江蘇省20xx屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第20講數(shù)形結(jié)合思想(編輯修改稿)
2025-02-03 22:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (4)－ f(1)＝－ 272 ＋ 6a＜ 0，即 f(4)＜ f(1)． 所以 f(x)在 [1,4]上的最小值為 f(4)＝ 8a－ 403 ＝－ 163 ，得 a＝ 1， x2＝ 2， 從而 f(x)在 [1,4]上的最大值為 f(2)＝ 103 . 6 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1. {3,9} 解析：畫出韋恩圖即可得到答案． 2. 3 解析：從圖象上可知周期為 T＝ π－ π3＝ 2π3 ， ω＝ 2π2π3＝ 3. 3. ?? ??1， 54 解析：方程 1＝ x2－ |x|＋ a 轉(zhuǎn)化為 x2－ |x|＝ 1－ a，令 f(x)＝ x2－ |x|， g(x)＝ 1－ a，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可知－ 14＜ 1－ a＜ 0,1＜ a＜ 54. 4. 12 解析：本題畫出韋恩圖即可 . 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為 x 人，則只喜愛(ài)籃球的有 (15－ x)人，只喜愛(ài)乒乓球的有 (10－ x)人，由此可得 (15－ x)＋ (10－ x)＋ x＋ 8＝ 30，解得 x＝ 3，所以 15－ x＝ 12，即所求人數(shù)為 12 人． 例題選講 例 1 解： (1) A＋ B＝ 3，－ A＋ B＝－ 1， ∴ A＝ 2， B＝ 1. T＝ 11π6 ＋ π6＝ 2π， ∴ ω＝ 1，那么 f(x)＝ 2sin(x＋ φ)＋ 1， 2sin?? ??5π6 ＋ φ ＝ 2， ∴ φ＝ 5π3 ，所以 f(x)＝ 2sin?? ??x＋ 5π3 ＋ 1. (2) y＝ 2sin?? ??kx＋ 5π3 ＋ 1， ∵ T＝ 2π3 ， ∴ k＝ 3， y＝ 2sin?? ??3x＋ 5π3 ＋ 1. 函數(shù) y＝ 2sin?? ??3x＋ 5π3 ＋ 1 在 ?? ??0， 5π18 上增，在 ?? ??5π18， π3 上減， y＝ 2sin?? ??3x＋ 5π3 ＋ 1∈ [1－ 3， 3)∩ [1＋ 3， 3)， 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 [ 3＋ 1,3)． 變式訓(xùn)練 已知函數(shù) y＝ asinx＋ bcosx＋ c 的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn) ?? ??116 π， 1 .如果圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3π倍，然后向左平移 1 個(gè)單位，可得 y＝ f(x)的圖象．又知 f(x)＝ 3 的所有非負(fù)實(shí)根依次為一個(gè)公差是 3 的等差數(shù)列．試求 f(x)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間． 解：－ 12a＋ 32 b＋ c＝ 1，－ a2＋ b2＋ c＝ 1， c＝ 1＋ 2a， b＝－ 3a， ∴ y＝ 2asin?? ??x－ π3 ＋ 1＋ 2a， ∴ f(x)＝ 2asinπ3x＋ 1＋ 2a，設(shè) f(x)＝ 3 的非負(fù)實(shí)根為 x0， x0＋ 3， x0＋ 6， ? ，則 f(x0)＝ 3， f(x0＋ 3)＝ 3，即 2asinπ3x0＋ 1＋ 2a＝ 3,2asin?? ??π3x0＋ π ＋ 1＋ 2a＝ a＝ c＝ 3， a＝ 1， b＝－ 3. 7 ∴ f(x)＝ 2sinπ3x＋ 3，單調(diào)遞減區(qū)間為 ?? ??32＋ 6k， 92＋ 6k (k∈ Z)． 例 2 解：如題圖，連結(jié) A1B2， A2B2＝ 10 2， A1A2＝ 2060 30 2＝ 10 2， △ A1A2B2是等邊三角形， ∠ B1A1B2＝ 105176。－ 60176。＝ 45176。， 在 △ A1B2B1中，由余弦定理得 B1B22＝ A1B21＋ A1B22－ 2A1B1A 1B2cos45176。， ＝ 202＋ (10 2)2－ 2 20 10 2 22 ＝ 200， B1B2＝ 10 2. 因此乙船的速度大小為 10 220 60＝ 30 2. 答：乙船每小時(shí)航行 30 2海里． 例 3 (1) 解：令 x＝ 0，得拋物線與 y 軸交點(diǎn)是 (0， b)； 令 f(x)＝ x2＋ 2x＋ b＝ 0，由題意 b≠ 0 且 Δ＞ 0，解得 b＜ 1 且 b≠ 0，實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 b∈ (－ ∞ ， 0)∪ (0,1)． (2) 解：設(shè)所求圓的一般方程為 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0 令 y＝ 0 得 x2＋ Dx＋ F＝ 0 這與 x2＋ 2x＋ b＝ 0 是同一個(gè)方程，故 D＝ 2， F＝ b. 令 x＝ 0 得 y2＋ Ey＋ F＝ 0，此方程有一個(gè)根為 b，代入得出 E＝ ― b― 1. 所以圓 C 的方程為 x2＋ y2＋ 2x－ (b＋ 1)y＋ b＝ 0. (3) 證明：假設(shè)圓 C 過(guò)定點(diǎn) (x0， y0)， (x0， y0不依賴于 b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓 C 的方程， 并變形為 x20＋ y20＋ 2x0－ y0＋ b(1－ y0)＝ 0 (*) 為使 (*)式對(duì)所有滿足 b＜ 1(b≠ 0)的 b 都成立，必須有 1－ y0＝ 0， 結(jié)合 (*)式得 x20＋ y20＋ 2x0－ y0＝ 0，解得????? x0＝ 0，y0＝ 1， 或 ????? x0＝－ 2，y0＝ 1， 經(jīng)檢驗(yàn)知 ，點(diǎn) (0,1)，
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1