【正文】 。 3三角變換中遇到形如： sinα177。即：運(yùn)用 兩倍角正（余）弦公式及半角公式降次、 （其中 sin2x=21 (1cos2x)， cos2x=21 (1+cos2x)這兩個(gè)公式使用頻繁，必須牢記）再 引入輔助角（特別注意 3? ， 6? 經(jīng)常弄錯(cuò)）使用兩角和、差的正弦、余弦公式（合二為一 ）。 2 與數(shù)列相關(guān)的不等式問題多用“放縮法”或數(shù)列的單調(diào)性解決。 2 遇到數(shù)列前 n項(xiàng)和 Sn與通項(xiàng) an的關(guān)系的問題應(yīng)利用??? ????? )2(,)1(,11 nSS nSannn 使用這個(gè)結(jié)論的程序是：寫出 Sn的表達(dá)式，再“后退”一步（降標(biāo)）得 Sn1的表達(dá)式，作差；得 an的表達(dá)式。利用不等式組：??? ??? 001nnaa 確定 n 值，即可求得 Sn的最大值。 證明 某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明，即證： anan1=常數(shù) (1?nnaa =常數(shù) ) （ )2?n ，也可以證明連續(xù)三項(xiàng)成等差（比）數(shù)列。⑤數(shù)形結(jié)合。 1 求最值的常用方法：①單調(diào)性：研究函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)情況是求函數(shù)值域的最重要也是最根本的方法。 1 關(guān)注“分段函數(shù)”。 1 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)單調(diào)性一致（在整個(gè)定義域內(nèi)未必單調(diào)），推廣：函數(shù)在其對(duì)稱中心兩側(cè)單調(diào)性相同。特別關(guān)注函數(shù) y=ax的值與 1的大小，函數(shù) y= xalog 的值與 0的大小。特別關(guān)注： axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如： 2x3x=6x,(2x)=4x等； xmnxanam l o gl o g ?，（ 0?x ， 1,0 ?? aa ）；ab ba log1log ?，（ 1,0 ?? aa , 1,0 ?? bb ) 12 、 指 數(shù) 函數(shù) y=ax 與對(duì)數(shù) 函數(shù) y= xalog ,( 1,0 ?? aa ) 是 互 為反 函 數(shù)即bxba ax lo g??? 它是實(shí)現(xiàn)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)換的橋梁。 曲線（函數(shù)圖象）橫（縱）坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?n倍，則方程（表達(dá)式）中的 x(y)應(yīng)變?yōu)?nx (ny )。 （如復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”法則），研究三次或三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性多用導(dǎo)數(shù)；證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義或?qū)?shù)， 不能用關(guān)于單調(diào)性的任何性質(zhì)， 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵步驟往往是因式 分解。 8. 若函數(shù) f(x)滿足： f(x+a)= f(xa), 則 f(x)是以 2a 為周期的函數(shù)。 7. 偶函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，推廣：函數(shù) f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意 x都有 f(ax)=f(a+x)? 函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于 x=a 對(duì)稱，再推廣： 函數(shù) f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意 x 都有f(a+x)=f(bx)， ? f(x)的圖象關(guān)于 x= 2ba? 對(duì)稱。偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的 任意 x 滿足f(x)f(x)=0。 ：圖象與平行于 y軸的直線 至多 只有一個(gè)交點(diǎn)。2020高考數(shù)學(xué)考前必讀要點(diǎn) 。一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是：定義域與值域須一一對(duì)應(yīng)，反應(yīng)在圖象上平行于 X軸 的直線與圖象 至多 有一個(gè)交點(diǎn)。注意：使用函數(shù)奇偶性的定義解題時(shí)，得到的是關(guān)于 x 的 恒等式 而不是方程。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,關(guān)推廣：函數(shù) f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意 x 都有 f(ax)=f(a+x) ? 函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于（ a,0）對(duì)稱。