? ? ???? ??? ??1 2 12 213 12 18 ? ?n 27） 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 定義： （ 為常數(shù)， ），a a q q q a a qn n n n? ?? ? ?1 1 10 等比中項(xiàng)： 、 、 成等比數(shù)列 ，或x G y G xy G xy? ? ? ?2 ? ?前 項(xiàng)和： （要注意 ）n Sna qa qq qnn???? ??????11111 1( )( ) ! ? ?性質(zhì)： 是等比數(shù)列a n （ ）若 ，則 a daa S nnn n1 10 00 0? ? ? ????? ? ?如：等差數(shù)列 ， ， ， ，則a S a a a S nn n n n n? ? ? ? ? ?? ?18 3 11 2 3 （由 ，∴a a a a an n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 13 3 3 1 ? ?又 ） 例如：解不等式 | |x x? ? ? ?3 1 1 （解集為 ）x x| ???? ???12 41 . | | | | | | | | | |會(huì)用不等式 證明較簡(jiǎn)單的不等問(wèn)題a b a b a b? ? ? ? ? 如：設(shè) ，實(shí)數(shù) 滿足f x x x a x a( ) | |? ? ? ? ?2 13 1 求證： f x f a a( ) ( ) (| | )? ? ?2 1 證明： | ( ) ( )| | ( ) ( )|f x f a x x a a? ? ? ? ? ? ?2 213 13 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?| ( )( )| ( | | )| || | | || | | |x a x a x ax a x a x ax a1 11 11? 又 ，∴| | | | | | | | | |x a x a x a? ? ? ? ? ?1 1 ? ?∴ f x f a a a( ) ( ) | | | |? ? ? ? ?2 2 2 1 （按不等號(hào)方向放縮） 42. 不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn) 題，或“△”問(wèn)題） 如： 恒成立 的最小值a f x a f x? ? ?( ) ( ) a f x a f x? ? ?( ) ( )恒成立 的最大值 a f x a f x? ? ?( ) ( )能成立 的最小值 例如：對(duì)于一切實(shí)數(shù) ，若 恒成立，則 的取值范圍是x x x a a? ? ? ?3 2 （設(shè) ，它表示數(shù)軸上到兩定 點(diǎn) 和 距離之和u x x? ? ? ? ?3 2 2 3 ? ?u a am in ? ? ? ? ? ?3 2 5 5 5，∴ ，即 ? ? ? ?或者： ，∴ ）x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 5 5 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) ? ? 定義： 為常數(shù) ，a a d d a a n dn n n? ? ? ? ? ?1 1 1( ) 等差中項(xiàng)： ， ， 成等差數(shù)列x A y A x y? ? ?2 ? ? ? ?前 項(xiàng)和n S a a n na n n dn n? ? ? ? ?1 12 12 ? ?性質(zhì)： 是等差數(shù)列a n （ ）若 ，則 ；1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）數(shù)列 ， ， 仍為等差數(shù)列；2 2 1 2a a ka bn n n? ? S S S S Sn n n n n， ， ??仍為等差數(shù)列；2 3 2? ? （ ）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 ，可設(shè)為 ， ， ；3 a d a a d? ? （ ）若 ， 是等差數(shù)列 ， 為前 項(xiàng)和，則 ；4 2 12 1a b S T n ab STn n n n mm mm? ?? ? ?（ ） 為等差數(shù)列 （ ， 為常數(shù)，是關(guān)于 的常數(shù)項(xiàng)為5 2a S an bn a b nn n? ? ? 0的二次函數(shù)） ? ?S S an bn an n n的最值可求二次函數(shù) 的最值；或者求出 中的正、負(fù)分界? ?2 項(xiàng)，即： 當(dāng) ， ，解不等式組 可得 達(dá)到最大值時(shí)的 值。 如：證明 ?1 12 13 1 22 2 2? ? ? ? ?n ? ?（ ?? ??112 13 1 1 11 2 12 3 1 12 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 12 12 13 1 1 12 1 2??）n nn ? ?37 0. ( )( )解分式不等式 的一般步驟是什么？f xg x a a? ? （移項(xiàng)通分，分子分母因式 分解， x的系數(shù)變?yōu)?1，穿軸法解得結(jié)果。