歷年高考理科數(shù)列真題匯編含答案解析(編輯修改稿)
2025-05-05 22:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知數(shù)列{}的前項和為，=1，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.高考數(shù)列選擇題部分（2016全國1）【答案】C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.考點：等差數(shù)列及其運算（2016上海）【答案】B（2016四川）答案】B（2016天津） 【答案】C 【解析】試題分析：由題意得，故是必要不充分條件，故選C. （2016浙江） 【答案】A【解析】表示點到對面直線的距離（設(shè)為）乘以長度一半，即，由題目中條件可知的長度為定值，那么我們需要知道的關(guān)系式，過作垂直得到初始距離，那么和兩個垂足構(gòu)成了等腰梯形，那么，其中為兩條線的夾角，即為定值，那么，作差后：，都為定值，所以為定值．故選A． 1.【2015高考重慶，理2】 【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，選B.2.【2015高考福建，理8】 【答案】D【解析】由韋達定理得，則，當適當排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，．當適當排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當是等差中項時，解得，；當是等差中項時，解得，綜上所述，所以，選D．3.【2015高考北京，理6】 【答案】C【解析】先分析四個答案支，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，而，B錯誤，下面針對C進行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項均為正，由于，則，選C.4.【2015高考浙江，理3】 【答案】B.1.【2014年重慶卷（理02）】 【答案】D【解析】設(shè)公比為，因為，所以成等比數(shù)列，選擇2.【2014年全國大綱卷（10）】 【答案】C【解析】∵等比數(shù)列{an}中a4=2，a5=5，∴a4?a5=25=10，∴數(shù)列{lgan}的前8項和 S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1?a2…a8）=lg（a4?a5）4=4lg（a4?a5）=4lg10=4故選：C5.【2014年福建卷（理03）】 【答案】C【解析】由題意可得S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝12，解得a2＝4，∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2，∴a6＝a1＋5d＝2＋52＝12，故選：C．（2016全國I） 【答案】（2016上海） 答案】4【解析】試題分析：要滿足數(shù)列中的條件，涉及最多的項的數(shù)列可以為，所以最多由4個不同的數(shù)組成.（2016北京）【答案】6【解析】試題分析：∵是等差數(shù)列，∴，，∴，故填：6．（2016江蘇）【答案】【解析】由得，因此（2016浙江）【答案】 5.【2015高考安徽，理14】 答案】【解析】由題意，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項和 .6.【2015高考新課標2，理16】【答案】【解析】由已知得，兩邊同時除以，得，故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，所以．7.【2015高考廣東，理10】【答案】．【解析】因為是等差數(shù)列，所以，即，所以，故應填入．8.【2015高考陜西，理13】【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的首項為，則，所以，故該數(shù)列的首項為，所以答案應填：．9.【2015江蘇高考，11】 【答案】3.【2014年廣東卷（理13）】【答案】【解析】由題意得，又∵，∴====.4.【2014年江蘇卷（理07）】【答案】4【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，所以由得，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，解得，6.【2014年天津卷（理11）】【答案】【解析】依題意得，所以，解得.7.【2014年北京卷（理12）】【答案】8【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項為正數(shù)，從第9項開始為負數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項 和最大，故答案為：8高考數(shù)列簡答題（2016全國II）【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）1893.考點：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項和公式，對數(shù)的運算.（2016全國III）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】考點：數(shù)列通項與前項和為關(guān)系；等比數(shù)列的定義與通項及前項和為．（2016北京）【答案】（1）的元素為和；（2）詳見解析；（3）詳見解析.如果，取，則對任何.從而且.又因為是中的最大元素，所以.考點：數(shù)列、對新定義的理解.（2016四川）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題解析：（Ⅰ）由已知， 兩式相減得到.又由得到，故對所有
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