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正文內(nèi)容

河南省鄭州市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷理科(編輯修改稿)

2024-12-17 05:32 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ,利用基本不等式求出 p+q的取值范圍. 【解答】解:如圖所示, △ ABC中, ∠ A= , ∴∠ BOC= ; 設(shè) | =r,則 O為 △ ABC外接圓圓心; ∵ =p +q , ∴ = =r2, 即 p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2, ∴ p2+q2﹣ pq=1, ∴ ( p+q) 2=3pq+1; 又 M為劣弧 AC上一動點, ∴ 0≤ p≤ 1, 0≤ q≤ 1, ∴ p+q≥ 2 , ∴ pq≤ = , ∴ 1≤ ( p+q) 2≤ ( p+q) 2+1, 解得 1≤ ( p+q) 2≤ 4, ∴ 1≤ p+q≤ 2; 即 p+q的取值范圍是. 故答案為:. 三、解答題(本大題共 7小題,共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .) 17.在 △ ABC中,角 A、 B、 C所對的邊分別是 a、 b、 c,已知 sinB+sinC=msinA( m∈ R),且a2﹣ 4bc=0. ( 1)當 a=2, 時,求 b、 c的值; ( 2)若角 A為銳角,求 m的取值范圍. 【考點】 HR:余弦定理. 【分析】( 1) sinB+sinC=msinA( m∈ R),利用正弦定理可得: b+c=ma,且 a2﹣ 4bc=0. a=2,時,代入解出即可得出. ( 2)利用余弦定理、不等 式的解法即可得出. 【解答】解:( 1)由題意得 b+c=ma, a2﹣ 4bc=0. 當 時, , bc=1. 解得 . ( 2) . ∴ ,又由 b+c=ma可得 m> 0,所以 . 18.為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標 x)、推理(能力指標 y)、建模(能力指標 z)的相關(guān)性,并將它們各自量化為 3三個等級,再用綜合指標 w=x+y+z的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);若 w≥ 7,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級;若 5≤ w≤ 6,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級;若 3≤ w≤ 4,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng),調(diào)查人員隨 機訪問了某校 10名學(xué)生,得到如下結(jié)果: 學(xué)生編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 ( x, ( 2, ( 3, ( 3, ( 1, ( 2, ( 2, ( 2, ( 2, ( 2, ( 2, y, z) 2, 3) 2, 3) 3, 3) 2, 2) 3, 2) 3, 3) 2, 2) 3, 3) 1, 1) 2, 2) ( 1)在這 10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標相同的概率; ( 2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標為 a,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標為 b,記隨機變量 X=a﹣ b,求隨機 變量 X的分布列及其數(shù)學(xué)期望. 【考點】 CH:離散型隨機變量的期望與方差; CG:離散型隨機變量及其分布列. 【分析】( 1)由題可知:建模能力一級的學(xué)生是 A9;建模能力二級的學(xué)生是 A2, A4, A5, A7,A10;建模能力三級的學(xué)生是 A1, A3, A6, A8.記 “ 所取的兩人的建模能力指標相同 ” 為事件A,利用互斥事件與古典概率計算公式即可得出, P( A). ( 2)由題可知,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級: A1, A2, A3, A5, A6, A8,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的:A4, A7, A9, A10; X的可能取值為 1, 2, 3, 4, 5.利用相互獨 立事件、互斥事件與古典概率計算公式即可得出 P( X=k)及其分布列與數(shù)學(xué)期望. 【解答】解:( 1)由題可知:建模能力一級的學(xué)生是 A9;建模能力二級的學(xué)生是 A2, A4, A5,A7, A10;建模能力三級的學(xué)生是 A1, A3, A6, A8. 記 “ 所取的兩人的建模能力指標相同 ” 為事件 A, 則 . ( 2)由題可知,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級: A1, A2, A3, A5, A6, A8,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的:A4, A7, A9, A10; X的可能取值為 1, 2, 3, 4, 5. ; ;; ; . ∴ 隨機變量 X的分布列為: X 1 2 3 4 5 P ∴ = . 19.如圖,在四邊形 ABCD中, AB∥ CD, ∠ BCD= ,四邊形 ACFE為矩形,且 CF⊥ 平面 ABCD,AD=CD=BC=CF. ( 1)求證: EF⊥ 平面 BCF; ( 2)點 M在線段 EF上運動,當點 M在什么位置時,平面 MAB與平面 FCB所成銳二
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