河南省鄭州市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷理科-文庫(kù)吧資料
2024-11-19 05:32本頁(yè)面
【正文】 A3， A5， A6， A8，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：A4， A7， A9， A10； X的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5．利用相互獨(dú) 立事件、互斥事件與古典概率計(jì)算公式即可得出 P（ X=k）及其分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（ 1）由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是 A9；建模能力二級(jí)的學(xué)生是 A2， A4， A5，A7， A10；建模能力三級(jí)的學(xué)生是 A1， A3， A6， A8． 記 “ 所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同 ” 為事件 A， 則 ． （ 2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)： A1， A2， A3， A5， A6， A8，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：A4， A7， A9， A10； X的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5. ； ；； ； ． ∴ 隨機(jī)變量 X的分布列為： X 1 2 3 4 5 P ∴ = ． 19．如圖，在四邊形 ABCD中， AB∥ CD， ∠ BCD= ，四邊形 ACFE為矩形，且 CF⊥ 平面 ABCD，AD=CD=BC=CF． （ 1）求證： EF⊥ 平面 BCF； （ 2）點(diǎn) M在線段 EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M在什么位置時(shí)，平面 MAB與平面 FCB所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值． 【考點(diǎn)】 MT：二面角的平面角及求法； LW：直線與平面垂直的判定． 【分析】（ 1）在梯形 ABCD中，設(shè) AD=CD=BC=1，由題意求得 AB=2，再由余弦定理求得 AC2=3，滿足 AB2=AC2+BC2，得則 BC⊥ AC．再由 CF⊥ 平面 ABCD得 AC⊥ CF，由線面垂直的判定可得 AC⊥ 平面 BCF．進(jìn)一步得到 EF⊥ 平面 BCF； （ 2）分別以直線 CA， CB， CF 為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=CD=BC=CF=1，令 FM=λ （ ），得到 C， A， B， M的坐標(biāo)，求出平面 MAB的一個(gè)法向量，由題意可得平面 FCB 的一個(gè)法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，可得當(dāng) λ=0時(shí)， cosθ 有最小值為 ，此時(shí)點(diǎn) M與點(diǎn) F重合． 【解答】（ 1）證明：在梯形 ABCD中， ∵ AB∥ CD，設(shè) AD=CD=BC=1， 又 ∵ ， ∴ AB=2， ∴ AC2=AB2+BC2﹣ 2AB?BC?cos60176。 ． 故選： B． 5．設(shè)集合 A={x1， x2， x3， x4}， xi∈ {﹣ 1， 0， 1}， i={1， 2， 3， 4}，那么集合 A 中滿足條件 “x 12+x22+x32+x42≤ 3” 的元素個(gè)數(shù)為（ ） A． 60 B． 65 C． 80 D． 81 【考點(diǎn)】 1A：集合中元素個(gè)數(shù)的最值． 【分析】將 x 的取值分為兩組： M={0}， N={﹣ 1， 1}， A中的四個(gè)元素中有 1 個(gè)取值為 0， 2個(gè)取值為 0，個(gè)取值為 0， 4 個(gè)取值為 0，進(jìn)行分類討論，由此能求出集合 A 中滿足條件“x 12+x22+x32+x42≤ 3” 的元素個(gè)數(shù)． 【解答】解：集合 A={x1， x2， x3， x4}， xi∈ {﹣ 1， 0， 1}， i={1， 2， 3， 4}， 集合 A滿足條件 “x 12+x22+x32+x42≤ 3” ， 設(shè) M={0}， N={﹣ 1， 1}， ① A中的四個(gè)元素中有 1個(gè)取值為 0，另外 3個(gè)從 M中取，取法總數(shù)有： =32， ② A中的四個(gè)元素中有 2個(gè)取值為 0，另外 2個(gè)從 M中取，取法總數(shù)有： =24， ③ A中的四個(gè)元素中有 3個(gè)取值為 0，另外 1個(gè)從 M中取，取法總數(shù)有： =8， ④ A中的四個(gè)元素中有 4個(gè)取值為 0，取法總數(shù)有： =1， ∴ 集合 A中滿足條件 “x 12+x22+x32+x42≤ 3” 的元素個(gè)數(shù)為： 32+24+8+1=65． 故選： B． 6．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 L!：由三視圖求面積、體積． 【分 析】由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體． 【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體． 這個(gè)幾何體體積 V= + （ ） 2 2=2+ ． 故選： A． 7．設(shè)實(shí)數(shù) x， y滿足 ，則 2xy的最大值為（ ） A． 25 B． 49 C． 12 D． 24 【考點(diǎn)】 7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可． 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的
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