【正文】 xf 在根的左右值的符號(hào)，列表求得極值；也可通過解不等式 )(39。若 )(39。)]39。 ⑤ 若 極 限x xfxxfx ? ????? )()(lim 000 不存在，則稱函數(shù) )(xfy? 在點(diǎn) 0x 處不可導(dǎo)。 13 無窮數(shù)列 {na }的前 n項(xiàng)和為 Sn，nn S??lim稱為數(shù)列 {na }的無窮多項(xiàng)和或所有項(xiàng)和。 11 解概率應(yīng)用題要學(xué)會(huì)“說”：首先是記事件，其次是對(duì)事件做必要的分析，指出事件的概率類型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互獨(dú)立事件”、“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”、“對(duì)立事件”等；然后是列式子、計(jì)算，最后別忘了作“答”。 10球的內(nèi)接正多面體和外切正多面體的中心均為球心。 8研究雙曲線上的點(diǎn)到 其焦點(diǎn)的距離問題時(shí)，往往用定義；關(guān)注定義中的“絕對(duì)值”，由此導(dǎo)致一個(gè)點(diǎn)在雙曲線的左支和右支上的情形是不同的。 點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦 )長(zhǎng)為 2ab2 ，通經(jīng)是過焦點(diǎn)最短的弦。過⊙ A外一點(diǎn) P作圓的切 線 PQ（ Q為切點(diǎn)），則 |PQ|= 22|| rPA ? 。特別提醒：“判別式”只能用于“二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立”的問題，其它場(chǎng)合，概不適用。 y|≤ |x|+|y|及其等號(hào)成立的條件；具體的： xy≥ 0? |x+y|=|x|+|y|； xy≥ 0且 |x|≥ |y|? |xy|=|x||y|； xy≥ 0且 |x|≤ |y|? |xy|=|y||x|； xy≤ 0? |xy|=|x|+|y|； xy≤ 0且 |x|≥ |y|? |x+y|=|x||y|； xy≤ 0且 |x|≤ |y|? |x+y|=|y||x|。 4 三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題中，既涉及到邊又涉及到角時(shí)，往往需要進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，正、余弦定理是實(shí)現(xiàn)三角形邊角轉(zhuǎn)換的僅有的工具。 4 關(guān)注平面向量基本定理中的關(guān)鍵詞：… 1e 、 2e 不共線…有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù) 1? 、 2? … 。 b = x1 x2+y1 y2（坐標(biāo)運(yùn)算） 。 4 向量的數(shù)量積： ???? bababa ,c o s|||| （符號(hào)運(yùn)算）；其中 ?? ??? bab ,cos|| 可視為向量 b 在向量 a 上的射影?！跋一小睍r(shí)常把 1 化為正弦與余弦的平方；在三角變換中常用兩倍角余弦公式消去 1,如： xx 2c os22c os1 ?? ， xx 2s in22c os1 ?? ， xx cos22cos1 ?? ，xx s in2c o s1 ?? 等 ,此外 xxx c o ss in2s in1 ??? . 4三角形三內(nèi)角 A、 B、 C成等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng) B=600；在△ ABC中： AB ? sinAsinB；sin(B+C)=sinA、 cos(B+C)=cosA、 cos 2CB? =sin2A 、 sin 2CB? =cos2A ；△ ABC 中cosA+cosB0,cosB+cosC0,cosA+cosC0；在銳角三角形△ ABC中 sinAcosB,sinBcosC, sinCcosA等；若 A、 B是鈍角三角形兩銳角，則 sinAcosB,sinBcosA。 3 求具體角的三角函數(shù)值的一般方法：角 負(fù)化正、大化小 。 2 ： nn aa ??1 + )(nf 的遞推數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)先“移項(xiàng)”得 nn aa ??1 = )(nf 后，再用疊加（消項(xiàng)）法；形如 ： )(1 ngaa nn ??的遞推數(shù)列，求通項(xiàng)用連乘（約項(xiàng)）法；形如：an+1= qan+p (a1=a， p、 q 為常數(shù) )的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式可以 逐項(xiàng)遞推 出通項(xiàng)（在遞推的過程中把握規(guī)律）或用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列（公比為 q）；形如：11 ??? nnn daaa（ d為常數(shù)）的遞推數(shù)列求通項(xiàng)，先“取倒數(shù)”，可得數(shù)列 {na1 }是等差數(shù)列（公差為 d ）。 