【文章內(nèi)容簡介】 i=k時ai=1，當(dāng)0163。i163。k1時ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0,a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）【解析】（1）觀察知1=a0180。2,a0=1,b1=1；2=1180。2+0180。2,a1=1,a0=0,b2=1；10210一次類推3=1180。2+1180。2,b3=0；4=1180。2+0180。2+0180。2,b4=1；5=1180。2+0180。2+1180。2,b5=0；6=1180。2+1180。2+0180。2，b6=0，b7=1,b8=1，210210b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k1=______。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）5k(5k1)n(n+1)2【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項公式為an=，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=：b2k=a5k=b2k1=a5k1=(5k1)(5k1+1)=5k(5k+1)（k為正整數(shù)），5k(5k1)，故b2012=a2180。1006=a5180。1006=a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力，.【2102高考北京文20】（本小題共13分）設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[1,1],且a+b+c+d+e+f=（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。對如下數(shù)表A，求k（A）的值設(shè)數(shù)表A形如其中1≤d≤0，求k（A）的最大值；（Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值?！究键c定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力。（1）因為r1(A)=，r2(A)=，c1(A)=，c2(A)=，c3(A)=，所以k(A)=（2）r1(A)=12d，r2(A)=1+2d，c1(A)=c2(A)=1+d，c3(A)=163。d163。0，所以|r1(A)|=|r2(A)|179。d179。0，|c3(A)|179。d179。(A)=1+d163。=0時，k(A)取得最大值1.（3任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表A*仍滿足性*質(zhì)P，并且k(A)=k(A)，因此，不妨設(shè)r1(A)179。0,c1(A)179。0,c2(A)179。0，由k(A)的定義知3k，163。1(Ak(163。A)(A+r(163。)cA)=(A,k163。，(A+)c從)+(Ac而+)a(A(+)kb)+r1=(a+b+c+d+e+f)+(a+bf)=a+bf163。3因此k(A)163。1，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A，使k(A)=1，故k(A)的最大值為1。8.【2102高考福建文20】20.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213176。+cos217176。sin13176。cos17176。（2）sin215176。+cos215176。sin15176。cos15176。（3）sin218176。+cos212176。sin18176。cos12176。（4）sin2（18176。）+cos248176。sin2（18176。）cos248176。（5）sin2（25176。）+cos255176。sin2（25176。）cos255176。 Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。考點：三角恒等變換。難度：中。分析：本題考查的知識點恒等變換公式的轉(zhuǎn)換及其應(yīng)用。解答：（I）選擇（2）：sin15+cos15sin15cos15=1sin30=（II）三角恒等式為：sina+cos(30a)sinacos(30a)=sina+cos(30a)sinacos(30a)=sin2a+=34sina+234a+cosa=sina)sina2a+sina)第三篇：2013高考數(shù)學(xué)_(真題+模擬新題分類)_推理與證明_理推理與證明M1 合情推理與演繹推理15．B13，J3，M1[2013福建卷] 當(dāng)x∈R，|x|1＋x＋x＋?＋－x11121n11兩邊同時積分得：∫01dx0xdx＋∫0xdx＋?＋∫0xdx0，222221－x從而得到如下等式：1246。n＋111230。121230。131230。1＋231。＋231。＋?＋231。247。＋?＝ln ＋1232。2248。請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：1111212131n230。1246。n＋1CCn＋n＋?＋n231。247。＝__________．22232n＋1232。2248。0n1233。230。3246。n＋1249。n0122nn15.[解析](1＋x)＝Cn＋Cnx＋Cnx＋?＋Cnx，234。－1231。247。n＋1235。232。2248。11121n1012nn兩邊同時積分得Cn∫01dx＋Cn∫0xdx＋Cn∫xdx＋?＋Cn∫0xdx＝∫(1＋x)dx，***n1n＋113n＋10得CnCn＋nCn＝－＋12n＋1214．M1[2013湖北卷] 古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形n（n＋1）121數(shù)1，3，6，10，?，第n個三角形數(shù)為＝n，記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，222以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：121三角形數(shù) N(n，3)＝＋n，22正方形數(shù) N(n，4)＝n，321五邊形數(shù) N(n，5)＝－n，22六邊形數(shù) N(n，6)＝2n－n，??可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10，24)＝－2214．1 000 [解析] 觀察得k每增加1，n項系數(shù)增加n項系數(shù)減少，N(n，k)＝222n2n＋(4－k)N(10，24)＝1 ，0239。ln x，x≥＋21①若a0，b0，則ln(a)＝blna；＋＋＋②若a0，b0，則ln(ab)＝lna＋lnb；＋230。a＋＋③若a0，b0，則ln231?！輑na－lnb；232。b248。＋b＋④若a0，b0，則ln(a＋b)≤lna＋lnb＋ln ．(寫出所有真命題的編號)b＋bb16．①③