【正文】 2020高考數(shù)學(xué)考前必讀要點(diǎn) 。 ，空集是任何非空集合的真子集 。 原命題與逆否命題等價(jià)，“逆命題”與“否命題”等價(jià) 注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲 ?乙）”與“甲的充分條件是乙（乙 ?甲）”。 ：圖象與平行于 y軸的直線 至多 只有一個(gè)交點(diǎn)。一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是：定義域與值域須一一對應(yīng)，反應(yīng)在圖象上平行于 X軸 的直線與圖象 至多 有一個(gè)交點(diǎn)。單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)嗎？（是的 ,任何函數(shù)在它的一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)總有反函數(shù)）； ，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于 y=x 對稱；若函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?A，值域?yàn)?C， a?A,b?C,f [f1(b)]=b。 f1[f(a)]=a 任意 x 滿足 f(x)+f(x)=0。偶函數(shù)對定義域內(nèi)的 任意 x 滿足f(x)f(x)=0。注意：使用函數(shù)奇偶性的定義解題時(shí)，得到的是關(guān)于 x 的 恒等式 而不是方程。若函數(shù) f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則 f(x)定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱；反之，函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，該函數(shù)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。若 f(x)是奇函數(shù)且 f(0)存在，則 f(0)=0；反之不然。 7. 偶函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對稱，推廣：函數(shù) f(x)對定義域內(nèi)的任意 x都有 f(ax)=f(a+x)? 函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于 x=a 對稱，再推廣： 函數(shù) f(x)對定義域內(nèi)的任意 x 都有f(a+x)=f(bx)， ? f(x)的圖象關(guān)于 x= 2ba? 對稱。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 ,關(guān)推廣：函數(shù) f(x)對定義域內(nèi)的任意 x 都有 f(ax)=f(a+x) ? 函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于（ a,0）對稱。注意：兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱問題不同于函數(shù)自身的對稱問題。函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a的對稱曲線是函數(shù) y=f(2ax)的圖象， 函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ a ， 0）的對稱曲線是函數(shù) y=f(2ax)的圖象。， 8. 若函數(shù) f(x)滿足： f(x+a)= f(xa), 則 f(x)是以 2a 為周期的函數(shù)。注意：不要和對稱性相混淆。若函數(shù) f(x)滿足： f(a+x)=f(x)(a≠ 0)，則 f(x)是以 2a為周期的函數(shù)。類似的條件還有)(1)(,)(1)( xfaxfxfaxf ?????等。 （如復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”法則），研究三次或三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性多用導(dǎo)數(shù)；證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義或?qū)?shù)， 不能用關(guān)于單調(diào)性的任何性質(zhì)， 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵步驟往往是因式 分解。記住并會證明：函數(shù) )0(, ??? axaxy 的單調(diào)性。了解單調(diào)性定義的變形：對區(qū)間 [a,b]內(nèi)的任意 x,y都有 0)()( ??? yx yfxf，則函數(shù) f(x)在 [a,b]遞增（小于 0則遞減）。 函數(shù)圖象的幾種變換：平移變換、伸縮變換遵循“圖進(jìn)標(biāo)退”原理 :即曲線（函數(shù)圖象）向上（右）平移 m(m0)個(gè)單位，則方程（表達(dá)式）中的 y(x)應(yīng)變?yōu)?ym(xm)。 曲線（函數(shù)圖象）橫（縱）坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?n倍，則方程（表達(dá)式）中的 x(y)應(yīng)變?yōu)?nx (ny )。對稱（翻折）變換，如函數(shù) y=f(x)的圖象是由 y=f(x)的圖象沿 y 軸翻折得到， y=f(x)的圖象是由 y=f(x)的圖象沿 x軸翻折得到 , y=|f(x)| 的圖象是由 y=f(x)的圖象保留 x軸上方的部分并翻折 x軸下方的部分得到， y=f(|x|)是由 y=f(x)的圖象保留 y軸右側(cè)的部分，擦去左側(cè)部分并將右側(cè)的部分沿 y軸翻折得到。記住兩個(gè)函數(shù)圖象： y=|xa|的圖象是“ V字形”，“尖頂”是（ a,0）； dcx baxy ??? 的圖象是由一個(gè)反比例函數(shù)平移（分離常數(shù)）而來。 