a b? ? ?a b c ab bc ca a b R2 2 2? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)。2 2 2 22 22a b c A B? ? ?co s co s ? ?（（ ）由已知式得：1 1 2 1 12? ? ? ? ?c o s c o sA B C 又 ，∴A B C C C? ? ? ? ? ?? 2 1 02cos cos ∴ 或 （舍）cos cosC C? ? ?12 1 又 ，∴0 3? ? ?C C? ? （ ）由正弦定理及 得：2 122 2 2a b c? ? 2 2 3 342 2 2 2s i n s i n s i n s i nA B C? ? ? ?? 1 2 1 2 34? ? ? ?cos cosA B ∴ ）cos cos2 2 34A B? ? ? 33. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。） 正弦定理： a A b B c C Ra R Ab R Bc R Csin sin sinsinsinsin? ? ? ?????????2222 S a b C? ? 12 ? ? ? ?如：已知 ， ，求 的值。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。 ? ?如： c o s t a n s i n9 4 7 6 21? ? ?? ???? ??? ? ? 又如：函數(shù) ，則 的值為y y? ??s i n t a ncos cot? ?? ? A. 正值或負(fù)值 B. 負(fù)值 C. 非負(fù)值 D. 正值 ? ?? ?（ ，∵ ）y ???? ?? ? ?s i n s i ncoscos coss i ns i n coscos s i n? ??? ??? ?? ? ?2211 0 0 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、 降冪公式 及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： ? ?s in s in cos cos s in s in s in cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?令 2 2 ? ?cos cos cos sin sin cos cos sin? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ??? ?? ? ? ? ??令22 2 ? ?tantan tantan tan? ?? ?? ?? ??1 ? 1 “ 39。 39。cos x x x???? ??? ? ? ? ??? ???? ? ?6 22 32 （∵ ，∴ ，∴ ，∴ ）? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?x x x x3 2 7 6 6 5 3 6 5 4 1312 28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？ 如：函數(shù) 的值域是y x x? ?s i n s i n | | ? ? ? ?（ 時(shí)， ， ， 時(shí)， ，∴ ， ）x ? ? ? ? ? ? ? ?0 2 2 2 0 0 2 2y x x y ys i n 29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？ （平移變換、伸縮變換） 平移公式： （ ）點(diǎn) （ ， ） ，平移至 （ ， ），則1 P x y a h k P x yx x hy y k? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ????( ) 39。 （求 、 、 值）3 A ? ? 如圖列出? ?? ? ?( )( )xx1202? ?? ?????? 解條件組求 、 值? ? ? ?? 正切型函數(shù) ，y A x T? ? ?tan | |? ? ?? 27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面 —— 先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。f x x0 00 0? （ ）五點(diǎn)作圖：令 依次為 ， ， ， ， ，求出 與 ，依點(diǎn)2 0 2 3 2 2? ? ? ? ? ?x x y? （ x， y）作圖象。 或? ? ? ?y A x? ?c o s （ ）振幅 ，周期1 2| | | |A T ? ?? ? ?若 ，則 為對(duì)稱軸。 ）扇l l? ? ?? ?R S R R12 12 2 O R 1 弧度 R 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 s i n cos t a n? ? ?? ? ?MP OM AT， ， y T A x α B S O M P 如：若 ，則 ， ， 的大小順序是? ? ?? ? ? ? ?8 0 s i n cos t a n 又如：求函數(shù) 的定義域和值域。 ， x y t f t t f t t? ? ? ? ? ? ?( )( ) ( ) ∴ f t f t f t f t( ) ( ) ( ) ( )? ? ?