aq（ m、 n、 p、 qn ∈ ?N ） ；等差（等比）數(shù)列中簡(jiǎn)化運(yùn)算的技巧多源 于這條性質(zhì)。③逆求法：用 y 表示 x，使關(guān)于 x的方程有解的 y的范圍即為值域，常用于求分式函數(shù)的值域，判別式法就是其中的一種。解“抽象不等式（即函數(shù)不等式）”多用函數(shù)的單調(diào)性，但必須注意定義域。 13．關(guān)注對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，特別是在解對(duì)數(shù)不等式（留意對(duì)數(shù)變形的等價(jià)性）和研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（函數(shù)有意義才談得上增減）時(shí)。了解單調(diào)性定義的變形：對(duì)區(qū)間 [a,b]內(nèi)的任意 x,y都有 0)()( ??? yx yfxf，則函數(shù) f(x)在 [a,b]遞增（小于 0則遞減）。注意：兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱問題不同于函數(shù)自身的對(duì)稱問題。單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)嗎？（是的 ,任何函數(shù)在它的一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)總有反函數(shù)）； ，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于 y=x 對(duì)稱；若函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?A，值域?yàn)?C， a?A,b?C,f [f1(b)]=b。 原命題與逆否命題等價(jià)，“逆命題”與“否命題”等價(jià) 注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲 ?乙）”與“甲的充分條件是乙（乙 ?甲）”。若 f(x)是奇函數(shù)且 f(0)存在，則 f(0)=0；反之不然。類似的條件還有)(1)(,)(1)( xfaxfxfaxf ?????等。 1． 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。若 g(x)無最（極）大值（即上無界），則函數(shù) y= )(log xga ,( 1,0 ?? aa )的值域?yàn)?R? g(x)min≤ 0（特別地：當(dāng) g(x)是二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)時(shí) g(x)min≤ 0? ⊿ ≥ 0）； 函數(shù)y= )(log xga 有最值 ? g(x)min≥ 0。 1 研究方程根的個(gè)數(shù)、超越方程（不等式）的解（特別是含有參量的）、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）、含有絕對(duì)值的函數(shù)性質(zhì)、已知函數(shù)值域研究定義域等一般用函數(shù)圖象（作圖要盡可能準(zhǔn)確）。 2 公差不為 0的等差數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于 n的一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)是公差；前 n項(xiàng)和是關(guān)于 n的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是公差之半且常數(shù)項(xiàng)為 0；即等差數(shù)列 {na }中， na =d n +b（ d 為公差， n ∈ ?N ）， ndSn ?? 22（ n ∈ ?N ）。 2 注意：等比數(shù)列求和公式是一個(gè) 分段函數(shù) na1 (q=1) Sn= )1(1 )1(1 ??? qqqan 則涉及到等比數(shù)列求和時(shí)若公比不是具體數(shù)值須分類討論解題。 3 熟悉將三角函數(shù)式化為 y=Asin(ω x+φ )+B 的套路。 sinα177。 4在 a ≠ 0時(shí)， a ∥ b (即 a 、 b 共線 )? 存在實(shí)常數(shù) ? 使 b =? a （特別地：當(dāng) ? 0時(shí)同向，當(dāng) ? 0時(shí)反向）；若 a =（ x1,y1） , b =(x2,y2),則 a ∥ b ? x1y2=x2y1（“共線”的坐標(biāo)表示）。 （ b ?OA （請(qǐng)讀者證明這個(gè)結(jié)論）。 4關(guān)注點(diǎn)、函數(shù)圖象（曲線）按某向量平移導(dǎo)致的坐標(biāo)、解析式（方程）的變化；點(diǎn) M(x,y)按向量 a (m,n)平移得到點(diǎn) M‘ (x+m,y+n)；曲線 C： f(x,y)=0按向量 a (m,n)平移得到曲線 C/： f(xm,yn)=0。 5 在不等式兩邊 非負(fù) 的條件下能同時(shí)平方或開方，具體的：當(dāng) a0,b0時(shí)， ab? anbn； 當(dāng) a0,b0 時(shí)， ab? a2b2； a2b2? |a||b|。 6 遇到含參不等式恒成立求參變量的范圍問題，通常采用 分離