走向高考二輪數(shù)學(xué)專題6第1講-在線瀏覽
2025-02-24 09:47本頁(yè)面
【正文】 0時(shí) ， 有 a0， ∴ ab； ② b0時(shí) ， 顯然有 a0， ∴ a2b2， ∴ ab； ③ b0時(shí) ， 若 a≥0時(shí) ， ab；若a0， 則－ a2－ b2， ∴ a2b2， ∴ (a＋ b)(a－ b)0， ∴ ab， 綜上當(dāng) a|a|b|b|時(shí)有 ab成立 ， 故選 C. 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 不等式的解法 (2022 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 由題意可得 ax2－ | x ＋ 1| ＋ 3 a ≥ 0 ， x ∈ R 恒成立， ∴a ( x2＋ 3) ≥ | x ＋ 1| ， ∵ | x ＋ 1| ≥ 0 ， ∴ a ≥ 0 ， 又 x2＋ 30 ， ∴ a ≥ (| x ＋ 1|x2＋ 3)m a x. 不妨設(shè) x ＋ 1 ＝ t ，當(dāng) t 0 時(shí)，| x ＋ 1|x2＋ 3＝x ＋ 1x2＋ 3＝tt2－ 2 t ＋ 4＝1t ＋4t－ 2≤12，當(dāng)且僅當(dāng) t ＝ 2 時(shí)取等號(hào)， ∴ t 0 時(shí)，| x ＋ 1|x2＋ 3的最大值為12. 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 若關(guān)于 x 的不等式 (2 x － 1) 2 ax 2 的解集中整數(shù)恰好有 3 個(gè)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________ ． [ 答案 ] ( 25 9 ， 4916 ] 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [方法規(guī)律總結(jié) ] 1． 解簡(jiǎn)單的分式 、 指數(shù) 、 對(duì)數(shù)不等式的基本思想是把它們等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式 (一般為一元二次不等式 )求解 ． 2． 解決含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類 ， 關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因 ． 確定好分類標(biāo)準(zhǔn) ， 有理有據(jù) 、 層次清楚地求解 ． 3． 解不等式與集合結(jié)合命題時(shí) ， 先解不等式確定集合 ，再按集合的關(guān)系與運(yùn)算求解 ． 4． 分段函數(shù)與不等式結(jié)合命題 ， 應(yīng)注意分段求解 ． 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 徐州質(zhì)檢 ) 設(shè) a 、 b 、 c 都是正實(shí)數(shù)，且 a 、b 滿足1a＋9b＝ 1 ，則使 a ＋ b ≥ c 恒成立的 c 的范圍是 ( ) A ． (0,8] B ． (0,10] C ． (0,12] D ． (0,16] [ 答案 ] D 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 9 ab＝ 16 ，當(dāng)且僅當(dāng)ba＝9 ab，即 a ＝ 4 ， b ＝ 12 時(shí)等號(hào)成立， ∴ ( a ＋ b ) min ＝ 16 ，要使 c ≤ a ＋ b 恒成立， ∵ c 為正實(shí)數(shù)， ∴ 0 c ≤ 16. 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 濟(jì)南三月模擬 ) 在 △ ABC 中， E 為 AC 上一點(diǎn)，且 AC→＝4 AE→， P 為 BE 上一點(diǎn)，且滿足 AP→＝ m AB→＋ n AC→( m 0 ， n 0) ，則1m＋1n取最小值時(shí)，向量 a ＝ ( m ， n ) 的模為 ________ ． [ 答案 ] 56 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 又 m 0 ， n 0 ，所以1m＋1n＝ (1m＋1n)( m ＋ 4 n ) ＝ 5 ＋4 nm＋mn≥ 5＋ 24 nm 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 1 ．用基本不等式a ＋ b2≥ ab 求最值時(shí)，要注意 “ 一正、二定、三相等 ” ，一定要明確什么時(shí)候等號(hào)成立，要注意 “ 代入消元 ” 、 “ 拆、拼、湊 ” 、 “ 1 的代換 ” 等技巧的應(yīng)用． 2 ．不等式恒成立問(wèn)題一般用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解或用賦值法討論求解． 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 天津理， 2) 設(shè)變量 x 、 y 滿足約束條件????? 3 x ＋ y － 6 ≥ 0 ，x － y － 2 ≤ 0 ，y － 3 ≤ 0 ，則目標(biāo)函數(shù) z ＝ y － 2 x 的最小值為 ( ) A ．－ 7 B ． － 4 C ． 1 D ． 2 [ 答案 ] A 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) ( 理 )( 2022 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合思想 如圖，可行域?yàn)殛幱安糠? 作直線 l0： x ＋ y ＝ 0 ，即 y ＝－ x . 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) ( 文 ) 設(shè) z ＝ 2 x ＋ y ，其中變量 x ， y 滿足條件????? x － 4 y ≤ － 33 x ＋ 5 y ≤ 25x ≥ m.若 z 的最小值為 3 ，則 m 的值為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] A 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) ( 理 )(2022 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 作出可行域如圖，由選項(xiàng)知 k 0 ， ∴ y ＝－ kx ＋ z ，在經(jīng)過(guò) A (4,4) 時(shí)， z 取得最大值 13 ， ∴ k ＝94. 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 3． 確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域： ① 畫(huà)線 ， ②定側(cè) ， ③ 確定公共部分；解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： ① 作圖 ，② 平移目標(biāo)函數(shù)線 ， ③ 解有關(guān)方程組求值 ， 確定最優(yōu)解 (或最值等 )． 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 不等式恒成立問(wèn)題 (2022 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [分析 ] (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間 ， 可在定義域內(nèi)解不等式f(x)≥0與 f(x)≤0； (2)由 f(x)0恒成立 ， 可分離參數(shù)化為 ag(x)(或 ag(x))恒成立 ， 轉(zhuǎn)化為求函數(shù) g(x)的最值 ． [ 解析 ] 由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ) ． (1) 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)， f ( x ) ＝ x － 1 － 2ln x ，則 f ′ ( x ) ＝ 1 －2x，令 f ′ ( x
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