【正文】 1. 7． C 【解析】 ∵ a178。 n＋ C． y＝ (3n＋ 8)＋ D． y＝ (3n＋ 5)－ 1＋ 3．設(shè) f(x)＝ lg??? ???21－ x＋ a 是奇函數(shù)，且在 x＝ 0處有意義，則該函數(shù)是 ( ) A． (－ ∞ ，＋ ∞) 上的減函數(shù) B． (－ ∞ ，＋ ∞) 上的增函數(shù) C． (－ 1,1)上的減函數(shù) D． (－ 1,1)上的增函數(shù) 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 4． (lg2)2＋ lg2lg5＋ lg5＝ ________. 5．定義區(qū)間 [ ]x1， x2 (x1＜ x2)的長(zhǎng)度 為 x2－ x1，已知函數(shù) y＝ |log12x|的定義域 為 [ ]a， b ，值域 為 [ ]0， 2 ，則區(qū)間 [ ]a， b 長(zhǎng)度的最大值與最小值的差 為 _________． 6定義域 為 R的函數(shù) f(x)＝ － 2x＋ b2x＋ 1＋ a是奇函數(shù)． (1)求 a， b的值； (2)若對(duì)任意的 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)＜ 0恒成立，求 k的取值范圍． 7．有時(shí)可用函數(shù) f(x)＝????? ＋ 15ln aa－ x x ，x－ x－ 4 x＞ ，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中 x 表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù) (x∈ N*)， f(x)表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù) a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)． (1)證明：當(dāng) x≥7 時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量 f(x＋ 1)－ f(x)總是下降的； (2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的 a 的取值區(qū)間分別 為 [ ]115， 121 ， ( ]121， 127 ，( ]127， 133 . 當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí) 6次時(shí)，掌握程度是 85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科． (參考數(shù)據(jù)： ≈) 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 1． B 【解析】 依題意 知，滿足題意的函數(shù)圖象需具有這樣的特征：對(duì)于這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn) M(x1， y1)、 N(x2， y2)，其中 0＜ x1＜ x2＜ 1，直線 x＝ x1＋ x22 與函數(shù) f(x)的交點(diǎn)的位置始終高于與線段 MN 的交點(diǎn)的位置，結(jié)合所給函數(shù)的圖象逐一分析可知，滿足該性質(zhì)的函數(shù)只有 y＝ log2x. 2． A 【解析】 第一年企業(yè)付給工人的工資總額 為 ： 1179。)2＝ 1－ sin 30176。cos45176。( x2－ 2)＜ 0，則 f(x1)＋ f(x2)的值 ( ) A．恒小于 0 B．恒大于 0 C．可能 為 0 D．可正可負(fù) 2．設(shè) y＝ f(x)在 [0，＋ ∞) 上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù) K，定義函數(shù) fK(x)＝????? f x ， f x K，K， f x ＞ K. 給出函數(shù) f(x)＝ 2－ x－ x2，若對(duì)于任意 x∈ [ )0，＋ ∞ ，恒有 fK(x)＝ f(x)，則 ( ) A． K的最大值 為 94 B． K的最小值 為 94 C． K的最大值 為 2 D． K的最小值 為 2 3．定義在 R 上的函數(shù) f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)， T是它的一個(gè)正周期．若將方程 f(x)＝ 0在閉區(qū)間 [ ]－ T， T 上的根的個(gè)數(shù)記 為 n，則 n可能是 ( ) A． 0 B． 1 C． 3 D． 5 4．已知 f(x)滿足 2f(x)＋ f??? ???1x ＝ 3x(x≠0) ，則 f(x)＝ ________. 5．設(shè)函數(shù) f(x)＝????? 1， x＞ 0，0， x＝ 0，－ 1， x＜ 0，若 g(x)＝ x2f(x－ 1)，則函數(shù) g(x)的遞減區(qū)間是________． 6．定義：若函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過變換 T后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)與 f(x)的值域相同， 則稱變換 T是 f(x)的同值變換．