注意：不要和對(duì)稱性相混淆。記住并會(huì)證明：函數(shù) )0(, ??? axaxy 的單調(diào)性。對(duì)稱（翻折）變換，如函數(shù) y=f(x)的圖象是由 y=f(x)的圖象沿 y 軸翻折得到， y=f(x)的圖象是由 y=f(x)的圖象沿 x軸翻折得到 , y=|f(x)| 的圖象是由 y=f(x)的圖象保留 x軸上方的部分并翻折 x軸下方的部分得到， y=f(|x|)是由 y=f(x)的圖象保留 y軸右側(cè)的部分，擦去左側(cè)部分并將右側(cè)的部分沿 y軸翻折得到。當(dāng) a1 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都遞增；當(dāng) 0a1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都遞減。 1 函數(shù) y= )(log xga ,( 1,0 ?? aa )的值域主要取決于 g(x)。偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反，推廣：函數(shù)在其對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反；此時(shí)函數(shù)值的大小取決于離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近。分段函數(shù)的反函數(shù)、值域一般分段求，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性一般要借助于圖象。②基本不等式：滿足條件“一正、二定、三相等”時(shí)方可使用，如果“不相等”，常用函數(shù) )0(, ??? axaxy 的單調(diào)性解決。 求參變量的取值范圍通常采用 分離參數(shù)法 ，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的值域或最值；也可以整體研究函數(shù) y=f(a,x)的最值。 2 等差數(shù)列 {an}中， m+n=p+q，則 am+an=ap+aq，等比數(shù)列 {an}中， m+n=p+q，則 aman=ap等差數(shù)列當(dāng)首項(xiàng) a10 且公差 d0時(shí)，前 n項(xiàng)和存在最小值。 注意： n≥ 2 的要求切不可疏忽！ 若 Sn的表達(dá)式無法寫出，亦可將 an表示成 SnSn1，得到一個(gè)關(guān)于 Sn的遞推關(guān)系后，進(jìn)一步求解。 2 在解以數(shù)列為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用題時(shí)，要選擇好 研究對(duì)象 ，即選擇好以“哪一個(gè)量”作為數(shù)列的“項(xiàng)”，并確定好以哪一時(shí)刻的量為第一項(xiàng)；對(duì)較簡單的問題可直接尋找“項(xiàng)”與“項(xiàng)數(shù)”的關(guān)系，對(duì)較復(fù)雜的問題可先研究 前后項(xiàng)之間的關(guān)系 （即數(shù)列的遞推關(guān)系），然后再求通項(xiàng)。這是三角變換中最常用的一套“組合拳”，要能 嫻熟而精準(zhǔn)地使用。 cosα =m的條件，如果是研究性質(zhì)的問題，?！昂隙橐弧保蝗绻乔笾档膯栴}，常兩邊平方，得到 sinα cosα的值并判斷出 sinα、 cosα的符號(hào)，再與 sinα177。在三角 變換中，要注意 1的功用。 G 是 ABC? 的重心 ? ???? ??? 0GCGBGA 。 [關(guān)注 ]||??aa 表示與向量 ?a 同向的單位向量， ?（|||| ????? ACACABAB ）， ? 0表示∠ BAC的平分線。 b ）若 a =（ x1,y1） , b =(x2,y2),則 a ?OB = ?OB a ⊥ b ? |a b |=|a +b |（矩形），（ a b ）⊥（ a +b ） ? |a |=|b |（菱形）， |a b |2+|a +b |2=2（ |a |2+|b |2）（即平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和 ，對(duì)已知三角形三邊長求中線長的問題用這個(gè)結(jié)論很快捷）。當(dāng) P 為 外分點(diǎn)時(shí)λ為負(fù)，內(nèi)分點(diǎn)時(shí)λ為正， P 為中點(diǎn)時(shí)λ =1，若起點(diǎn) 1P (x1,y1)，終點(diǎn) 2P (x2,y2)，則分點(diǎn)P (x0,y0)的坐標(biāo)為： x0= ????1 21 xx ,y0= ????1 21 yy 。 [注意 ]：向量無論怎樣平移，其坐標(biāo)都不發(fā)生變化。 50、 正、余弦定理是解三角形的最主要工具； 涉及三角形中的兩個(gè)（或三個(gè)）角的問題常用正弦定理，只涉及三角形中的一個(gè)角常用余弦定理。 5關(guān)注不等式 ||x||y||≤ |x177。抽象函數(shù)的不等式反映出的函數(shù)值的大小，需借助于函數(shù)的單調(diào)性化歸為自變量的大小，特別注意定義域。特別關(guān)注：“不等式 f(a,x)≥ 0 對(duì)所有 x∈ M 恒成立”與 “不等式 f(a,x)≥ 0 對(duì)所有 a∈ M 恒成立”是兩個(gè)不同的問題，前者是關(guān)于 x的不等式，而后者則應(yīng)視為是關(guān)于 a 的不等式。 關(guān)注斜率在求一類分式 函數(shù)值域時(shí)的運(yùn)用。 d =r （ r 為圓的半徑） ? 直線與圓相切；過圓 x2+y2=r2 上一