河南省鄭州市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷理科(編輯修改稿)
2024-12-17 05:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，利用基本不等式求出 p+q的取值范圍． 【解答】解：如圖所示， △ ABC中， ∠ A= ， ∴∠ BOC= ； 設(shè) | =r，則 O為 △ ABC外接圓圓心； ∵ =p +q ， ∴ = =r2， 即 p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2， ∴ p2+q2﹣ pq=1， ∴ （ p+q） 2=3pq+1； 又 M為劣弧 AC上一動(dòng)點(diǎn)， ∴ 0≤ p≤ 1， 0≤ q≤ 1， ∴ p+q≥ 2 ， ∴ pq≤ = ， ∴ 1≤ （ p+q） 2≤ （ p+q） 2+1， 解得 1≤ （ p+q） 2≤ 4， ∴ 1≤ p+q≤ 2； 即 p+q的取值范圍是． 故答案為：． 三、解答題（本大題共 7小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．在 △ ABC中，角 A、 B、 C所對(duì)的邊分別是 a、 b、 c，已知 sinB+sinC=msinA（ m∈ R），且a2﹣ 4bc=0． （ 1）當(dāng) a=2， 時(shí)，求 b、 c的值； （ 2）若角 A為銳角，求 m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 HR：余弦定理． 【分析】（ 1） sinB+sinC=msinA（ m∈ R），利用正弦定理可得： b+c=ma，且 a2﹣ 4bc=0． a=2，時(shí)，代入解出即可得出． （ 2）利用余弦定理、不等 式的解法即可得出． 【解答】解：（ 1）由題意得 b+c=ma， a2﹣ 4bc=0． 當(dāng) 時(shí)， ， bc=1． 解得 ． （ 2） ． ∴ ，又由 b+c=ma可得 m＞ 0，所以 ． 18．為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標(biāo) x）、推理（能力指標(biāo) y）、建模（能力指標(biāo) z）的相關(guān)性，并將它們各自量化為 3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo) w=x+y+z的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若 w≥ 7，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若 5≤ w≤ 6，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若 3≤ w≤ 4，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨 機(jī)訪問了某校 10名學(xué)生，得到如下結(jié)果： 學(xué)生編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 （ x， （ 2， （ 3， （ 3， （ 1， （ 2， （ 2， （ 2， （ 2， （ 2， （ 2， y， z） 2， 3） 2， 3） 3， 3） 2， 2） 3， 2） 3， 3） 2， 2） 3， 3） 1， 1） 2， 2） （ 1）在這 10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率； （ 2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為 a，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為 b，記隨機(jī)變量 X=a﹣ b，求隨機(jī) 變量 X的分布列及其數(shù)學(xué)期望． 【考點(diǎn)】 CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差； CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】（ 1）由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是 A9；建模能力二級(jí)的學(xué)生是 A2， A4， A5， A7，A10；建模能力三級(jí)的學(xué)生是 A1， A3， A6， A8．記 “ 所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同 ” 為事件A，利用互斥事件與古典概率計(jì)算公式即可得出， P（ A）． （ 2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)： A1， A2， A3， A5， A6， A8，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：A4， A7， A9， A10； X的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5．利用相互獨(dú) 立事件、互斥事件與古典概率計(jì)算公式即可得出 P（ X=k）及其分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（ 1）由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是 A9；建模能力二級(jí)的學(xué)生是 A2， A4， A5，A7， A10；建模能力三級(jí)的學(xué)生是 A1， A3， A6， A8． 記 “ 所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同 ” 為事件 A， 則 ． （ 2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)： A1， A2， A3， A5， A6， A8，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：A4， A7， A9， A10； X的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5. ； ；； ； ． ∴ 隨機(jī)變量 X的分布列為： X 1 2 3 4 5 P ∴ = ． 19．如圖，在四邊形 ABCD中， AB∥ CD， ∠ BCD= ，四邊形 ACFE為矩形，且 CF⊥ 平面 ABCD，AD=CD=BC=CF． （ 1）求證： EF⊥ 平面 BCF； （ 2）點(diǎn) M在線段 EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M在什么位置時(shí)，平面 MAB與平面 FCB所成銳二
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