下面給出四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換： ① f(x)＝ (x－ 1)2， T：將函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱； ② f(x)＝ 2x－ 1－ 1， T：將函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱； ③ f(x)＝ xx＋ 1， T：將函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) (－ 1,1)對(duì)稱； ④ f(x)＝ sin??? ??? x＋ π3 ， T：將函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) (－ 1,0)對(duì)稱． 其中 T是 f(x)的同值變換的有 __________(寫出所有符合 題意的序號(hào) )． 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 高考資源 1． A 【解析】 因 為 (x1－ 2)(x2－ 2)＜ 0， x1＋ x2＜ x1＜ x2，則有 x1＜ 2＜ x2，即 2＜ x2＜ 4－ x＞ 2時(shí)， f(x)單調(diào)遞增，且 f(－ x)＝－ f(x＋ 4)， ∴ f(x2)＜ f(4－ x1)＝－f(x1)， f(x1)＋ f(x2)＜ x1＞ x2，同理有 f(x1)＋ f(x2)＜ 0. 2． D 【解析】 依題意可知，對(duì)于任意 x∈ [ )0，＋ ∞ ，恒有 K≥2 － x－ x2，即 K≥(2－ x－ x2)max＝ 2，即 K的最小值 為 2. 3． D 【解析】 ∵ f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)， ∴ f(0)＝ 0，又 T是 f(x)的一個(gè)正周期，則 f(T)＝ f(－ T)＝ f(0)＝ 0，把函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)聯(lián)合，有 f(－ x)＝－ f(x)＝－ f(x－ T)，令－ x＝ x－ T，得 x＝ T2，即 f??? ???T2 ＝ 0，則 f??? ???－ T2 ＝ 0，即方程 f(x)＝ 0 在閉區(qū)間 [ ]－ T， T 上的根的個(gè)數(shù)有 5個(gè)． 4． 2x－ 1x(x≠0) 【解析】 由已知 2f(x)＋ f??? ??? 1x ＝ 3x， ① 把 ① 中的 x換成 1x，得 2f??? ??? 1x ＋ f(x)＝ 3x， ② ① 179。4 是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱 3179。| PN→ |＝ 35. ＝54179。 12(AB→ ＋ AC→ )＝ 13AB→ ＋ 13AC→ .當(dāng)點(diǎn) P在線段BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， λ ＋ μ ＝ 1；當(dāng)點(diǎn) P 在線段 GB、 GC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， λ ＋ μ 的最小值 為 ∵ 點(diǎn) P是 △ GBC內(nèi)一點(diǎn)， ∴ 23＜ λ ＋ μ ＜ 1. 6. 3 【解析】 ∵ |a＋ b|2－ |a－ b|2＝ 4a178。 BC→ 的值 為 _______ 8． 已知函數(shù) f(x)＝ 32 sinπ x＋ 12cosπ x， x∈ R. (1)求函數(shù) f(x)的最大值和最小值； (2)設(shè)函數(shù) f(x)在 [－ 1,1]上的圖象上與 x軸的交點(diǎn)從左到右分別 為 M， N，圖象的最高點(diǎn) 為P，求 PM→ 與 PN→ 的夾角的余弦． 9．已知 a＝ (cosx＋ sinx， sinx)， b＝ (cosx－ sinx,2cosx)． (1)求證：向量 a與向量 b不可能平行； (2)若 a178。b ＝ 0，即 |a|2＋ |a|178。 C． 90176。1,0) 為 頂點(diǎn)的正方形，故 ① 正確， ② 錯(cuò)誤； d(P， M)＋d(P， N)＝ 1，即 |x＋ 1|＋ |x－ 1|＋ 2|y|＝ 4，點(diǎn) P(x， y)的軌跡 為 以 (177。考前 能力提升特訓(xùn) 1．已知全集 U＝ R，集合 A＝ { }x|x＋ 1＜ 0 ， B＝ { }x|x－ 3＜ 0 ，那么集合 (?UA)∩ B＝ ( ) A.{ }x|－ 1≤ x＜ 3 B.{ }x|－ 1＜ x＜ 3 C.{ }x|x＜－ 1 D.{ }x|x＞ 3 2．已知向量 a， b為 非零向量，則 “ a∥ b” 是 “| a＋ b|＝ |a|＋ |b|” 的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．下面有四個(gè)命題： ① 集合 N 中最小的數(shù)是 1； ② 若－ a不屬于 N，則 a屬于 N； ③ 若 a∈ N， b∈ N，則 a＋ b的最小值 為 2； ④ x2＋ 1＝ 2x的解集可以表示 為 {1,1}． 