江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型3幾何證明課件(編輯修改稿)
2025-07-17 21:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 E， DF⊥BC 于點(diǎn) F. (1)求證： DE＝ DF； (2)當(dāng) CD與 AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 CEDF為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： (1)證明： ∵CD 垂直平分 AB， ∴AC ＝ CB.∴ △ ABC是等腰三角形． ∵CD⊥AB ， ∴∠ACD ＝ ∠BCD. ∵DE⊥AC ， DF⊥BC ， ∴DE ＝ DF. (2)當(dāng) AB＝ 2CD時(shí)，四邊形 CEDF為正方形． 理由如下： ∵AD ＝ BD， AB＝ 2CD， ∴AD ＝ BD＝ CD. ∴∠ACD ＝ ∠BCD ＝ 45176。 . ∴∠ACB ＝ ∠ACD ＋ ∠BCD ＝ 90176。 . 又 ∵DE⊥AC ， DF⊥AB ， ∴ 四邊形 DECF是矩形． ∵DE ＝ DF， ∴ 矩形 CEDF是正方形． 【例 2】 [2022 黃岡中考 ]如圖，已知 MN為 ⊙O 的直徑， ME是 ⊙O 的弦，MD垂直于過(guò)點(diǎn) E的直線 DE，垂足為點(diǎn) D，且 ME平分 ∠DMN. 求證： (1)DE是 ⊙O 的切線； (2)ME2＝ MDMN. 【證明】 (1)∵M(jìn)E 平分 ∠DMN ， ∴∠OME ＝ ∠DME. ∵OM ＝ OE， ∴∠OME ＝ ∠OEM. ∴∠DME ＝ ∠OEM.∴OE∥MD. ∵M(jìn)D⊥DE ， ∴OE⊥DE. ∵OE 為 ⊙O 的半徑， ∴DE 是 ⊙O 的切線． (2)如圖，連接 EN. 類型 2 與三角形有關(guān)的證明 ∵M(jìn)D⊥DE ， MN為 ⊙O 的直徑， ∴∠MDE ＝ ∠MEN ＝ 90176。 . ∵∠NME ＝ ∠DME ， ∴ △ MDE∽ △ MEN. 滿分技法 ?與三角形有關(guān)的證明，通常是通過(guò)三角形相似進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算．看到證線段之間成比例，想到三角形相似，是在此問(wèn)題當(dāng)中的一個(gè)定性思維．相似三角形有以下
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