20xx高考數(shù)學(xué)考前必讀要點-文庫吧
2025-07-18 18:45 本頁面
【正文】 通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明，即證： anan1=常數(shù) (1?nnaa =常數(shù) ) （ )2?n ，也可以證明連續(xù)三項成等差（比）數(shù)列。 2 等差數(shù)列 {an}中， m+n=p+q，則 am+an=ap+aq，等比數(shù)列 {an}中， m+n=p+q，則 aman=ap aq（ m、 n、 p、 qn ∈ ?N ） ；等差（等比）數(shù)列中簡化運算的技巧多源 于這條性質(zhì)。 2 等差數(shù)列當(dāng)首項 a10且公差 d0，前 n項和存在最大值。利用不等式組：??? ??? 001nnaa 確定 n 值，即可求得 Sn的最大值。等差數(shù)列當(dāng)首項 a10 且公差 d0時，前 n項和存在最小值。 類似地確定 n值，即可求得 sn的最小值；也可視 sn為關(guān)于 n 的二次函數(shù)，通過配方求最值；還可以利用二次函數(shù)的圖象來求。 2 注意：等比數(shù)列求和公式是一個 分段函數(shù) na1 (q=1) Sn= )1(1 )1(1 ??? qqqan 則涉及到等比數(shù)列求和時若公比不是具體數(shù)值須分類討論解題。 2 遇到數(shù)列前 n項和 Sn與通項 an的關(guān)系的問題應(yīng)利用??? ????? )2(,)1(,11 nSS nSannn 使用這個結(jié)論的程序是：寫出 Sn的表達式，再“后退”一步（降標(biāo)）得 Sn1的表達式，作差；得 an的表達式。 注意： n≥ 2 的要求切不可疏忽！ 若 Sn的表達式無法寫出，亦可將 an表示成 SnSn1，得到一個關(guān)于 Sn的遞推關(guān)系后，進一步求解。 2 ： nn aa ??1 + )(nf 的遞推數(shù)列，求通項時先“移項”得 nn aa ??1 = )(nf 后，再用疊加（消項）法；形如 ： )(1 ngaa nn ??的遞推數(shù)列，求通項用連乘（約項）法；形如：an+1= qan+p (a1=a， p、 q 為常數(shù) )的遞推數(shù)列求通項公式可以 逐項遞推 出通項（在遞推的過程中把握規(guī)律）或用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列（公比為 q）；形如：11 ??? nnn daaa（ d為常數(shù)）的遞推數(shù)列求通項，先“取倒數(shù)”，可得數(shù)列 {na1 }是等差數(shù)列（公差為 d ）。 2 應(yīng)掌握數(shù)列求和的常用方法：應(yīng)用公式（必須要記住幾個 常見數(shù)列 的前 n 項和）、折項分組（幾個數(shù)列的和、差）、裂項相消（“裂”成某個數(shù)列的相鄰兩項差后疊加）、錯位相減（適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積構(gòu)成的數(shù)列）、倒序相加等，要根據(jù)不同數(shù)列的特點合理選擇求和方法（其中最重要、最常 見的是裂項）。 2 與數(shù)列相關(guān)的不等式問題多用“放縮法”或數(shù)列的單調(diào)性解決。 2 在解以數(shù)列為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用題時，要選擇好 研究對象 ，即選擇好以“哪一個量”作為數(shù)列的“項”，并確定好以哪一時刻的量為第一項；對較簡單的問題可直接尋找“項”與“項數(shù)”的關(guān)系，對較復(fù)雜的問題可先研究 前后項之間的關(guān)系 （即數(shù)列的遞推關(guān)系），然后再求通項。 若α∈ )2,0( ? ，則 sinα α tanα；角的終邊“靠近” Y 軸時，正弦、正切絕對值較大，角的終邊“靠近” X軸時，余弦、余切絕對值較大 。 3 熟悉將三角函數(shù)式化為 y=Asin(ω x+φ )+B 的套路。即：運用 兩倍角正（余）弦公式及半角公式降次、 （其中 sin2x=21 (1cos2x)， cos2x=21 (1+cos2x)這兩個公式使用頻繁，必須牢記）再 引入輔助角（特別注意 3? ， 6? 