【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?? 0?? + ?? 聯(lián)立解得 I 0 =?? ?? ?? 0?? + ?? 此時(shí)底邊 MN 所受的安培力 F 安 =BI 0 L=??2??2?? 0?? + ?? 安培力方向沿斜面向上。 ( 2 ) 當(dāng)框架恰好要沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí) , MN 受到的安培力 F 安 =mg sin θ + μ mg cos θ F 安 =BIL 故 I=?? ?? ( s i n ?? + ?? c os ?? )?? ?? 又因 I=???? + ?? E=BLv 解得 v=?? ?? ( ?? + ?? )( s i n ?? + ?? c os ?? )??2??2。 【答案】 ( 1 )?? ?? ??0?? + ?? ??2??2??0?? + ??, 方向沿斜面向上 ( 2 )?? ?? ( si n ?? + ?? c os ?? )?? ?? ?? ?? ( ?? + ?? )( s i n ?? + ?? c os ?? )??2??2 【點(diǎn)評(píng)】 ① 通電導(dǎo)線(xiàn)所受的安培力與磁場(chǎng)方向、導(dǎo)體放置方向密切相關(guān) , 而此三者方向不在同一平面內(nèi) , 在平面視圖中很難準(zhǔn)確畫(huà)出來(lái) , 因此選擇好的觀察方位 , 畫(huà)出正確的平面視圖 , 能夠形象、直觀地表達(dá)出三者的關(guān)系非常重要 ,是有效解題的關(guān)鍵。 ② 對(duì)于通電導(dǎo)線(xiàn) ( 或?qū)w棒 ) 切割磁感線(xiàn)時(shí)的平衡問(wèn)題 , 一般要綜合應(yīng)用受力分析、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則和電路的知識(shí)。在這類(lèi)問(wèn)題中 ,感應(yīng)電流的產(chǎn)生和磁場(chǎng)對(duì)電流的 作用這兩種現(xiàn)象總是相互聯(lián)系的 , 而磁場(chǎng)力又將電和力這兩方面問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。 【審題范例】 甲 【例題】 ( 2022 年178。全國(guó) Ⅱ 卷 ) 下暴雨時(shí) , 有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為 θ = 37 176。( sin 37 176。 =35) 的山坡 C , 上面有一質(zhì)量為 m 的石板 B , 其上下表面與斜坡平行 。 B 上有一碎石堆 A ( 含有大量泥土 ), A 和 B均處于靜止?fàn)顟B(tài) , 如圖甲所示。假設(shè)某次暴雨中 , A 浸透雨水后總質(zhì)量也為 m ( 可視為質(zhì)量不變的滑塊 ), 在極短時(shí)間內(nèi) , A 、 B 間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 1 減小為38, B 、 C 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ 2 減小為 0 . 5 , A 、 B 開(kāi)始運(yùn)動(dòng) , 此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn) 。 在第 2 s 末 , B 的上表面突然變?yōu)楣饣?, μ 2 保持不變。已知 A 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) , A 離 B 下邊緣的距離 l= 27 m , C 足夠長(zhǎng) , 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小 g= 10 m/s2。求 : ( 1 ) 在 0 ~ 2 s 時(shí)間內(nèi) A 和 B 加速度的大小。 ( 2 ) A 在 B 上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 【規(guī)范答題】 ( 1 ) 在 0 ~ 2 s 時(shí)間內(nèi) , A 和 B 的受力如圖乙、丙所示 , 其中 f 1 、 N 1 是 A 與 B 之間的摩擦力和正壓力的大小 , f 2 、N 2 是 B 與 C 之間的摩擦力和正壓力的大小 , 方向如圖丙所示。由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得 乙 丙 f 1 = μ 1 N 1 N 1 =mg cos θ f 2 = μ 2 N 2 N 2 =N 1 39。+mg cos θ 規(guī)定沿斜面向下為正。設(shè) A 和 B 的加速度分別為 a 1 和a 2 , 由牛頓第二定律得 mg sin θ f 1 =ma 1 mg sin θ f 2 +f 1 39。=ma 2 N 1 =N 1 39。 f 1 =f 1 39。 聯(lián)立以上各式 , 并代入題給數(shù)據(jù)得 a 1 = 3 m/s2 a 2 = 1 m/s2。 ( 2 ) 在 t 1 = 2 s 時(shí) , 設(shè) A 和 B 的速度分別為 v 1 和 v 2 , 則 v 1 =a 1 t 1 = 6 m/s v 2 =a 2 t 1 = 2 m/s tt 1 時(shí) , 設(shè) A 和 B 的加速度分別為 a 1 39。 和 a 2 39。 。此時(shí) A 與B 之間的摩擦力為零 , 同理可得 a 1 39。= 6 m/s2 a 2 39。= 2 m/s2 B 做減速運(yùn)動(dòng) , 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 2 , B 的速度減為零 , 則有 v 2 +a 2 39。t 2 = 0 聯(lián)立上式得 t 2 = 1 s 在 t 1 +t 2 時(shí)間內(nèi) , A 相對(duì)于 B 運(yùn)動(dòng)的距離為 s= (12a 1 ??12+v 1 t 2 +12a 1 39。 ??22) (12a 2 ??12+v 2 t 2 +12a 2 39。 ??22) = 12 m 27 m 此后 B 靜止 , A 繼續(xù)在 B 上滑動(dòng)。