【正文】 ? ?20,30 , 3 。?? （ 5）方程根 21,2 42b b a cx a? ? ?? 例 3：一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河 .只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動物 .沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊 . （ 1）設(shè)計(jì)安全渡河的算法 。? ? ? ? ? ? （ 2）將 a=1， b=2,c= 3,代入求根公式，得 21 , 2 1 24 , 3 , 1 .2b b a cx x xa? ? ?? ? ? ?得 點(diǎn)評 比較兩種算法，算法二更簡單，步驟最少，由此可知，我們只要有公式可以利用，利用公式解決問題是最理想，合理的算法 .因此在尋求算法的過程中，首先是利用公式 .下面我們設(shè)計(jì)一個(gè)求一般的一元二次方程的 ax2+bx+c=0根的算法 如下： (1)計(jì)算 2 4b ac?? ? （ 2）若 0。 5=59，我們把 259 名同學(xué)分成 59組，每組 5 人，第一組是編號為 1～ 5的 5名學(xué)生，第 2組是編號為 6～ 10的 5名學(xué)生，依次下去， 59組是編號為 291～295 的 5 名學(xué)生 .采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組 5 名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為 k(1≤ k≤ 5)，那么抽取的學(xué)生編號為 k+5L(L=0,1,2,??， 58)，得到 59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng) k=3 時(shí)的樣本編號為 3， 8， 13，??， 288， 293. 點(diǎn)評 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本 . 本題采用的規(guī)則是第一組隨機(jī)抽取的學(xué)生編號為 k，那么第 m 組抽取的學(xué)生編號為 k+5(m1). 例 3：一個(gè)地區(qū)共有 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬人，其中人口比例為 3： 2： 5： 2： 3，從 3萬人中抽取一個(gè) 300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程 . 分析 采用分層抽樣的方法 . 解 ：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下： （ 1）將 3萬人分為 5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層 . （ 2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本 . 300 3/15=60（ 人）， 300 2/15=40（人）， 300 5/15=100（人）， 300 2/15=40（人）， 300 3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60 人、 40人、 100人、 40人、 60 人 . （ 3）將 300人組到一起，即得到一個(gè)樣本 . 點(diǎn)評 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取 . 【反饋演練】 1. 一個(gè)總體中共有 200個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 . 2． 為了了解參加運(yùn)動會的 2020名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽取 100名運(yùn)動員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有 2 個(gè) . ① 2020名運(yùn)動員是總體；②每個(gè)運(yùn)動員是個(gè)體；③所抽取的 100名運(yùn)動員是一個(gè)樣本； ④樣本容量為 100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動員被抽到的概率相等 . 3．對于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的命題為 ①②③④ . ①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽 樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性 . 4．某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有 150 個(gè)、 120個(gè)、 180個(gè)、 150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查銷售的情況，需從這 600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為 100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有 20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取 7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 . 樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ③ . ① .從標(biāo)有 1～ 15號的 15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)選起點(diǎn) 0i ，以后 0 5i? ，0 10i? （超過 15則從 1再數(shù)起）號入樣； ② .工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)； ③ .搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止； ④ .電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號為 14的觀眾留下座談． 6．為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級 10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女 生比例抽取樣本，正確的 抽樣方法是 ③ . ①隨機(jī)抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法，再用分層抽樣 ④先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法 7． 寫出下列各題的抽樣過程 奎屯王新敞 新疆 (1)請從擁有 500個(gè)分?jǐn)?shù)的總體中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 30的樣本 . (2)某車間有 189名職工，現(xiàn)在要按 1： 21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn)行 . (3)一個(gè)電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的 程度 進(jìn)行 調(diào)查 ， 參加調(diào)查 的總?cè)藬?shù)為 12020人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下： 很喜愛 喜愛 一 般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取 60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取？ 解： (1)① 將總體的 500個(gè)分?jǐn)?shù)從 001開始編號，一直到 500號； ② 從隨機(jī)數(shù)表第 1頁第 0行第 2至第 4列的 758號開始使用該表； ③ 抄錄入樣號碼如下： 33 04 38 44 02 4 04 09 38 521 34 14 40 3432 02 00 32 14 05 17 00 45 49 26 03 2 11 14 402 ④ 按以上編號從總體至 將相應(yīng)的分?jǐn)?shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢 奎屯王新敞 新疆 (2)采取系統(tǒng)抽樣 189247。 ? ?50,60 , 4 。f(m)大于 0 還是小于 0. 第 三步 若 f(x1) 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第十章 算法初步與框圖 【知識 圖解 】 【 方 法點(diǎn)撥】 .