20xx屆高考數(shù)學文二輪專題復習課件蘇教版：第14講復數(shù)與算法-在線瀏覽
2025-07-10 20:55本頁面
【正文】 i ， z2＝ x2＋ y2i( x1 ,2， y1 ,2∈ R) ． g ( z1) ＝ 3 x1(c os y1＋ isin y1) ， g ( z2) ＝ 3 x2(c os y2＋ is in y2) ， g ( z1＋ z2) ＝ 3 x1＋ x2[cos( y1＋ y2) ＋ isin ( y1＋ y2)] ， ∴ g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 第 14 講 │ 要點熱點探究 【點評】 對于第 ( 1 )( 2 ) 問都是利用復數(shù)相等解決 ． 復數(shù)相等是化 “ 虛 ” 為 “ 實 ” 的最重要方法 ， 第 ( 3 ) 問是以復數(shù)為載體考查了簡單的歸納推理 ，情境新 ， 做法易 ． 第 14 講 │ 要點熱點探究 已知 a ， b ， c ， d ∈ R ， 對于復數(shù) z ＝ a ＋ b i ， 有z ( 4 － i ) 是純虛數(shù) ， ( z ＋ 2 )( 1 － 4i ) 是實數(shù) ， 且函數(shù) f ( x ) ＝ ax3＋ bx2＋ cx ＋ d 在 x ＝ 0 處有極值 － 2. ( 1 ) 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 ； ( 2 ) 是否存在整數(shù) m ， 使得方程 f ( x ) ＝ 0 在區(qū)間 ( m ， m ＋1 ) 內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根 ． 若存在 ， 求出所有 m 的值 ， 若不存在 ， 請說明理由 ． 第 14 講 │ 要點熱點探究 【解答】 (1) ∵ z (4 － i) ＝ (4 a ＋ b ) ＋ ( － a ＋ 4 b )i ∈ { 純虛數(shù) } ， ( z ＋ 2) (1 － 4 i) ＝ ( a ＋ 4 b ＋ 2) － (4 a － b ＋ 8)i ∈ R ，且 a ， b ∈ R ， ∴????? 4 a ＋ b ＝ 0 ，－ a ＋ 4 b ≠ 0 ，4 a － b ＋ 8 ＝ 0 ，解得????? a ＝－ 1 ，b ＝ 4. 又 ∵ f ( x ) 在 x ＝ 0 處有極值－ 2 ， ∴ f ′ (0) ＝ 0 ， f (0) ＝－ 2 ， 得到 c ＝ 0 ， d ＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝－ x3＋ 4 x2－ 2 ， 則 f ′ ( x ) ＝－ 3 x2＋ 8 x ＝－ 3 x??????x －83， 第 14 講 │ 要點熱點探究 f ′ (x) 0 ? 0 x83， f ′ (x)0 ? x0 或 x83， ∴ f( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是??????0 ，83，單調(diào)遞減區(qū)間是 ( － ∞ ， 0)和??????83，＋ ∞ . (2) 由 (1) 知：當 x ＝ 0 時， f( x) 有極小值－ 20 ；當 x ＝83時， f( x)有極大值＝202270 ，而當 x → － ∞ 時， f( x) → ＋ ∞ ；當 x → ＋ ∞ 時，f( x) → － ∞ . 則方程 f( x ) ＝ 0 在 f(x) 的三個單調(diào)區(qū)間 ( － ∞ ， 0) ，??????0 ，83，??????83，＋ ∞ 上必各有且僅有一個根． 第 14 講 │ 要點熱點探究 ∵ f( 1) ＝ 10 ， f( 0)0 ， ∴ 方程 f( x ) ＝ 0 在 (0,1) 上有且僅有一個實數(shù)根． 同理可得方程 f( x) ＝ 0 在 (3,4) ， ( － 1,0) 上有且僅有一個實數(shù)根． 則 m 的值為 0,3 和－ 1. 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ．復數(shù) a ＋ b i 與 c ＋ d i 相等的充要條件是 a ＝ c 且 b ＝ d .它是將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的重要依據(jù)．特別地，當 z 1＝ 0 時， a ＝ 0 且 b ＝ 0. 一般在復數(shù)方程中，若同時出現(xiàn) z 、 | z |或者 z ，求 z 時，一般可設(shè) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，利用復數(shù)相等的關(guān)系或給定的條件，列出 a 、 b 的關(guān)系式，從而求出 a 、b ，這種解法在復數(shù)的運算中具有通用性． 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉
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