高考數(shù)學(xué)數(shù)列求和及綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-09-27 20:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 20. 答案： 6 4020 7．已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下 歡迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 1 3 2 4 5 6 10 9 8 7 … 則第 7行中的第 5個(gè)數(shù)是 ________． 解析：第 7 行是奇數(shù)行，則它的最后一個(gè)數(shù)值為 1＋ 2＋ … ＋ 7＝ 28，而且第七行共有 7個(gè)數(shù)，逆推可得第 5個(gè)數(shù)是 26. 答案： 26 8． (2020年高考陜西卷 )植樹節(jié)某班 20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距 10米．開始時(shí) 需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 ________米． 解析：假設(shè) 20位同學(xué)是 1號(hào)到 20號(hào)依次排列，使每位同學(xué)的往返所走的路程和最小，則樹苗需放在第 10 或第 11號(hào)樹坑旁．此時(shí)兩側(cè)的同學(xué)所走的路程分別組成以 20 為首項(xiàng)， 20為公差的等差數(shù)列，所有同學(xué)往返的總路程為 S＝ 920 ＋ 982 20 ＋ 1020 ＋ 1092 20 ＝ 2020. 答案： 2020 三、解答題 9． (2020年高考課標(biāo)全國(guó)卷 )等比數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1＋ 3a2＝ 1， a23＝ 9a2a6. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3an，求數(shù)列 ????? ?????1bn的前 n項(xiàng)和． 解： (1)設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 q. 由 a23＝ 9a2a6得 a23＝ 9a24，所以 q2＝ 19. 由條件可知 q0，故 q＝ 13. 由 2a1＋ 3a2＝ 1得 2a1＋ 3a1q＝ 1，所以 a1＝ 13. 故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 13n. (2)bn＝ log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3an ＝－ ( )1＋ 2＋ … ＋ n ＝－ n( )n＋ 12 . 故 1bn＝－ 2n( )n＋ 1 ＝－ 2
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