屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第18講分類討論思想-在線瀏覽
2024-09-01 15:59本頁面
【正文】 ????23n － 1 ① ① 23得 ：23Tn＝ 1 ??????231＋ 2 ??????232＋ 3 ??????233＋ 4 ??????234＋ ? ＋n??????23n ② 第 18 講 │ 要點熱點探究 ① － ② 得：13Tn＝ 1 ＋??????231＋??????232＋??????233＋??????234＋ ? ＋??????23n － 1－n??????23n ＝1 －??????23n1 －23－ n??????23n＝ 3 － (3 ＋ n )??????23n， ∴ Tn＝ 9 － (9 ＋ 3 n )??????23n， 因此 S n ＝??????? 4 n － 235＋9 ? n ＋ 3 ?5 ??????23n， 當(dāng) n 為奇數(shù)時 ，－4 n ＋ 275＋9 ? n ＋ 3 ?5 ??????23n， 當(dāng) n 為偶數(shù)時 . 第 18 講 │ 要點熱點探究 【點評】 對于 ( 2 ) 中的求解難點有二 ： 一是數(shù)列 { cn} 的通項公式是分段函數(shù) ， 求其前 n 項和 ， 對 n 分奇數(shù)或偶數(shù)的含義是什么要清楚 ， 當(dāng) n 為奇數(shù)時 ， 表示 Sn＝ c1＋ c2＋ c3＋ c4＋ ?＋ cn的最后一項是奇數(shù)項 ， 而不是指 Sn＝ S1＋ S3＋ ? ＋ Sn. 同樣當(dāng) n 為偶數(shù)時表示 Sn＝ c1＋ c2＋ c3＋ c4＋ ? ＋ cn的最后一項是偶數(shù)項 ， 而不是指 Sn＝ S2＋ S4＋ ? ＋ Sn. 二是 n 分奇數(shù)或偶數(shù)后對中括號中數(shù)據(jù)的觀察處理要類比 ， 不然項數(shù)和符號都易出錯 ． 第 18 講 │ 要點熱點探究 第 18 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 根據(jù)參數(shù)的可能取值情況分類討論 例 2 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ ax 2 － 2 x ＋ 2 ， 對于滿足 1 x 4 的一切 x 值都有 f ( x ) 0 ， 則實數(shù) a 的取值范圍為 ________ ． 【 答案 】 a 12 第 18 講 │ 要點熱點探究 【解析】 含參數(shù)的一元二次函數(shù)在有界區(qū)間上的最大值 、最小值等值域問題 ， 需要先對開口方向討論 ， 再對其拋物線對稱軸的位置與閉區(qū)間的關(guān)系進行分類討論 ， 最后綜合得解 ． 當(dāng) a 0 時 ， f ( x ) ＝ a??????x －1a2＋ 2 －1a， ∴????? 1a≤ 1 ，f ? 1 ? ＝ a － 2 ＋ 2 ≥ 0 ，或????? 11a4 ，f??????1a＝ 2 －1a0 ， 第 18 講 │ 要點熱點探究 或????? 1a ≥ 4 ，f ? 4 ? ＝ 16 a － 8 ＋ 2 ≥ 0 ， ∴ a ≥ 1 或12a1 ， 即 a12； 當(dāng) a0 時 ，????? f ? 1 ? ＝ a － 2 ＋ 2 ≥ 0f ? 4 ? ＝ 16a － 8 ＋ 2 ≥ 0， 解得 ? ； 當(dāng) a ＝ 0 時 ， f ( x ) ＝－ 2x ＋ 2 ， f ( 1 ) ＝ 0 ， f ( 4 ) ＝－ 6 ， ∴ 不合題意 ． 由上而得 ， 實數(shù) a 的取值范圍是 a12. 第 18 講 │ 要點熱點探究 【點評】 本題分兩級討論 ， 先對決定開口方向的二次項系數(shù) a 分 a0 、 a 0 、 a ＝ 0 三種情況 ， 再每種情況結(jié)合二次函數(shù)的圖象 ， 在 a0 時將對稱軸與閉區(qū)間的關(guān)系分三種 ， 即在閉區(qū)間左邊 、 右邊 、 中間 ． 本題的解答 ， 關(guān)鍵是分析符合條件的二次函數(shù)的圖象 ， 也可以看成是 “ 數(shù)形結(jié)合法 ” 的運用 ． 某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第 k 棵樹種植在點 Pk( xk， yk) 處，其中 x1＝ 1 ， y1＝ 1 ，當(dāng) k ≥ 2 時， ??????? xk＝ xk － 1＋ 1 － 5????????T????????k － 15－ T????????k － 25，yk＝ yk － 1＋ T????????k － 15－ T????????k － 25. 第 18 講 │ 要點熱點探究 T ( a ) 表示非負實數(shù) a 的整數(shù)部分 ， 例如 T ( 2. 6 ) ＝ 2 ，T ( ) ＝ 0. 按此方案 ， 第 6 棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為 ____ ____ ，第 2022 棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為 __ ______ ． 【 答案 】 ( 1 , 2 ) ； ( 3 , 40 2 ) 第 18 講 │ 要點熱點探究 【解
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