經(jīng)常弄錯）使用兩角和、差的正弦、余弦公式（合二為一 ）。這是三角變換中最常用的一套“組合拳”，要能 嫻熟而精準(zhǔn)地使用。 3 求具體角的三角函數(shù)值的一般方法：角 負化正、大化小 。必須熟記常用幾個特殊角的三角函數(shù)值，很多“疏忽”皆源于此；而在“無條件”求值問題中，恰倒好處地運用特殊角三角函數(shù)值又往往是解題的關(guān)鍵。 3三角變換中遇到形如： sinα177。 cosα =m的條件，如果是研究性質(zhì)的問題，常“合二為一”；如果是求值的問題，常兩邊平方，得到 sinα cosα的值并判斷出 sinα、 cosα的符號，再與 sinα177。 cosα =m聯(lián)立，解方程組。 sinα177。 cosα與 sinα cosα“三兄妹”關(guān)系密切，要做到見此及彼；其 中 sinα cosα =21 [（ sinα +cosα） 21]= 21 [1（ sinα cosα） 2],sinα +cosα與 sinα cosα通過 sinα cosα實現(xiàn)過渡 . 3 能熟練掌握由 tanα的值（ m）求 sinα、 cosα的值的方法：若α是銳角，就根據(jù) tanα的值畫一個直角三角形，在該直角三角形中求 sinα、 cosα；若α不一定是銳角，則由方程組： sinα =mcosα , sin2α +cos2α =1 解得，或“弦化切”。在三角 變換中，要注意 1的功用?！跋一小睍r常把 1 化為正弦與余弦的平方；在三角變換中常用兩倍角余弦公式消去 1,如： xx 2c os22c os1 ?? ， xx 2s in22c os1 ?? ， xx cos22cos1 ?? ，xx s in2c o s1 ?? 等 ,此外 xxx c o ss in2s in1 ??? . 4三角形三內(nèi)角 A、 B、 C成等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng) B=600；在△ ABC中： AB ? sinAsinB；sin(B+C)=sinA、 cos(B+C)=cosA、 cos 2CB? =sin2A 、 sin 2CB? =cos2A ；△ ABC 中cosA+cosB0,cosB+cosC0,cosA+cosC0；在銳角三角形△ ABC中 sinAcosB,sinBcosC, sinCcosA等；若 A、 B是鈍角三角形兩銳角，則 sinAcosB,sinBcosA。等等 4 向量加法的幾何意義：起點相同時適用平行四邊形法則（對角線），首尾相接適用“蛇形法則”（ ?????? ????? nnn AAAAAAAAAA 11433221 ?）， )(21 ?? ? ACAB 表示 ? ABC的邊 BC的中線。向量減法的幾何意義：起點相同適用三角形法則，（終點連結(jié)而成的向量，指向被減向量）， |?AB |表示 A、 B兩點間的距離；以 a 、 b 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線長分別為 |a +b |、 |a b |。 G 是 ABC? 的重心 ? ???? ??? 0GCGBGA 。會用“模不等式”： ||a ||b ||≤ || ba? ≤ |a |+|b |解決有關(guān)模的范圍問題，關(guān)注等號成立的條件。 4在 a ≠ 0時， a ∥ b (即 a 、 b 共線 )? 存在實常數(shù) ? 使 b =? a （特別地：當(dāng) ? 0時同向，當(dāng) ? 0時反向）；若 a =（ x1,y1） , b =(x2,y2),則 a ∥ b ? x1y2=x2y1（“共線”的坐標(biāo)表示）。 引申： 若 A、 B、 P 三點共線， 則 ABAP ?? ；拓展：若 ??? ?? OBOAOC ?? 則A、 B、 C 共線當(dāng)且僅當(dāng) ??? =1。 [關(guān)注 ]||??aa 表示與向量 ?a 同向的單位向量， ?（|||| ????? ACACABAB ）， ? 0表示∠ BAC的平分線。 4 向量的數(shù)量積： ???? bababa ,c o s|||| （符號運算）；其中 ?? ??? bab ,cos|| 可視為
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