20xx年高考數(shù)學(xué)北京理科(編輯修改稿)
2024-09-26 10:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，原函數(shù) 的值域?yàn)?(19]， ，∴ 選 B。 3． 平面 ?∥ 平面 ? 的一個充分條件是“存在兩條異面直線 a b a a b? ? ??， ， ， ∥ ， ∥”，選 D。 4． O 是 ABC△ 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， D 為 BC 邊中點(diǎn)，∴ 2OB OC OD?? ，且2OA OB OC? ? ?0，∴ 2 2 0OA OD??，即 AO OD? ，選 A 5． 5 名志愿者 先排成一排，有 55A 種方法， 2 位老人 作一組插入其中 ， 且兩位老人有左右順序，共有 5524A?? =960 種不同的排法，選 B。 6． 不等式組 220xyxyyx y a???? ????? ??≥ ，≤ ，≥ ，≤，將前三個不等式畫出可行域， 三個頂點(diǎn)分別為 (0， 0)， (1， 0)， (32 ， 32 )，第四個不等式 x y a?? ，表示的是斜率為 － 1 的直線的下方，∴ 當(dāng) 0a≤ 1 時，表示的平面區(qū)域是一個三角形，當(dāng) a≥ 34 時，表示的平面區(qū)域也是一個三角形，選 D。 7． 正數(shù) a b c d， ， ， 滿足 4a b cd? ? ? ，∴ 4= 2a b ab?? ，即 4ab? ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=2時，“ =”成立；又 4= 2()2cdcd ?? ，∴ c+d≥ 4，當(dāng)且僅當(dāng) c=d=2 時，“ =”成立；綜上得 ab c d?≤ ，且等號成立時 a b c d， ， ， 的取值都為 2，選 A。 8． 函數(shù) ① ( ) lg( 2 1)f x x? ? ?，函數(shù) ( 2)fx? =lg(| | 1)x ? 是偶函數(shù)；且 ()fx在 ()???， 上是減函數(shù)，在 (2 )??， 上是增函數(shù)； 但對命題丙： ( 2) ( )f x f x?? = | | 1l g(| | 1 ) l g(| 2 | 1 ) l g| 2 | 1xxx x ?? ? ? ? ? ??在 x∈ (－ ∞ ,0)時，yx23,23? ?1210 第 6 頁 共 11 頁 ( | | 1 ) 1 2l g l g l g( 1 )( | 2 | 1 ) 2 1 3xxx x x? ? ?? ? ?? ? ? ? ?為減函數(shù)，排除函數(shù)①， 對于函數(shù)③， ( ) cos( 2)f x x??函數(shù) ( 2) cos( 2)f x x? ? ?不是偶函數(shù)，排除函數(shù)③ 只有函數(shù) ② 2( ) ( 2)f x x??符合要求 ， 選 D。 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30分） 題號 9 10 11 12 13 14 答案 i? 2 11n? , 3 102 (23)， 725 1， 2 9．22(1 )i ?? 22 ii??。 10． 數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 2 1 0 ( 1 2 3 )nS n n n? ? ? ， ， ，數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 1n n na S S ??? =2 11n? ，數(shù)列 ? ?nna 的通項(xiàng)公式為 22 11nna n n??，其中數(shù)值最小的項(xiàng)應(yīng)是最靠近對稱軸 114n? 的項(xiàng)，即 n=3，第 3 項(xiàng)是數(shù)列 ? ?nna 中數(shù)值最小的項(xiàng)。 11． 在 ABC△ 中，若 1tan 3A? ， 150C? ，∴ A 為銳角， 1sin10A?， 1BC? ，則根據(jù)正弦定理 AB? sinsinBC CA? = 102 。 12． 集合 ? ?|1A x x a??≤ ={x| a－ 1≤ x≤ a+1}， ? ?2 5 4 0B x x x? ? ? ≥={x| x≥ 4 或 x≤ 1 }．又 AB?? ，∴ 1411aa???? ???，解得 2a3，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (2， 3)。 13． 圖中 小正方形的面積為 1，大正方形的面積為 25，∴ 每一個直角三角形的面積是 6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為 a, b，則 2225162abab? ???? ???， ∴ 兩條直角邊的長分別為 3，4，直角三角形中較小的銳角為 ? ， cosθ=54 ， cos2θ=2cos2θ－ 1= 725 。 14． [ (1)]fg = (3) 1f ? ； 當(dāng) x=1 時， [ (1 ) ] 1 , [ (1 ) ] (1 ) 3f g g f g? ? ?，不滿足條件， 當(dāng) x=2 時， [ ( 2 ) ] ( 2 ) 3 , [ ( 2 ) ] ( 3 ) 1f g f g f g? ? ? ?，滿足條件， 第 7 頁 共 11 頁 當(dāng) x=3
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