高一數(shù)學(xué)數(shù)列求和(編輯修改稿)
2024-12-17 21:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＋ 1－ 1) ＝32( 1 －12n ＋ 1－ 1) ＝ 32n－ 12n ＋ 1－ 1. 第 27講 │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 3 倒序相加法求和 例 3 已知 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) 是 f ( x ) ＝12＋ log 2x1 － x的圖象上任意兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) M??????12， b ，且 OM→＝12( OA→＋OB→) ，若 S n ＝ ?i ＝ 1n － 1 f ??????in，其中 n ∈ N*，且 n ≥2 ，求 S n . 第 27講 │ 要點(diǎn)探究 [ 解答 ] f ( x )+ f (1 x ) ＝ (12＋ log2x1 － x) ＋ (12＋ log21 x x) ＝＋ log21 ＝ 1 . ∴ Sn＝ f (n － 1n) ＋ f (n － 2n) ＋ … ＋ f (1n) ， ∴ 2 Sn＝ [ f (1n) ＋ f (n － 1n) ] ＋ [ f (2n) ＋ f (n － 2n) ] ＋ … ＋ [ f (n － 1n)＋ f (1n) ] = 1 +1+ … +1n － 1 個(gè)＝ n － 1 ， ∴ Sn＝n － 12( n ∈ N*，且 n ≥2) ． 第 27講 │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 4 錯(cuò)位相減法求和 例 4 [2 01 0 安徽卷 ] 設(shè) C1， C2， … ， Cn， … 是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在 x 軸的正半軸上，且都與直線 y ＝ 33x 相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù) n ，圓 Cn都與圓 Cn ＋ 1相互外切，以 rn表示 Cn的半徑，已知 { rn} 為遞增數(shù)列． (1) 證明： { rn} 為等比數(shù)列； (2) 設(shè) r1＝ 1 ，求數(shù)列??????nrn的和． 圖 2 7 － 1 第 27講 │ 數(shù)列求和 第 27講 數(shù)列求和 第 27講 │ 知識(shí)梳理 知識(shí)梳理 求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，一般有下列幾種方法： 1 ． 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式： Sn＝ __ __________ ＝ ____________.( 其中 a1為首項(xiàng)， d 為公差 ) na 1 ＋ n ( n － 1 )2 d n (a 1＋ a n )2 第 27講 │ 知識(shí)梳理 2 ．等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式： (1) 當(dāng) q ＝ 1 時(shí)， Sn＝ __ ____ ； (2) 當(dāng) q ≠1 時(shí)， Sn＝a11 － qn1 － q＝a1－ anq1 － q.( 其中 a1為首項(xiàng)， q為公比 ) 3 ．分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成 ____ ____ _ ____ _________ ． 4 ．裂項(xiàng)求和：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成 _ _____的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和． 5 ．錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列____________________________ 求和． 6 ．倒序相加：例如等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法． 幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列 兩項(xiàng)差 對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列 na1 第 27講 │ 知識(shí)梳理 7 ．常見的裂項(xiàng)公式有： (1)1n ( n ＋ 1 )＝ ________ ； (2)1( 2 n － 1 ) ( 2 n ＋ 1 )＝ ______ __ _ ___ ___ ； (3)1n ( n ＋ 1 ) ( n ＋ 2 )＝ _________ _______ ____________ _ _ ； (4)1a ＋ b＝ ____________ ； (5) an＝ ____ ______( n ≥2) ． 1n －1n ＋ 1 12 ????????12 n － 1 － 12 n ＋ 1 12 ????????1n ( n ＋ 1 ) －1( n ＋ 1 ) ( n ＋ 2 ) a－ ba－ b S n－ S n － 1 要點(diǎn)探究 第 27講 │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 1 公式法求和與分組法求和 例 1 已知數(shù)列 ??????a n 的通項(xiàng)
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