20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(數(shù)列綜合)-展示頁
2024-09-05 11:24本頁面
【正文】 ． （ II）解：由題設(shè)得111 ( ) ( 2 )2n n n na b a b n??? ? ? ≥，令 n n nd a b??，則11 ( 2)2nnd d n?? ≥． 易知 {}nd 是首項為 111ab??，公比為 12的等比數(shù)列，通項公式為112n nd ??． 由12112nnnn na b nab ?? ? ???? ????，解得 1122n nan? ? ? ， 求和得 21 122n n nSn? ? ? ? ?． 2 【變式】 （理） 已知二次函數(shù) ()y f x? 的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為 39。( ) 6 2f x x??，數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，點 ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) ()y f x? 的圖像上。()fx是 f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè) 1 1a? ，1 ()39。 3 解析：（ 1 ）∵ 2( ) 1f x x x? ? ? ， ,?? 是方程 f(x)=0 的兩個根 ()??? ，∴1 5 1 5,22??? ? ? ???； （ 2） 39。若 x1＜－ 1，則 x2＝ f（ x1）＞ 4， x3＝ f（ x2）＜ x2 當(dāng) 1＜ x1＜ 2 時 ， x2＝ f（ x）＞ x1且 1＜ x2＜ 2 依次類推可得數(shù)列｛ xn｝的所有項均滿足 xn＋ 1＞ xn（ n∈ N） 綜上所述， x1∈（ 1， 2），由 x1＝ f（ x0），得 x0∈（ 1， 2） 【范例 3】 已知 ()n n nA a b， （ n?N* ）是曲線 xye? 上的點， 1aa? ， nS 是數(shù)列 {}na 的前 n 項和，且滿足 2 2 2 13n n nS n a S ???， 0na? ， 234n? ， ， ， ?． （ I）證明：數(shù)列 2nnbb???????（ 2n≤ ）是常數(shù)數(shù)列； （ II）確定 a 的取值集合 M ，使 aM? 時，數(shù)列 {}na 是單調(diào)遞增數(shù)列； （ III）證明：當(dāng) aM? 時，弦 1nnAA? （ n?N* ）的斜率隨 n 單調(diào)遞增 解：（ I）當(dāng) 2n≥ 時，由已知得 2 2 21 3n n nS S n a??? ． 因為 1 0n n na S S ?? ? ?，所以 21 3nnS S n???． ?? ① 于是 21 3( 1)nnS S n? ? ? ?． ??② 由②－①得 1 63nna a n? ? ? ?． ?? ③ 于是 2169nna a n??? ? ?． ?? ④ 由④－③得 2 6nnaa? ??， ?? ⑤ 所以 22 62 n nnna aananb e eebe? ? ?? ? ? ?，即數(shù)列 2 ( 2)nnb nb???????≥ 是常數(shù)數(shù)列． （ II）由①有 2112SS?? ，所以 2 12 2aa?? ．由③有 3215aa??， 4321aa?? ，所以3 32aa?? ， 4 18 2aa?? ．而 ⑤表明：數(shù)列 2{}ka 和 21{}ka? 分別是以 2a ， 3a 為首項， 6為公差的等
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