屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第17講數(shù)形結(jié)合思想-文庫(kù)吧資料
2025-07-28 15:57本頁(yè)面
【正文】 │ 主干知識(shí)整合 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的一種思想方法 ． 縱觀歷年高考 ， 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解代數(shù)問(wèn)題的試題每年都有 ， 也就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 ， 往往會(huì)起到事半功倍的效果 ． 它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面 ． 利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 、 抽象問(wèn)題具體化 ， 它還兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng) ， 也是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑 ． 一方面要使學(xué)生通過(guò)背景材料 ， 進(jìn)行觀察 、 比較 、 分析 、 綜合 、 抽象和推理 ， 得到數(shù)學(xué)概念和規(guī)律 ； 另一方面要求學(xué)生接觸自然 、 了解社會(huì) ， 能用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ， 提高數(shù)學(xué)建模的能力 ． 第 17 講 │ 主干知識(shí)整合 數(shù)形結(jié)合的主要方法有 ： 解析法 、 三角法 、 向量法 、 圖象法等 ． 數(shù)形結(jié)合的主要途徑 ： ( 1 ) “ 形 ” 中覓 “ 數(shù) ” ． 很多數(shù)學(xué)問(wèn)題 ， 需要根據(jù)圖形尋找數(shù)量關(guān)系 ， 將幾何問(wèn)題代數(shù)化 ， 以數(shù)助形 ， 使問(wèn)題獲解 ． 以形助數(shù)常用的有 ： 借助數(shù)軸 ； 借助函數(shù)圖象 ； 借助單位圓 ；借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征 ； 借助于解析幾何方法 ． 第 17 講 │ 主干知識(shí)整合 ( 2 ) “ 數(shù) ” 上構(gòu) “ 形 ” ． 很多數(shù)學(xué)問(wèn)題 ， 本身是代數(shù)方面的問(wèn)題 ， 但通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)它具有某種幾何特征 ， 由于這種幾何特征可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系 ， 從而將代數(shù)問(wèn)題化為幾何問(wèn)題 ， 使問(wèn)題獲解 ． 以數(shù)助形常用的有 ： 借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系 ； 借助于運(yùn)算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合 ． ( 3 ) 數(shù)形結(jié)合 ． 即用形研究數(shù) ， 用數(shù)研究形 ， 相互結(jié)合 ，使問(wèn)題變得直觀 、 簡(jiǎn)捷 ． 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 17 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)一 數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、不等式中的應(yīng)用 例 1 已知 m ≥ 1 ， n ≥ 1 且 log 2a m ＋ log 2a n ＝ log a ( am ) 2 ＋log a ( an ) 2 － 2 ( a 1 ) ， 求 log a ( mn ) 的最值 ． 第 17
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