高考數學專題-數列求和-展示頁
2024-10-11 19:48本頁面
【正文】 ．變式訓練：(山東文)設等差數列的前項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，求的前項和．【解答】（1）同例3．（1）．（2）由已知，當時，當時，結合知，．又，兩式相減得，．【】例4．(廣東)設各項均為正數的數列的前項和為，滿足，且構成等比數列．（1）證明：；（2）求數列的通項公式；（3）證明：對一切正整數，有．【分析】本題主要考查利用與關系求出，進而用裂項相消法求出和，然后采用放縮的方法證明不等式．【解答】（1）當時，（2）當時，當時，是公差的等差數列．構成等比數列，解得，由(1)可知，是首項，公差的等差數列．數列的通項公式為．（3）．【點評】（1）利用裂項相消法求和時，應注意抵消后不一定只剩第一項和最后一項，也有可能前后各剩兩項或若干項；將通項裂項后，有時需要調整前面的系數，使裂開的兩項之差和系數之積與原通項相等．（2）一般情況下，若是等差數列，則；此外，根式在分母上時可考慮利用分母有理化相消求和．變式訓練：（大綱卷文）等差數列中，（1）求的通項公式；（2）設．【解答】（1）設等差數列的公差為，則因為，所以．解得，．所以的通項公式為．（2），所以．【】例5．（安徽）設數列滿足，且對任意，函數滿足（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和．【分析】，由可知數列為等差數列．【解答】（1）由，得，所以，是等差數列．而，．
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