高二數(shù)學(xué)數(shù)列求和-展示頁(yè)
2024-11-24 18:12本頁(yè)面
【正文】 _____數(shù)列的前 n項(xiàng)和就 是用此法推導(dǎo)的． 等差 (3)錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的 對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和即可用此法 來(lái)求，如 ______數(shù)列的前 n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的． 等比 (4)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可 以相互抵消，從而求得其和． 常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有： ① 1 1nn? ? ? ＝ ____________________； 111nn? ?② 12 1 2 1nn? ? ?? ? ?＝ ________________________； 1 1 1()2 2 1 2 1nn???③ 11nn??＝ ______________. 1nn??(5)分組求和法 有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類 數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù) 列，即先分別求和，然后再合并，形如： ① {an＋ bn}，其中 {an}是等差數(shù)列， {bn}是等比數(shù)列； ② an＝ , 2 1 , *, 2 , * .f n n k kg n n k k? ? ? ? ?????? ? ? ???NN基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.(原創(chuàng)題 )數(shù)列 1,0，－ 3， … ， n＋ 2－ 2n， … 的前 n項(xiàng)和為 ________． 解析： Sn＝ 1＋ 0＋ (－ 3)＋ … ＋ n＋ 2－ 2n ＝ (3－ 2)＋ (4－ 4)＋ (5－ 8)＋ … ＋ (n＋ 2－ 2n) ＝ (3＋ 4＋ 5＋ … ＋ n＋ 2)－ (2＋ 4＋ 8＋ … ＋ 2n) ＝ n(n＋ 5)－ 2n＋ 1＋ 2. 122. (必修 5P40引例改編 )若 x1＋ x2＝ 1，且 f(x1)＋ f(x2)＝ 1,21n?????? 2n?????? 1nn???????則 f ＋ f ＋ … ＋ f ＝ ________. 解析： ∵ x1＋ x2＝ 1， f(x1)＋ f(x2)＝ 12又 ∵ 1 1 2 2 1,nnn n n n??? ? ? ? ?∴ 1 1 1( ) ( ) ,2nffnn ???2 2 1( ) ( ) , .2nffnn??? 令 S＝ 1 2 1( ) ( ) ( ) ,nf f fn n n?? ? ?∴ S＝ 1 2 1( ) ( ) ( ) ,nnf f fn n n??? ? ?∴2 S＝ 1 1 2 2 1 1[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]n n nf f f f f fn n n n n n? ? ?? ? ? ? ? ?＝ (n－ 1) 12＝ 1,2n?∴ S＝ 1.4n?3. (必修 5P62復(fù)習(xí)題 7改編 )數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 an＝ 1 ,1nn? ? ? 則 S5＝ ________. 解析： ∵ an＝ 1 1 1 ,( 1) 1n n n n????∴ S5＝ 1 1 1 1 1 1 5(1 ) ( ) ( ) 1 .2 2 3 5 6 6 6? ? ? ? ? ? ? ? ? 4. (必修 5P54例 3改編 ) 221 1 1( ) ( ) ( )nnx x xy yy? ? ? ? ? ?＝ ________.(x≠0 ， y≠1 ， x≠1) 解析： ∵ x≠0 ， x≠1 ， y≠1 ， ∴ 22221 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnnnx x
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