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) 4．不等式 1x－ 1＜ 1的解集記 為 p，關(guān)于 x的不等式 x2＋ (a－ 1)x－ a＞ 0的解集記 為 q，已知p是 q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A． (－ 2，－ 1] B． [－ 2，－ 1] C． ? D． [－ 2，＋ ∞) 7．已知函數(shù) f(x)＝ 4sin??? ???2x－ π3 ＋ 1，給定條件 p： π4 ≤ x≤ π2 ，條件 q：－ 2＜ f(x)－ m＜ p是 q的充分條件，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ________． 8．在平面直角坐標(biāo)系中，定義 d(P， Q)＝ |x1－ x2|＋ |y1－ y2|為 兩點(diǎn) P(x1， y1)， Q(x2， y2)之間的 “ 折線距離 ” ．在這個(gè)定義下，給出下列命題： ① 到原點(diǎn)的 “ 折線距離 ” 等于 1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形； ② 到原點(diǎn)的 “ 折線距離 ” 等于 1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓； ③ 到 M(－ 1,0)， N(1,0)兩點(diǎn)的 “ 折線距離 ” 之和 為 4的點(diǎn)的集合是面積 為 6的六邊形； ④ 到 M(－ 1,0)， N(1,0)兩點(diǎn)的 “ 折線距離 ” 之差的絕對(duì)值 為 1的點(diǎn)的集合是兩條平行線． 其中正確的命題是 ________ .(寫出所有正確 命題的序號(hào) ) 1． A 【解析】 ∵ A＝ { }x|x＜－ 1 ， B＝ { }x|x＜ 3 ， ∴ ?UA＝ { }x|x≥ － 1 ， ∴ (?UA)∩ B＝{ }x|－ 1≤ x＜ 3 .故選 A. 2． B 【解析】 當(dāng) a∥ b 時(shí)，若此時(shí)兩者反面共線，則有 |a＋ b|＜ |a|＋ |b|，即此時(shí) |a＋b|＝ |a|＋ |b|不成立；反過來，當(dāng) |a＋ b|＝ |a|＋ |b|時(shí)，有 |a＋ b|2＝ (|a|＋ |b|)2， a178。 1， 177。 D ． 120176。| b|cos〈 a， b〉＝ 0，將已知數(shù)據(jù)代入解 得， cos〈 a， b〉＝－ 12， ∴ 〈 a， b〉＝ 120176。 b＝ 1，且 x∈ [－ π ， 0]，求 x的值． 1． C 【解析】 根據(jù) ∠ AOC＝ 120176。 b＝ 4|a||b|cosπ3 ＝ 4＞ 0， ∴ |a＋ b|＞ |a－ b|.又 |a－ b|2＝ a2＋ b2－ 2a178。2 － 12179。4 為 12的最佳分解．當(dāng) p179。2 － ② ，得 3f(x)＝ 6x－ 3x， ∴ f(x)＝ 2x－ 1x(x≠0) ． 5． (0,1) 【解析】 依題意，得 g(x)＝ x2f(x－ 1)＝????? x2， x＞ 1，0， x＝ 1，－ x2， x＜ 1，∴ 函數(shù) g(x)的遞減區(qū)間是 (0,1)． 6． ①③④ 【解析】 ① 將函數(shù)圖象作關(guān)于 y軸對(duì)稱后，不會(huì)改變圖象上下界限，故值域不變，是同值變換； ② 由于 f(x)＝ 2x－ 1－ 1＞－ 1，關(guān)于 x軸對(duì)稱后的值域 為 y＜ 1，故 ②不是同值變換； ③ 由函數(shù) y＝ xx＋ 1圖象可得，其函數(shù)圖象本身關(guān)于點(diǎn) (－ 1,1)對(duì)稱，故對(duì)稱后 值域不變，是同值變換； ④ 函數(shù) y＝ sin??? ??? x＋ π3 的圖象關(guān)于點(diǎn) (－ 1,0)對(duì)稱后的函數(shù) 為 y＝ sin??? ??? － 2－ x－ π 3 ，值域不變，是同值變換． 大家網(wǎng)，全球第一學(xué)習(xí)門戶！無限精彩在大家 考前 能力提升特訓(xùn) 1． 已知 θ∈ ?? ??－ π2， π2 ， 且 sinθ＋ cosθ＝ a， 其中 a∈ (0,1)， 則關(guān)于 tanθ 的值 ， 以下四個(gè)答案中 ， 可能正確的是 ( ) A．－ 3 B． 3 或 13 C．－ 13 D．－ 3 或 － 13 2． 設(shè) 0≤ x＜ 2π， 且 1－ sin2x＝ sinx－ cosx， 則 ( ) A． 0≤ x≤ π ≤ x≤ 7π4 ≤ x≤ 5π4 ≤ x≤ 3π2 3． sin 15176。－ cos15176。＝ 12， 故 sin 15176。179。 b＝－ |b|， ∴ cos〈 a， b〉＝ a178。 b＝－ |b|，則 |a|＝ 1是向量 a 與 b反向的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 8．設(shè)集合 M＝ { }y|y＝ 2x， x＜ 0 ， N＝ ????? ?????y|y＝ log12x， 0＜ x＜ 1 ，則 “ x∈ M” 是 “ x∈ N” 的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條 件 D．既不充分也不必要條件