【正文】 xf 在根的左右值的符號，列表求得極值；也可通過解不等式 )(39。若 )(39。)]39。 ⑤ 若 極 限x xfxxfx ? ????? )()(lim 000 不存在，則稱函數(shù) )(xfy? 在點 0x 處不可導。 13 無窮數(shù)列 {na }的前 n項和為 Sn，nn S??lim稱為數(shù)列 {na }的無窮多項和或所有項和。 11 解概率應用題要學會“說”：首先是記事件，其次是對事件做必要的分析，指出事件的概率類型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互獨立事件”、“獨立重復試驗”、“對立事件”等；然后是列式子、計算，最后別忘了作“答”。 10球的內接正多面體和外切正多面體的中心均為球心。 8研究雙曲線上的點到 其焦點的距離問題時，往往用定義；關注定義中的“絕對值”，由此導致一個點在雙曲線的左支和右支上的情形是不同的。 點且垂直于長軸的弦 )長為 2ab2 ，通經是過焦點最短的弦。過⊙ A外一點 P作圓的切 線 PQ（ Q為切點），則 |PQ|= 22|| rPA ? 。特別提醒：“判別式”只能用于“二次函數(shù)對一切實數(shù)恒成立”的問題，其它場合，概不適用。 y|≤ |x|+|y|及其等號成立的條件；具體的： xy≥ 0? |x+y|=|x|+|y|； xy≥ 0且 |x|≥ |y|? |xy|=|x||y|； xy≥ 0且 |x|≤ |y|? |xy|=|y||x|； xy≤ 0? |xy|=|x|+|y|； xy≤ 0且 |x|≥ |y|? |x+y|=|x||y|； xy≤ 0且 |x|≤ |y|? |x+y|=|y||x|。 4 三角形內的三角函數(shù)問題中，既涉及到邊又涉及到角時，往往需要進行邊角轉換，正、余弦定理是實現(xiàn)三角形邊角轉換的僅有的工具。 4 關注平面向量基本定理中的關鍵詞：… 1e 、 2e 不共線…有且僅有一對實數(shù) 1? 、 2? … 。 b = x1 x2+y1 y2（坐標運算） 。 4 向量的數(shù)量積： ???? bababa ,c o s|||| （符號運算）；其中 ?? ??? bab ,cos|| 可視為向量 b 在向量 a 上的射影?！跋一小睍r常把 1 化為正弦與余弦的平方；在三角變換中常用兩倍角余弦公式消去 1,如： xx 2c os22c os1 ?? ， xx 2s in22c os1 ?? ， xx cos22cos1 ?? ，xx s in2c o s1 ?? 等 ,此外 xxx c o ss in2s in1 ??? . 4三角形三內角 A、 B、 C成等差數(shù)列，當且僅當 B=600；在△ ABC中： AB ? sinAsinB；sin(B+C)=sinA、 cos(B+C)=cosA、 cos 2CB? =sin2A 、 sin 2CB? =cos2A ；△ ABC 中cosA+cosB0,cosB+cosC0,cosA+cosC0；在銳角三角形△ ABC中 sinAcosB,sinBcosC, sinCcosA等；若 A、 B是鈍角三角形兩銳角，則 sinAcosB,sinBcosA。 3 求具體角的三角函數(shù)值的一般方法：角 負化正、大化小 。 2 ： nn aa ??1 + )(nf 的遞推數(shù)列，求通項時先“移項”得 nn aa ??1 = )(nf 后，再用疊加（消項）法；形如 ： )(1 ngaa nn ??的遞推數(shù)列，求通項用連乘（約項）法；形如：an+1= qan+p (a1=a， p、 q 為常數(shù) )的遞推數(shù)列求通項公式可以 逐項遞推 出通項（在遞推的過程中把握規(guī)律）或用待定系數(shù)法構造等比數(shù)列（公比為 q）；形如：11 ??? nnn daaa（ d為常數(shù)）的遞推數(shù)列求通項，先“取倒數(shù)”，可得數(shù)列 {na1 }是等差數(shù)列（公差為 d ）。 aq（ m、 n、 p、 qn ∈ ?N ） ；等差（等比）數(shù)列中簡化運算的技巧多源 于這條性質。