20xx文科數(shù)學(xué)高考真題分類訓(xùn)練專題六數(shù)列第十七講遞推數(shù)列與數(shù)列求和—后附解析答案(編輯修改稿)
2025-01-14 05:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 通項(xiàng)公式； (Ⅱ)求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和． 21．（2020廣東）設(shè)，數(shù)列滿足，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：對于一切正整數(shù)， 專題六數(shù)列 第十七講 遞推數(shù)列與數(shù)列求和 答案部分 2020年 （1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，所以a1≠0，q≠0. 由，得，解得． 因此數(shù)列為“M—數(shù)列”. （2）①因?yàn)?，所以?由，得，則. 由，得， 當(dāng)時(shí)，由，得， 整理得． 所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列. 因此，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n. ②由①知，bk=k，. 因?yàn)閿?shù)列{}為“M–數(shù)列”，設(shè)公比為q，所以c1=1，q0. 因?yàn)閏k≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 當(dāng)k=1時(shí)，有q≥1； 當(dāng)k=2，3，…，m時(shí)，有． 設(shè)f（x）=，則． 令，得x=： x e (e，+∞) + 0 – f（x） 極大值 因?yàn)椋裕?取，當(dāng)k=1，2，3，4，5時(shí)，即， 經(jīng)檢驗(yàn)知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分別取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，從而q15≥243，且q15≤216， . 綜上，所求m的最大值為5． ：對于B，令，得， 取，所以， 所以當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤； 對于C，令，得或， 取，所以， 所以當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤； 對于D，令，得， 取，所以，…， 所以當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤； 對于A，， ， ，遞增， 當(dāng)時(shí)， 所以，所以，所以故A正確．故選A． （Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得 ， 解得． 從而． 由成等比數(shù)列得 ． 解得． 所以． （Ⅱ）． 我們用數(shù)學(xué)歸納法證明． （1）當(dāng)n=1時(shí)，c1=0 （2）假設(shè)時(shí)不等式成立
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