江蘇省20xx屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第20講數(shù)形結(jié)合思想-文庫(kù)吧資料
2025-01-13 22:10本頁(yè)面
【正文】 x＋ y，作出 l0：－ x＋ y＝ 0，平移 l0，知 l 過(guò)點(diǎn) (1,1)時(shí)， zmin＝ 0，過(guò) (0,2)時(shí)， zmax＝ 2， ∴ OA→ A 1B2cos45176。＝ 45176。x222＝ (1－ y21)(1－ y22)＝ 1－ (y21＋ y22)＋ y21y22，故 y21＋ y22＝ 1. 5 又 ?? ??x212＋ y21 ＋ ?? ??x222＋ y22 ＝ 2，故 x21＋ x22＝ 2. 所以， OA2＋ OB2＝ x21＋ y21＋ x22＋ y22＝ 3. (16 分 ) 第 20 講 數(shù)形結(jié)合思想 1. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 y＝ kx＋ 1 與曲線 y＝ x＋ 1x－ x－ 1x有四個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ____________． 【答案】 ??? ???－ 18， 0， 18 解析： y＝ x＋ 1x－ x－ 1x為偶函數(shù)，考查函數(shù) y＝????? 2x， 0＜ x＜ 12x， x≥ 1，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，直線 y＝ kx＋ 1 過(guò)定點(diǎn) (0,1)，直線與曲線 y＝ 2x(x≥ 1)在第一象限內(nèi)相切時(shí)，直線的斜率為－ 18，根據(jù)圖形可知實(shí)數(shù) k 的取值范圍是??????－ 18， 0，18 . 2. 設(shè) f(x)＝－ 13x3＋ 12x2＋ 2ax. (1) 若 f(x)在 ?? ??23，＋ ∞ 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2) 當(dāng) 0＜ a＜ 2 時(shí)， f(x)在 [1,4]上的最小值為－ 163 ，求 f(x)在該區(qū)間上的最大值． 解： (1) f(x)在 ?? ??23，＋ ∞ 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間 (m， ?? ??23，＋ ∞ 使得 f′ (x)＞ f′ (x)＝－ x2＋ x＋ 2a＝－ ?? ??x－ 12 2＋ 14＋ 2a， f′ (x)在區(qū)間 ?? ??23，＋ ∞ 上單調(diào)遞減，則只需 f′ ?? ??23 ＞ 0 即可．由 f′ ?? ??23 ＝ 29＋ 2a＞ 0，解得 a＞－ 19. 所以，當(dāng) a＞－ 19時(shí)， f(x)在 ?? ??23，＋ ∞ 上存在單調(diào)遞增區(qū)間． (2) 令 f′ (x)＝ 0，得兩根 x1＝ 1－ 1＋ 8a2 ， x2＝ 1＋ 1＋ 8a2 . 所以 f(x)在 (－ ∞ ， x1)， (x2，＋ ∞ )上單調(diào)遞減，在 (x1， x2)上單調(diào)遞增． 當(dāng) 0＜ a＜ 2 時(shí)，有 x1＜ 1＜ x2＜ 4，所以 f(x)在 [1,4]上的最大值為 f(x2)， 又 f(4)－ f(1)＝－ 272 ＋ 6a＜ 0，即 f(4)＜ f(1)． 所以 f(x)在 [1,4]上的最小值為 f(4)＝ 8a－ 403 ＝－ 163 ，得 a＝ 1， x2＝ 2， 從而 f(x)在 [1,4]上的最大值為 f(2)＝ 103 . 6 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1. {3,9} 解析：畫出韋恩圖即可得到答案． 2. 3 解析：從圖象上可知周期為 T＝ π－ π3＝ 2π3 ， ω＝ 2π2π3＝ 3. 3. ?? ??1， 54 解析：方程 1＝ x2－ |x|＋ a 轉(zhuǎn)化為 x2－ |x|＝ 1－ a，令 f(x)＝ x2－ |x|， g(x)＝ 1－ a，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可知－ 14＜ 1－ a＜ 0,1＜ a＜ 54. 4. 12 解析：本題畫出韋恩圖即可 . 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為 x 人，則只喜愛(ài)籃球的有 (15－ x)人，只喜愛(ài)乒乓球的有 (10－ x)人，由此可得 (15－ x)＋ (10－ x)＋ x＋ 8＝ 30，解得 x＝ 3，所以 15－ x＝ 12，即所求人數(shù)為 12 人． 例題選講 例 1 解： (1) A＋ B＝ 3，－ A＋ B＝－ 1， ∴ A＝ 2， B＝ 1. T＝ 11π6 ＋ π6＝ 2π， ∴ ω＝ 1，那么 f(x)＝ 2sin(x＋ φ)＋ 1， 2sin?? ??5π6 ＋ φ ＝ 2， ∴ φ＝ 5π3 ，所以 f(x)＝ 2sin?? ??x＋ 5π3 ＋ 1. (2) y＝ 2sin?? ??kx＋ 5π3 ＋ 1， ∵ T＝ 2π3 ， ∴ k＝ 3， y＝ 2sin?? ??3x＋ 5π3 ＋ 1. 函數(shù) y＝ 2sin?? ??3x＋ 5π3 ＋ 1 在 ?? ??0， 5π18 上增，在 ?? ??5π18， π3 上減， y＝ 2sin?? ??3x＋ 5π3 ＋ 1∈ [1－ 3， 3)∩ [1＋ 3， 3)， 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 [ 3＋ 1,3)． 變式訓(xùn)練 已知函數(shù) y＝ asinx＋ bcosx＋ c 的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn) ?? ??116 π， 1 .如果圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3π倍，然后向左平移 1 個(gè)單位，可得 y＝ f(x)的圖象．又知 f(x)＝
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