設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 3 后 A離開(kāi) B , 則有 l s= ( v 1 +a 1 39。t 2 ) t 3 +12a 1 39。 ??32 可得 t 3 = 1 s ( 另一解不合題意 , 舍去 ) 設(shè) A 在 B 上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 總 , 有 t 總 =t 1 +t 2 +t 3 = 4 s 。 【答案】 ( 1 ) a 1 = 3 m/s2 a 2 = 1 m/s2 ( 2 ) t 總 = 4 s 第二講 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與物體的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 【高效整合】 一、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1 . 三個(gè)基本公式 速度公式 : v=v 0 +at 。 位移公式 : x=v 0 t+12at2。 位移速度關(guān)系式 : v2 ??02= 2 ax 。 2 . 三個(gè)推論 ( 1 ) 連續(xù)相鄰相等的時(shí)間間隔 T 內(nèi)的位移差等于恒量 ,即 x 2 x 1 =x 3 x 2 = … =x n x n 1 = ① aT2。 ( 2 ) 做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半 , 還等于 ② 中間時(shí)刻 的瞬時(shí)速度。平均速度公式 : v?= ③ = ?? ??2。 ( 3 ) 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度 ?? ??2=④ 。 3 . 初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律 ( 1 ) 在 1 T 末 , 2 T 末 , 3 T 末 , … , nT 末的瞬時(shí)速度之 比為 v 1 ∶ v 2 ∶ v 3 ∶…∶ v n = ⑤ 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ n 。 ( 2 ) 在 1 T 內(nèi) , 2 T 內(nèi) , 3 T 內(nèi) , … , nT 內(nèi)的位移之比為 x 1 ∶ x 2 ∶ x 3 ∶…∶ x n = 12∶ 22∶ 32∶…∶ n2。 ( 3 ) 在第 1 個(gè) T 內(nèi) , 第 2 個(gè) T 內(nèi) , 第 3 個(gè) T 內(nèi) , … , 第 n 個(gè)T 內(nèi)的位移之比為 x Ⅰ ∶ x Ⅱ ∶ x Ⅲ ∶…∶ x n = ⑥ 1 ∶ 3 ∶ 5 ∶…∶ ( 2 n 1 ) 。 ( 4 ) 從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為 t 1 ∶ t 2 ∶ t 3 ∶…∶ t n =⑦ 。 ( 5 ) 從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移時(shí)末速度之比為 v 1 ∶v 2 ∶ v 3 ∶…∶ v n = 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ ?? 。 4 . 對(duì)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解 ( 1 ) 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式的三性 ① 條件性 : 速度公式和位移公式的適應(yīng)條件必須是物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 ② 矢量性 : 位移公式和速度公式都是矢量式。 ③ 可逆性 : 由于物體運(yùn)動(dòng)條件的不同 , 解題時(shí)可進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換。 三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律概述 1 . 牛頓第一定律的理解要點(diǎn) ( 1 ) 明確了慣性的概念 牛頓第一定律揭示了物體的固有屬性 —— 慣性 , 即物體具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì) , 即保持 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)。 ( 2 ) 揭示了力的本質(zhì) 力是改變物體 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 的原因 , 不是維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。 ( 3 ) 指出了不 受力作用時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 牛頓第一定律揭示了物體不受外力時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) , 不受外力的物體是不存在的 , 所以該定律描述的是一種理想情況。物體不受外力和物體所受合外力為零是有區(qū)別的 , 所以不能 把它當(dāng)成牛頓第二定律在 F= 0 時(shí)的特例。 特別說(shuō)明 : 牛頓第一定律是以伽利略理想實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ) ,合理外推 , 歸納總結(jié)而來(lái) , 它不是實(shí)驗(yàn)定律。 ( 4 ) 對(duì)慣性的理解 ① 慣性的表現(xiàn)形式 : 物體在不受外力或所受的合外力為零時(shí) , 慣性表現(xiàn)為使物體保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變 ( 靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) )。 物體受到外力時(shí) , 慣性表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。慣性大 , 物體運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)難以改變 。 