1． 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。特別關(guān)注： axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如： 2x3x=6x,(2x)=4x等； xmnxanam l o gl o g ?，（ 0?x ， 1,0 ?? aa ）；ab ba log1log ?，（ 1,0 ?? aa , 1,0 ?? bb ) 12 、 指 數(shù) 函數(shù) y=ax 與對數(shù) 函數(shù) y= xalog ,( 1,0 ?? aa ) 是 互 為反 函 數(shù)即bxba ax lo g??? 它是實(shí)現(xiàn)指數(shù)式與對數(shù)式相互轉(zhuǎn)換的橋梁。當(dāng) a1 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都遞增；當(dāng) 0a1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都遞減。 13．關(guān)注對數(shù)函數(shù)的定義域，特別是在解對數(shù)不等式（留意對數(shù)變形的等價(jià)性）和研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（函數(shù)有意義才談得上增減）時(shí)。 1 函數(shù) y=ax的值域?yàn)椋?0， +? ）。特別關(guān)注函數(shù) y=ax的值與 1的大小，函數(shù) y= xalog 的值與 0的大小。 1 函數(shù) y= )(log xga ,( 1,0 ?? aa )的值域主要取決于 g(x)。如： 0g(x)≤ 4,則)(log21 xg ∈ [2， +? ），其中 0g(x)只是保證對數(shù)值存在的，并不限制對數(shù)值的范圍。若 g(x)無最（極）大值（即上無界），則函數(shù) y= )(log xga ,( 1,0 ?? aa )的值域?yàn)?R? g(x)min≤ 0（特別地：當(dāng) g(x)是二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)時(shí) g(x)min≤ 0? ⊿ ≥ 0）； 函數(shù)y= )(log xga 有最值 ? g(x)min≥ 0。 1 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間內(nèi)單調(diào)性一致（在整個(gè)定義域內(nèi)未必單調(diào)），推廣：函數(shù)在其對稱中心兩側(cè)單調(diào)性相同。偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn) 對稱的區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反，推廣：函數(shù)在其對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反；此時(shí)函數(shù)值的大小取決于離對稱軸的遠(yuǎn)近。解“抽象不等式（即函數(shù)不等式）”多用函數(shù)的單調(diào)性，但必須注意定義域。關(guān)注具體函數(shù)“抽象化”。 1 關(guān)注“分段函數(shù)”。分段函數(shù)的反函數(shù)、值域一般分段求，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性一般要借助于圖象。 f(x)=max{g(x),h(x)} 、 f(x)=min{g(x),h(x)}也是一種分段函數(shù) ,作出它的圖象是研究這類函數(shù)的有效途徑。 1 研究方程根的個(gè)數(shù)、超越方程（不等式）的解（特別是含有參量的）、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）、含有絕對值的函數(shù)性質(zhì)、已知函數(shù)值域研究定義域等一般用函數(shù)圖象（作圖要盡可能準(zhǔn)確）。 1 求最值的常用方法：①單調(diào)性：研究函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)情況是求函數(shù)值域的最重要也是最根本的方法。②基本不等式：滿足條件“一正、二定、三相等”時(shí)方可使用，如果“不相等”，常用函數(shù) )0(, ??? axaxy 的單調(diào)性解決。③逆求法：用 y 表示 x，使關(guān)于 x的方程有解的 y的范圍即為值域，常用于求分式函數(shù)的值域，判別式法就是其中的一種。 ④換元法：需要把一個(gè)式子看 作一個(gè)整體即可實(shí)施換元，“三角換元”是針對“平方和 等于 1”實(shí)施的，目的多為“降元”；求值域時(shí)的換元主要是為了“去根號”。⑤數(shù)形結(jié)合。 求參變量的取值范圍通常采用 分離參數(shù)法 ，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的值域或最值；也可以整體研究函數(shù) y=f(a,x)的最值。 [舉例 ] 關(guān)于 x的方程 22xm2x+4=0(x0)有解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。 2 公差不為 0的等差數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于 n的一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)是公差；前 n項(xiàng)和是關(guān)于 n的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是公差之半且常數(shù)項(xiàng)為 0；即等差數(shù)列 {na }中， na =d n +b（ d 為公差， n ∈ ?N ）， ndSn ?? 22（ n ∈ ?N ）。 證明 某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，