【正文】 。 3三角變換中遇到形如： sinα177。即：運用 兩倍角正（余）弦公式及半角公式降次、 （其中 sin2x=21 (1cos2x)， cos2x=21 (1+cos2x)這兩個公式使用頻繁，必須牢記）再 引入輔助角（特別注意 3? ， 6? 經常弄錯）使用兩角和、差的正弦、余弦公式（合二為一 ）。 2 與數(shù)列相關的不等式問題多用“放縮法”或數(shù)列的單調性解決。 2 遇到數(shù)列前 n項和 Sn與通項 an的關系的問題應利用??? ????? )2(,)1(,11 nSS nSannn 使用這個結論的程序是：寫出 Sn的表達式，再“后退”一步（降標）得 Sn1的表達式，作差；得 an的表達式。利用不等式組：??? ??? 001nnaa 確定 n 值，即可求得 Sn的最大值。 證明 某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明，即證： anan1=常數(shù) (1?nnaa =常數(shù) ) （ )2?n ，也可以證明連續(xù)三項成等差（比）數(shù)列。⑤數(shù)形結合。 1 求最值的常用方法：①單調性：研究函數(shù)在給定區(qū)間內的單調情況是求函數(shù)值域的最重要也是最根本的方法。 1 關注“分段函數(shù)”。 1 奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間內單調性一致（在整個定義域內未必單調），推廣：函數(shù)在其對稱中心兩側單調性相同。特別關注函數(shù) y=ax的值與 1的大小，函數(shù) y= xalog 的值與 0的大小。特別關注： axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如： 2x3x=6x,(2x)=4x等； xmnxanam l o gl o g ?，（ 0?x ， 1,0 ?? aa ）；ab ba log1log ?，（ 1,0 ?? aa , 1,0 ?? bb ) 12 、 指 數(shù) 函數(shù) y=ax 與對數(shù) 函數(shù) y= xalog ,( 1,0 ?? aa ) 是 互 為反 函 數(shù)即bxba ax lo g??? 它是實現(xiàn)指數(shù)式與對數(shù)式相互轉換的橋梁。 曲線（函數(shù)圖象）橫（縱）坐標變?yōu)樵瓉淼?n倍，則方程（表達式）中的 x(y)應變?yōu)?nx (ny )。 （如復合函數(shù)單調性的“同增異減”法則），研究三次或三次以上的多項式函數(shù)的單調性多用導數(shù)；證明函數(shù)單調性只能用定義或導數(shù)， 不能用關于單調性的任何性質， 用定義證明函數(shù)單調性的關鍵步驟往往是因式 分解。 8. 若函數(shù) f(x)滿足： f(x+a)= f(xa), 則 f(x)是以 2a 為周期的函數(shù)。 7. 偶函數(shù)圖象關于 y軸對稱，推廣：函數(shù) f(x)對定義域內的任意 x都有 f(ax)=f(a+x)? 函數(shù) f(x)的圖象關于 x=a 對稱，再推廣： 函數(shù) f(x)對定義域內的任意 x 都有f(a+x)=f(bx)， ? f(x)的圖象關于 x= 2ba? 對稱。偶函數(shù)對定義域內的 任意 x 滿足f(x)f(x)=0。 ：圖象與平行于 y軸的直線 至多 只有一個交點。2020高考數(shù)學考前必讀要點 。一個函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是：定義域與值域須一一對應，反應在圖象上平行于 X軸 的直線與圖象 至多 有一個交點。注意：使用函數(shù)奇偶性的定義解題時，得到的是關于 x 的 恒等式 而不是方程。奇函數(shù)圖象關于原點對稱 ,關推廣：函數(shù) f(x)對定義域內的任意 x 都有 f(ax)=f(a+x) ? 函數(shù) f(x)的圖象關于（ a,0）對稱。注意：不要和對稱性相混淆。記住并會證明：函數(shù) )0(, ??? axaxy 的單調性。