20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-06-05 20:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ b2 n ＋ 1， 求bn的表達(dá)式 ． 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 (1) 當(dāng)ak＋ bk2≥ 0 時(shí)， bk ＋ 1－ ak ＋ 1＝ak＋ bk2－ ak＝bk－ ak2； 當(dāng)ak＋ bk20 時(shí)， bk ＋ 1－ ak ＋ 1＝ bk－ak＋ bk2＝bk－ ak2. 所以，總有 bk ＋ 1－ ak ＋ 1＝12(bk－ ak) ，因此，數(shù)列 {bn－ an}是首項(xiàng)為 b － a ，公比為12的等比數(shù)列．所以 bn－ an＝ (b － a)??????12n－ 1. 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (2) 假設(shè)存在 a ， b ，對(duì)任意的正整數(shù) n 都有 bnbn ＋ 1，即 an＝ an ＋ 1. 所以 an＝ an － 1＝ ? ＝ a1＝ a ，又 bn－ an＝ (b － a)??????12n － 1， 所以 bn＝ a ＋ (b － a)??????12n － 1， 又an＋ bn2≥ 0 ，即 a ＋ (b － a)??????12n≥ 0 ，即 2n≤a － ba， 因?yàn)閍 － ba是常數(shù)，故 2n≤a － ba不可能對(duì)任意正整數(shù) n 恒成立． 故不存在 a ， b ，使得對(duì)任意的正整數(shù) n 都有 bnbn ＋ 1. (3) 由 b 2n － 1 b 2n ，可知 a 2n － 1 ＝ a 2n ， b 2n ＝a2n － 1＋ b2n － 12， 所以 b 2n ＝a 2n ＋ b 2n － 12， 即 b 2n － b 2n － 1 ＝－ (b 2n － a 2n ) ＝－ (b － a)??????122n － 1. 又 b 2n ＝ b 2n ＋ 1 ，故 b 2n ＋ 1 － b 2n － 1 ＝－ (b 2n － a 2n ) ＝ (a － b)??????122n － 1， 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ∴ b2n － 1＝ (b2n － 1－ b2n － 3) ＋ (b2n － 3－ b2n － 5) ＋ ? ＋ (b3－ b1) ＋ b1 ＝ (a － b)????????????122n － 3＋??????122n － 5＋ ? ＋??????121＋ b ＝ (a － b)12 ??????1 －??????14n － 11 －14＋ b ＝23(a － b)??????1 －??????14n － 1＋ b. 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，令 n ＝ 2m － 1 ，可得 bn＝ b2m － 1＝23(a －b)??????1 －??????14m － 1＋ b ＝23(a － b)??????1 －??????12n － 1＋ b ， 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，可得 b n ＝ b n ＋ 1 ＝23(a － b)??????1 －??????12n＋ b ， 故 b n ＝????? 23? a － b ???????1 －??????12n － 1＋ b ， ? n 為奇數(shù) ? ，23? a － b ???????1 －??????12n＋ b ， ? n 為偶數(shù) ? . 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于數(shù)列中的探索性問題，和解決其他探索性問題一樣，需要從特殊情況出發(fā)，經(jīng)過觀察、試驗(yàn)、類比、歸納證明一般
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