走向高考二輪數(shù)學(xué)專題6第1講(存儲版)
【正文】 函數(shù) f ( x ) ＝ (2 － a )( x － 1) －2ln x . (1) 當(dāng) a ＝ 1 時，求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間； (2) 對任意的 x ∈ (0 ，12) ， f ( x )0 恒成立，求 a 的最小值． 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 海淀區(qū)期末 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ ln x ， g ( x ) ＝－ax( a 0) ． (1) 當(dāng) a ＝ 1 時，若曲線 y ＝ f ( x ) 在點 M ( x0， f ( x0)) 處的切線與曲線 y ＝ g ( x ) 在點 P ( x0， g ( x0)) 處的切線平行，求實數(shù) x0的值； (2) 若 ? x ∈ (0 ， e] ，都有 f ( x ) ≥ g ( x ) ＋32，求實數(shù) a 的取值范圍． 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 函數(shù) f ( x ) 的定義域為 (0 ，＋ ∞ ) ， f ′ ( x ) ＝－1x－ a －1 － ax2 ， (1) 當(dāng) a ＝ 1 時， f ( x ) ＝ ln x － x － 1 ， ∴ f (1) ＝－ 2 ， f ′ ( x ) ＝1x－ 1 ， ∴ f ′ (1) ＝ 0 ∴ f ( x ) 在 x ＝ 1 處的切線方程為 y ＝－ 2 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 新課標(biāo) Ⅱ 理， 9) 設(shè) x 、 y 滿足約束條件????? x ＋ y － 7 ≤ 0x － 3 y ＋ 1 ≤ 03 x － y － 5 ≥ 0，則 z ＝ 2 x － y 的最大值為 ( ) A ． 10 B ． 8 C ． 3 D ． 2 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [辨析 ] 錯解沒有弄清目標(biāo)函數(shù) z＝ 2x－ y的幾何意義 ， 由 z＝ 2x－ y得 y＝ 2x－ z， 當(dāng) z取最大值時 ， － z應(yīng)取最小值 ， 故當(dāng)直線 y＝ 2x－ z在 y軸上截距最大時 ， 符合題意 ， 另外圖形畫得也不夠準(zhǔn)確 ． 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 2ab＋ 4 ＝ 8 ， 得 ( a ＋1a)2＋ ( b ＋1b)2的最小值是 8. 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 當(dāng) a ≠ 0 時，1 － aa1 ，即 0 a 12時， f ( x ) 的增區(qū)間為 (1 ，1 － aa) ，減區(qū)間為 (0,1) ， (1 － aa，＋ ∞ ) 1 － aa＝ 1 ，即 a ＝12時， f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞減 1 － aa1 ，即 a 12或 a 0 ，當(dāng) a 12時， f ( x ) 的增區(qū)間為 (1 － aa，1) ，減區(qū)間為 (0 ，1 － aa) ， (1 ，＋ ∞ ) 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) (2) 若 ? x ∈ (0 ， e] ，都有 f ( x ) ≥ g ( x ) ＋32. 記 F ( x ) ＝ f ( x ) － g ( x ) －32＝ ln x ＋ax－32， 只要 F ( x ) 在 (0 ， e] 上的最小值大于等于 0 ， F ′ ( x ) ＝1x－ax2 ＝x － ax2 ， 則 F ′ ( x ) 、 F ( x ) 隨 x 的變化情況如下表： x (0 ， a ) a ( a ，＋ ∞ ) F ′ ( x ) － 0 ＋ F ( x ) 極小值 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) (2) 對任意的 x ∈ (0 ，12) ， f ( x )0 恒成立， 即對 x ∈ (0 ，12) ，有 a 2 －2ln xx － 1恒成立， 令 g ( x ) ＝ 2 －2ln xx － 1， x ∈ (0 ，12) ， 則 g ′ ( x ) ＝－2x? x － 1 ? － 2ln x? x － 1 ?2 ＝2ln x ＋2x－ 2? x － 1 ?2 ， 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [方法規(guī)律總結(jié) ] 1． 線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是由最優(yōu)解確定目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 ． 2． 解決線性規(guī)劃問題首先要畫出可行域 ， 再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 ， 數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時可行域的頂點 (或邊界上的點 )， 但要注意作圖一定要準(zhǔn)確 ， 整點問題可通過驗證解決 ． 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 平移 l 0 至可行域，在經(jīng)過 A 、 B 點時， z 分別取最小值和最大值． 易知 A (1,0) ，聯(lián)立????? x ＋ 2 y － 4 ＝ 0x － y － 1 ＝ 0得 B (2,1) ∴ 1 ≤ z ≤ 3. 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 利用向量運算得 m 、 n 的關(guān)系，再利用基本不等式求解．因為 B 、 P 、 E 三點共線，所以存在實數(shù) λ ，使得 BP→＝ λ BE→，所以 AP→－ AB→＝ λ ( AE→－ AB→) ＝ λ (14AC→－ AB→) ，所以 AP→＝ (1 － λ ) AB→＋14λ AC→，由平面向量的基本定理可得 m ＝ 1 － λ ， n ＝14λ ，即 m ＋ 4 n＝ 1. 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學(xué) [ 分析 ] c ≤ a ＋ b 恒成立，設(shè) a ＋ b 的最小值為 m ，則 c ≤ m .∵ a 、 b 為正實數(shù)，且1a＋9b＝ 1 ，故可用 “ 1 的代換 ” 求 a ＋ b 的最小值． [ 解析 ] ∵ a 、 b 為正實數(shù)，1a＋9b＝ 1 ， ∴ a ＋ b ＝ ( a ＋ b )(1a＋9b) ＝ 10 ＋ba＋9 ab≥ 10 ＋ 2ba 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 當(dāng) t 0 時，| x ＋ 1|x2＋ 3
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