20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第10講直線與圓-文庫吧資料
2025-05-01 20:43本頁面
【正文】 的眼光看待解析幾何問題 ， 關(guān)注能力 ( 特別是運(yùn)算能力 ) 的考查 ． ④ 在研究直線 ( 點(diǎn) ) 與圓的位置關(guān)系時(shí) ， 先套上一個(gè)簡單的橢圓問題 ， 這一類型的問題值得關(guān)注 ． 第 10 講 │ 直線與圓 第 10 講 直線與圓 主干知識整合 第 10 講 │ 主干知識整合 1 ． 平行與垂直 若直線 l 1 和 l 2 有斜截式方程 l 1 ： y ＝ k 1 x ＋ b 1 ， l 2 ： y ＝ k 2 x＋ b 2 ， 則 ( 1 ) 直線 l 1 ∥ l 2 的充要條件是 k 1 ＝ k 2 且 b 1 ≠ b 2 . ( 2 ) 直線 l 1 ⊥ l 2 的充要條件是 k 1 k 2 ＝－ 1. 若 l 1 和 l 2 都沒有斜率 ， 則l 1 與 l 2 平行或重合 ． 若 l 1 和 l 2 中有一條沒有斜率而另一條斜率為 0 ， 則 l 1 ⊥ l 2 . 第 10 講 │ 主干知識整合 2. 對稱問題 ( 1 ) 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的對稱中心恰是以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn) ， 因此中心對稱的問題是線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問題 ． 設(shè) P ( x0， y0) ， 對稱中心為 A ( a ， b ) ， 則 P 關(guān)于 A的對稱點(diǎn)為 P ′ ( 2 a － x0 ,2 b － y0) ． ( 2 ) 點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱問題 由軸對稱定義知 ， 對稱軸即為兩對稱點(diǎn)連線的 “ 垂直平分線 ” ． 利用 “ 垂直 ” 、 “ 平分 ” 這兩個(gè)條件建立方程組 ，就可求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo) ． 一般情形如下 ： 第 10 講 │ 主干知識整合 設(shè)點(diǎn) P ( x0， y0) 關(guān)于直線 y ＝ kx ＋ b 的對稱點(diǎn)為 P ′ ( x ′ ， y ′ ) ，則有 ??????? y ′ － y0x ′ － x0x ′ ＋ x02＋ b ，可求出 x ′ 、 y ′ . 特殊地，點(diǎn) P ( x0， y0) 關(guān)于直線 x ＝ a 的對稱點(diǎn)為 P ′ (2 a －x0， y0) ；點(diǎn) P ( x0， y0) 關(guān)于直線 y ＝ b 的對稱點(diǎn)為 P ′ ( x0， 2 b － y0) ． (3) 曲線關(guān)于點(diǎn)、曲線關(guān)于直線的中心或軸對稱問題，一般是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對稱或軸對稱 ( 這里既可選特殊點(diǎn)， 也可選任意點(diǎn)實(shí)施轉(zhuǎn)化 ) ．一般結(jié)論如下：曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 關(guān)于已知點(diǎn)A ( a ， b ) 的對稱曲線的方程是 f (2 a － x, 2 b － y ) ＝ 0. 第 10 講 │ 主干知識整合 ( 4 ) 曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 關(guān)于直線 y ＝ kx ＋ b 的對稱曲線的求法 ：設(shè)曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 上任意一點(diǎn)為 P ( x0， y0) ， P 點(diǎn)關(guān)于直線 y＝ kx ＋ b 的對稱點(diǎn)為 P ′ ( x ， y ) ， 則由 ( 2 ) 知 ， P 與 P ′ 的坐標(biāo)滿足 ??????? y － y0x － x0x0＋ x2＋ b ，從中解出 x0、 y0， 代入已知曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 ， 應(yīng)有 f ( x0， y0) ＝ 0. 利用坐標(biāo)代換法就可求出曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 關(guān)于直線 y ＝ kx ＋ b 的對稱曲線方程 ． 第 10 講 │ 主干知識整合 3 ．圓的方程 圓的一般方程 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0(*) 體現(xiàn)了圓方程的代數(shù)特點(diǎn)： x y
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