20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第9講直線、平面之間的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2025-06-05 20:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 或線線垂直問題的重要方法與策略 ． 第 9 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 P 為 △ ABC 所在平面外一點(diǎn)， PA ＝ PB ， BC ⊥平面 P AB ， M 為 PC 的中點(diǎn)． N 為 AB 上的點(diǎn)，且 AN ＝ 3 BN ，求證： AB ⊥ MN . 【解析】 要證 AB ⊥ MN ，只要證 AB ⊥ MN 所在的某平面，或證MN ⊥ AB 所在的某平面，后者從幾何直觀上易見不合適，所以要證 AB⊥ MN 所在的某平面，首先在 AB 所在的平面 P AB 內(nèi)與 AB 垂直的直線NF ，這就要關(guān)心 F 在 PB 上的位置，另一方面要探究是否有 MF ⊥ AB ，至此思路已明朗． 第 9 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 取 AB 的中點(diǎn) E ， PB 的中點(diǎn) F ，連接 PE ，F(xiàn)N ， FM. ∵ PA ＝ PB ， ∴ PE ⊥ AB ，而 FN 為 △ PE B 的中位線， ∴ PE ∥ FN ，則 FN ⊥ AB. ∵ BC ⊥ 平面 P AB ， ∴ BC ⊥ AB ， ∵ FM 為 △ PB C 的中位線， ∴ FM ∥ BC ，則 FM ⊥ AB ， ∵ FN ∩ FM ＝ F ， ∴ AB ⊥ 平面 FNM ，又 ∵ MN ? 平面 FNM ， ∴ AB ⊥ MN . 第 9 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 9 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ． 平行中最重要的是線線平行的判定 ， 當(dāng)題目中給出中點(diǎn)條件時(shí) ， 往往隱含著中位線的信息因素 ， 利用中位線很容易尋求線線平行 ． 但不同三角形中的中位線效果也不一樣 ， 因此 ， 尋求三角形的中位線也是解題的關(guān)鍵 ． 對應(yīng)線段成比例是平面幾何中判斷直線平行的重要依據(jù) ， 而線面平行的空間問題通過轉(zhuǎn)化可變通為線線平行 ， 因此 ， 利用對應(yīng)線段成比例尋求線線平行是一條行之
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