高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和-展示頁
2024-11-23 05:50本頁面
【正文】 數(shù)列 1, 2+3, 4+5+6, 7+8+9+10, … 的通項(xiàng) an 及前 n 項(xiàng)和Sn. 解 : an=[ +1]+[ +2]+… +[ +n] n(n1) 2 n(n1) 2 n(n1) 2 n2(n1) 2 = + = n3+ n. n(n+1) 2 1 2 1 2 ∴ Sn= (13+23+… +n3)+ (1+2+… +n) 1 2 1 2 n(n+1) 2 = [ ]2+ ? 1 2 1 2 n(n+1) 2 = (n4+2n3+3n2+2n). 1 8 : Cn+3Cn+5Cn+… +(2n+1)Cn=(n+1)?2n. 0 1 2 n 證 : 令 Sn=Cn+3Cn+5Cn+… +(2n+1)Cn. 0 1 2 n 又 Sn=(2n+1)Cn+(2n1)Cn +… +3Cn+Cn, n n1 1 0 ∴ 2Sn=2(n+1)(Cn+Cn+… +Cn)=2(n+1)?2n. 0 1 n ∴ Cn+3Cn+5Cn+… +(2n+1)Cn=(n+1)?2n. 0 1 2 n {an} 前 3 項(xiàng)之積為 512, 且這三項(xiàng)分別減去 1, 3, 9 后又成等差數(shù)列 , 求數(shù)列 { } 的前 n 項(xiàng)和 . an n 解 : 設(shè) 等比數(shù)列 {an} 的公比為 q, 依題意得 : a1a2a3=512?a23=512?a2=8. ∵ 前三項(xiàng)分別減去 1, 3, 9 后又成等差數(shù)列 , ∴ ( 1)+(8q9)=2(83)? q=2 或 q= (舍去 ). q 8 1 2 ∴ an=a2qn2=8?2n2=2n+1. ∴ 所求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn= + +… + ① 1 22 2 23 2n+1 n 2n+1 n1 1 23 2 24 ∴ Sn= + +… + + ② 1 2 2n+2 n ① ② 得 : Sn= + +… + 2n+1 1 1 22 1 23 1 2 2n+2 n ∴ Sn= + +… + 1 2n 1 22 2n+1 n 1 2 =1 . 1 2n 2n+1 n {an} 中 , a1=1, (2n+1)an=(2n3)an1(n≥ 2, n?N*), 求數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn. ∴ = . an1 an 2n3 2n+1 ∴ Sn=a1+a2+… +an
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