對稱（翻折）變換，如函數(shù) y=f(x)的圖象是由 y=f(x)的圖象沿 y 軸翻折得到， y=f(x)的圖象是由 y=f(x)的圖象沿 x軸翻折得到 , y=|f(x)| 的圖象是由 y=f(x)的圖象保留 x軸上方的部分并翻折 x軸下方的部分得到， y=f(|x|)是由 y=f(x)的圖象保留 y軸右側的部分，擦去左側部分并將右側的部分沿 y軸翻折得到。當 a1 時，兩個函數(shù)在定義域內都遞增；當 0a1時，兩個函數(shù)在定義域內都遞減。 1 函數(shù) y= )(log xga ,( 1,0 ?? aa )的值域主要取決于 g(x)。偶函數(shù)在關于原點 對稱的區(qū)間內單調性相反，推廣：函數(shù)在其對稱軸兩側的單調性相反；此時函數(shù)值的大小取決于離對稱軸的遠近。分段函數(shù)的反函數(shù)、值域一般分段求，分段函數(shù)的奇偶性、單調性一般要借助于圖象。②基本不等式：滿足條件“一正、二定、三相等”時方可使用，如果“不相等”，常用函數(shù) )0(, ??? axaxy 的單調性解決。 求參變量的取值范圍通常采用 分離參數(shù)法 ，轉化為求某函數(shù)的值域或最值；也可以整體研究函數(shù) y=f(a,x)的最值。 2 等差數(shù)列 {an}中， m+n=p+q，則 am+an=ap+aq，等比數(shù)列 {an}中， m+n=p+q，則 aman=ap等差數(shù)列當首項 a10 且公差 d0時，前 n項和存在最小值。 注意： n≥ 2 的要求切不可疏忽！ 若 Sn的表達式無法寫出，亦可將 an表示成 SnSn1，得到一個關于 Sn的遞推關系后，進一步求解。 2 在解以數(shù)列為數(shù)學模型的應用題時，要選擇好 研究對象 ，即選擇好以“哪一個量”作為數(shù)列的“項”，并確定好以哪一時刻的量為第一項；對較簡單的問題可直接尋找“項”與“項數(shù)”的關系，對較復雜的問題可先研究 前后項之間的關系 （即數(shù)列的遞推關系），然后再求通項。這是三角變換中最常用的一套“組合拳”，要能 嫻熟而精準地使用。 cosα =m的條件，如果是研究性質的問題，?！昂隙橐弧保蝗绻乔笾档膯栴}，常兩邊平方，得到 sinα cosα的值并判斷出 sinα、 cosα的符號，再與 sinα177。在三角 變換中，要注意 1的功用。 G 是 ABC? 的重心 ? ???? ??? 0GCGBGA 。 [關注 ]||??aa 表示與向量 ?a 同向的單位向量， ?（|||| ????? ACACABAB ）， ? 0表示∠ BAC的平分線。 b ）若 a =（ x1,y1） , b =(x2,y2),則 a ?OB = ?OB a ⊥ b ? |a b |=|a +b |（矩形），（ a b ）⊥（ a +b ） ? |a |=|b |（菱形）， |a b |2+|a +b |2=2（ |a |2+|b |2）（即平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和 ，對已知三角形三邊長求中線長的問題用這個結論很快捷）。當 P 為 外分點時λ為負，內分點時λ為正， P 為中點時λ =1，若起點 1P (x1,y1)，終點 2P (x2,y2)，則分點P (x0,y0)的坐標為： x0= ????1 21 xx ,y0= ????1 21 yy 。 [注意 ]：向量無論怎樣平移，其坐標都不發(fā)生變化。 50、 正、余弦定理是解三角形的最主要工具； 涉及三角形中的兩個（或三個）角的問題常用正弦定理，只涉及三角形中的一個角常用余弦定理。 5關注不等式 ||x||y||≤ |x177。抽象函數(shù)的不等式反映出的函數(shù)值的大小，需借助于函數(shù)的單調性化歸為自變量的大小，特別注意定義域。特別關注：“不等式 f(a,x)≥ 0 對所有 x∈ M 恒成立”與 “不等式 f(a,x)≥ 0 對所有 a∈ M 恒成立”是兩個不同的問題，前者是關于 x的不等式，而后者則應視為是關于 a 的不等式。 關注斜率在求一類分式 函數(shù)值域時的運用。 d =r （ r 為圓的半徑） ? 直線與圓相切；過圓 x2+y2=r2 上一