慣性小 , 物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變。 ② 慣性的量度 : 質(zhì)量 是慣性的唯一量度 , 慣性與物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等其他因素?zé)o關(guān)。 3 . 牛頓第三定律的理解要點(diǎn) ( 1 ) 牛頓第三定律的意義 力是物體之間的相互作用 , 力不能離開(kāi)物體而獨(dú)立 存在 ,也不能產(chǎn)生于孤立的一個(gè)物體。無(wú)論相互作用的物體是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的 , 是處于平衡狀態(tài)還是非平衡狀態(tài) , 作用是持續(xù)的還是瞬時(shí)的 , 是恒定的還是變化的 , 也無(wú)論選擇什么物體作為參考系 , 牛頓第三定律都成立。 【解題精要】 一、追及、相遇與行車(chē)安全問(wèn)題 1 . 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與實(shí)際生活聯(lián)系密切 , 這方面的習(xí)題是近年高考的熱點(diǎn)。常見(jiàn)的問(wèn)題類(lèi)型如下 : ( 1 ) 剎車(chē)問(wèn)題 : 要首先判斷剎車(chē)時(shí)間 , 確定在題目已知時(shí)間內(nèi)車(chē)是否已停下。 ( 2 ) 追及問(wèn)題 : 解題的關(guān)鍵是分析追和被追的兩物體 , 在速度相等時(shí)能否追上 , 以及兩者之間的距離出現(xiàn)極值的臨界狀態(tài)。 ( 3 ) 相遇問(wèn)題 : 相向運(yùn)動(dòng)的兩物體 , 各自運(yùn)動(dòng)的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離。 2 . 分析“追及”“相遇”問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)。 ( 1 ) 一定要抓住“一個(gè)條件 , 兩個(gè)關(guān)系”。 “一個(gè)條件”是兩物體的速度滿(mǎn)足的臨界條件 , 如兩物體距離最大、最小 , 恰好追上或恰好追不上 , 等等?！皟蓚€(gè)關(guān)系”是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系 , 其中通過(guò)畫(huà)草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系 , 是解題的突破口。 ( 2 ) 分析追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí) , 要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼 , 充分挖掘題目中的隱含條件 , 如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等 , 往往都對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài) , 滿(mǎn)足相應(yīng)的臨界條件。 3 . 分析追及、 相遇問(wèn)題的常用方法如下。 ( 1 ) 物理分析法 : 抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵 , 認(rèn)真審題 , 挖掘題中的隱含條件 , 在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景。 ( 2 ) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 : 巧妙地選取參考系 , 然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。 ( 3 ) 極值法 : 設(shè)相遇時(shí)間為 t , 根據(jù)條件列方程 , 得到關(guān)于 t 的一元二次方程 , 用判別式進(jìn)行討論 , 若 Δ 0 , 則有兩個(gè)解 , 說(shuō)明可以相遇兩次 。 若 Δ = 0 , 則說(shuō)明剛好追上或相遇 。 若Δ 0 , 則說(shuō)明追不上或不能相碰。 ( 4 ) 圖象法 : 將兩者的速度 — 時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出 , 然后利用圖象求解。 如圖所示 , 在水 平軌道上有兩列火車(chē) A 和 B 相距x , A 車(chē)在后面做初速度為 v 0 、加速度大小為 2 a 的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) , 而 B 車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為 a 的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) , 兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車(chē)不相撞 , 求 A 車(chē)的初速度 v 0 滿(mǎn)足的條件。 【解析】法一 : 臨界條件法 設(shè)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 后速度相等 由 v 0 ( 2 a ) t=at 得 , t=??03 ?? A 車(chē)位移 : x A =v 0 t 12( 2 a ) t2 B 車(chē)位移 : x B =12at2 兩車(chē)不相撞的條件 : x B +x ≥ x A 即 :12at2+x ≥ v 0 t at2 聯(lián)立上式得 : v 0 ≤ 6 ?? ?? 。 法二 : 二次函數(shù)極值法 設(shè)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)了時(shí)間 t , 則 x A =v 0 t at2 x B =12at2 兩車(chē)不相撞須滿(mǎn)足 Δ x=x B +x x A =32at2 v 0 t+x ≥ 0 則Δ x min =4 (32a ) x ??024 (32a )≥ 0 解得 v 0 ≤ 6 ?? ?? 。 【答案】 v 0 ≤ 6