數列的通項與求和二輪專題訓練(文科)(編輯修改稿)
2025-04-21 02:52 本頁面
【文章內容簡介】 a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1 830.]3． (1)an＝2－n (2) [(1)設{an}的公差為d，則Sn＝na1＋d.由已知可得解得故{an}的通項公式為an＝2－n.(2)由(1)知＝＝，的前n項和為＝.]4． (1)an＝n＋1 (2)2－ [(1)方程x2－5x＋6＝0的兩根為2,3，由題意得a2＝2，a4＝{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而a1＝.所以{an}的通項公式為an＝n＋1.(2)設的前n項和為Sn，由(1)知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋.兩式相減得Sn＝＋－＝＋－.所以Sn＝2－.]二、熱點題型探究熱點題型1 數列中的an與Sn的關系 [解] 由已知，當n≥2時，＝1，所以＝1，2分即＝1，所以－＝.4分又S1＝a1＝1，所以數列是首項為1，公差為的等差數列，6分所以＝1＋(n－1)＝，即Sn＝.8分所以當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝－.10分因此an＝12分[變式訓練1] (1)n2n(n∈N*) (2)23n－1(n∈N*) [(1)由Sn＝2an－2n得當n＝1時，S1＝a1＝2；當n≥2時，Sn＝2(Sn－Sn－1)－2n，即－＝1，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列，則＝n，Sn＝n2n(n≥2)，當n＝1時，也符合上式，所以Sn＝n2n(n∈N*)．(2)因為2Sn＋2＝3an，① 所以2Sn＋1＋2＝3an＋1，②由②－①，得2Sn＋1－2Sn＝3an＋1－3an，所以2an＋1＝3an＋1－3an，即＝3.當n＝1時，2＋2S1＝3a1，所以a1＝2，所以數列{an}是首項為2，公比為3的等比數列，所以an＝23n－1(n∈N*)．]熱點題型2 裂項相消法求和 [解] (1)由已知及等差數列的性質得S5＝5a3，∴a3＝14，1分又a2，a7
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