③逆求法：用 y 表示 x，使關于 x的方程有解的 y的范圍即為值域，常用于求分式函數(shù)的值域，判別式法就是其中的一種。解“抽象不等式（即函數(shù)不等式）”多用函數(shù)的單調性，但必須注意定義域。 13．關注對數(shù)函數(shù)的定義域，特別是在解對數(shù)不等式（留意對數(shù)變形的等價性）和研究對數(shù)函數(shù)的單調性（函數(shù)有意義才談得上增減）時。了解單調性定義的變形：對區(qū)間 [a,b]內的任意 x,y都有 0)()( ??? yx yfxf，則函數(shù) f(x)在 [a,b]遞增（小于 0則遞減）。注意：兩個函數(shù)圖象之間的對稱問題不同于函數(shù)自身的對稱問題。單調函數(shù)必存在反函數(shù)嗎？（是的 ,任何函數(shù)在它的一個單調區(qū)間內總有反函數(shù)）； ，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于 y=x 對稱；若函數(shù) y=f(x)的定義域為 A，值域為 C， a?A,b?C,f [f1(b)]=b。 原命題與逆否命題等價，“逆命題”與“否命題”等價 注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲 ?乙）”與“甲的充分條件是乙（乙 ?甲）”。若 f(x)是奇函數(shù)且 f(0)存在，則 f(0)=0；反之不然。類似的條件還有)(1)(,)(1)( xfaxfxfaxf ?????等。 1． 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質。若 g(x)無最（極）大值（即上無界），則函數(shù) y= )(log xga ,( 1,0 ?? aa )的值域為 R? g(x)min≤ 0（特別地：當 g(x)是二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)時 g(x)min≤ 0? ⊿ ≥ 0）； 函數(shù)y= )(log xga 有最值 ? g(x)min≥ 0。 1 研究方程根的個數(shù)、超越方程（不等式）的解（特別是含有參量的）、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、三角函數(shù)的性質（包括值域）、含有絕對值的函數(shù)性質、已知函數(shù)值域研究定義域等一般用函數(shù)圖象（作圖要盡可能準確）。 2 公差不為 0的等差數(shù)列的通項是關于 n的一次函數(shù)，一次項系數(shù)是公差；前 n項和是關于 n的二次函數(shù)，二次項系數(shù)是公差之半且常數(shù)項為 0；即等差數(shù)列 {na }中， na =d n +b（ d 為公差， n ∈ ?N ）， ndSn ?? 22（ n ∈ ?N ）。 2 注意：等比數(shù)列求和公式是一個 分段函數(shù) na1 (q=1) Sn= )1(1 )1(1 ??? qqqan 則涉及到等比數(shù)列求和時若公比不是具體數(shù)值須分類討論解題。 3 熟悉將三角函數(shù)式化為 y=Asin(ω x+φ )+B 的套路。 sinα177。 4在 a ≠ 0時， a ∥ b (即 a 、 b 共線 )? 存在實常數(shù) ? 使 b =? a （特別地：當 ? 0時同向，當 ? 0時反向）；若 a =（ x1,y1） , b =(x2,y2),則 a ∥ b ? x1y2=x2y1（“共線”的坐標表示）。 （ b ?OA （請讀者證明這個結論）。 4關注點、函數(shù)圖象（曲線）按某向量平移導致的坐標、解析式（方程）的變化；點 M(x,y)按向量 a (m,n)平移得到點 M‘ (x+m,y+n)；曲線 C： f(x,y)=0按向量 a (m,n)平移得到曲線 C/： f(xm,yn)=0。 5 在不等式兩邊 非負 的條件下能同時平方或開方，具體的：當 a0,b0時， ab? anbn； 當 a0,b0 時， ab? a2b2； a2b2? |a||b|。 6 遇到含參不等式恒成立求參變量的范圍問題，通常采用 分離