【文章內(nèi)容簡介】
或線線垂直問題的重要方法與策略 . 第 9 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 P 為 △ ABC 所在平面外一點(diǎn), PA = PB , BC ⊥平面 P AB , M 為 PC 的中點(diǎn). N 為 AB 上的點(diǎn),且 AN = 3 BN ,求證: AB ⊥ MN . 【解析】 要證 AB ⊥ MN ,只要證 AB ⊥ MN 所在的某平面,或證MN ⊥ AB 所在的某平面,后者從幾何直觀上易見不合適,所以要證 AB⊥ MN 所在的某平面,首先在 AB 所在的平面 P AB 內(nèi)與 AB 垂直的直線NF ,這就要關(guān)心 F 在 PB 上的位置,另一方面要探究是否有 MF ⊥ AB ,至此思路已明朗. 第 9 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 取 AB 的中點(diǎn) E , PB 的中點(diǎn) F ,連接 PE ,F(xiàn)N , FM. ∵ PA = PB , ∴ PE ⊥ AB ,而 FN 為 △ PE B 的中位線, ∴ PE ∥ FN ,則 FN ⊥ AB. ∵ BC ⊥ 平面 P AB , ∴ BC ⊥ AB , ∵ FM 為 △ PB C 的中位線, ∴ FM ∥ BC ,則 FM ⊥ AB , ∵ FN ∩ FM = F , ∴ AB ⊥ 平面 FNM ,又 ∵ MN ? 平面 FNM , ∴ AB ⊥ MN . 第 9 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 9 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 . 平行中最重要的是線線平行的判定 , 當(dāng)題目中給出中點(diǎn)條件時(shí) , 往往隱含著中位線的信息因素 , 利用中位線很容易尋求線線平行 . 但不同三角形中的中位線效果也不一樣 , 因此 , 尋求三角形的中位線也是解題的關(guān)鍵 . 對應(yīng)線段成比例是平面幾何中判斷直線平行的重要依據(jù) , 而線面平行的空間問題通過轉(zhuǎn)化可變通為線線平行 , 因此 , 利用對應(yīng)線段成比例尋求線線平行是一條行之