明確建立算法就是設(shè)計(jì)完成一件事的操作步驟 .一般地說，這樣的操作步驟應(yīng)該具有通用性，能處理一類問題 . .順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本結(jié)構(gòu) .要通 .具體實(shí)例了解三種基本結(jié)構(gòu)的使用范圍，通過流程圖認(rèn)識它們的基本特征 . .用流程圖表示算法具有、清晰的特點(diǎn)，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，要予以重視 .特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，對判斷框中的條件與前測試還是后測試之間 的關(guān)系一定要弄清楚 . .建立算法的操作程序一般為：先探尋解決問題的方法，并用通俗的語言進(jìn)行表述，再將通俗的算法語言用流程圖直觀表示，最后根據(jù)流程圖選擇適當(dāng)?shù)乃惴ㄕZ句用偽代碼表示算法過程 . 第 1 課 算法的含義 算法 算法的描述 流程圖 偽代碼 自然語言 條 件 結(jié) 構(gòu) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 條 件 結(jié) 構(gòu) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 輸入 (出 )語句 順 序 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 正確理解算法的含義 .掌握用自然語言分步驟表達(dá)算法的 方法 . 高考要求對算法的含義有最基本的認(rèn)識，并能解決相關(guān)的簡單問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1． 下列語句中是算法的個(gè)數(shù)為 3 個(gè) ①從濟(jì)南到巴黎：先從濟(jì) 南坐火車到北京，再坐飛機(jī)到巴黎； ②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事； ③測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹； ④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角 形的面積 . 2．早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃?5 min）、刷水壺（ 2 min）、燒水（ 8 min）、泡面（ 3 min）、吃飯（ 10 min）、 聽廣播（ 8 min）幾個(gè)步驟 .從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法 ③ . ① S1 洗臉?biāo)⒀馈?S2 刷水壺、 S3 燒水、 S4 泡面、 S5 吃飯、 S6 聽廣播 ② S1 刷水壺、 S2 燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?S3 泡面、 S4 吃飯、 S5 聽廣播 ③ S1 刷水壺、 S2 燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?S3 泡面、 S4 吃飯同時(shí)聽廣播 ④ S1 吃飯同時(shí)聽廣播、 S2 泡面、 S3 燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?S4 刷水壺 3．寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體（ A 水、 B 酒）的兩個(gè)算法 . 答案：解析：算法 1： A 相同的空杯子 C； A 中的水倒入 C 中； B 中的酒倒入 A 中； C 中的水倒入 B 中，結(jié)束 . 算法 2： C 和 D； A 中的水倒入 C 中，將 B 中的酒倒入 D 中； C 中的水倒入 B 中 ，將 D 中的酒倒入 A 中，結(jié)束 . 注意：一個(gè)算法往往具有代表性，能解決一類問題，如，可以引申為：交換兩個(gè)變量的值 . 4．寫出求 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7 的一個(gè)算法 . 解析：本例主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的程度，了解解決數(shù)學(xué)問題都需要算法 算法一：按照逐一相加的程序進(jìn)行 . 第一步 計(jì)算 1＋ 2，得到 3； 第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果 3 與 3 相加，得到 6； 第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果 6 與 4 相加，得到 10； 第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果 10 與 5 相加，得到 15； 第五步 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果 15 與 6 相加，得到 21； 第六步 將第五步中的運(yùn)算結(jié)果 21 與 7 相加，得到 28. 算法二：可以運(yùn)用公式 1＋ 2＋ 3＋ ?＋ n＝ n（ n＋ 1）2 直接計(jì)算 . 第一步 取 n＝ 7；第二步 計(jì)算 n（ n＋ 1）2 ；第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果 . 點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生對算法的靈活準(zhǔn)確應(yīng)用和自然語言表達(dá)一個(gè)問題的算法的方法 .算法不同，解決問題的繁簡程度也不同，我們研究算法，就是要找出解決問題的最好的算法 . 【 范例解析 】 例 1 下列關(guān)于算法的說法，正確的有 . （ 1）求解某一類問題的算法是 惟一的 （ 2）算法必須在有限步驟操作之后停止 （ 3）算法的每一操作必須是明確的，不能有歧義或模糊（ 4）算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果 解 由于算法具有可終止性，明確性和確定性，因而（ 2）（ 3）（ 4）正確，而解決某類問題的算法不一定是惟一的，從而（ 1）錯(cuò) . 例 x22x3=0的一個(gè)算法 . 分 析 本題是求一元二次方程的解的問題，方法很多，下面利用配方法，求根公式法寫出這個(gè)問題的兩個(gè)算法 算法一： （ 1）移項(xiàng)，得 x22x=3； ① （ 2）①兩邊同加 1并配方，得 (x1)2=4 ② （ 3）②式兩邊開方，得 x1=? 2。 第二步 ① ； 第三步 ② ； 第四步 輸出 D， E. 請將空格部分（兩個(gè)）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 答案：①計(jì)算總分 D＝ A+B+C ②計(jì)算平均成績 E＝3D 4．寫出 1 2 3 4 5 6 的一個(gè)算法 . 答案：解析：按照逐一相乘的程序進(jìn)行 . 第一步 計(jì)算 1 2，得到 2； 第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果 2 與 3 相乘，得到 6； 第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果 6 與 4 相乘，得到 24； 第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果 24 與 5 相乘，得到 120； 第五步 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果 120 與 6 相乘，得到 720； 第六步 輸出結(jié)果 . 5．已知一個(gè)三角形的三邊邊長分別為 4，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積 . 答案：解析：可利用公式 S＝ ))()(( cpbpapp ??? 求解 . 第一步 取 a＝ 2， b＝ 3， c＝ 4； 第二步 計(jì)算 p＝ 2 cba ?? ； 第三步 計(jì)算三角形的面積 S＝ ))()(( cpbpapp ??? ； 第四步 輸出 S 的值 . 6. 求 1734， 816， 1343 的最大公約數(shù) . 分析：三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個(gè)數(shù)的約數(shù)，因此也是任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)，也就是說三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) . 解：用“輾轉(zhuǎn)相除法” . 先求 1734 和 816 的最大公約數(shù)， 1734=816 2+102； 816=102 8； 所以 1734 與 816 的最大公約數(shù)為 102. 再求 102 與 1343 的最大公約數(shù)， 1343=102