20xx年高考試題匯編理科數(shù)學(xué)--圓錐曲線(編輯修改稿)
2024-08-19 00:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方程為，與聯(lián)立可得：，同理可得，易知以AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為：，圓的半徑為：，且：，則圓的方程為：，令整理可得：，解得：，即以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點.【點睛】本題主要考查拋物線方程的求解與準(zhǔn)線方程的確定，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程的求解及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.（2019天津），且（為原點），則雙曲線的離心率為A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率?！驹斀狻繏佄锞€的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，∴。故選D?！军c睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的長度。（2019天津），離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，（為原點），且，求直線的斜率.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.【解析】【分析】(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點P的坐標(biāo)，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【詳解】(Ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1.所以，橢圓方程為.(Ⅱ)由題意，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，可得，代入得，進而直線的斜率，在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡得，從而.所以，直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)?，以及用方程思想解決問題的能力.（2019上海）10．如圖，已知正方形，其中，函數(shù)交于點，函數(shù)交于點，當(dāng)最小時，則的值為 ?。窘獯稹拷猓河深}意得：點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，故答案為：．（2019上海）11．在橢圓上任意一點，與關(guān)于軸對稱，若有，則與的夾角范圍為 ?。窘獯稹拷猓涸O(shè)，則點，橢圓的焦點坐標(biāo)為，，，結(jié)合可得：，故與的夾角滿足：，故，故答案為：，（2019上海）20．已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準(zhǔn)線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：．（1）當(dāng)時，求；（2）證明：存在常數(shù)，使得；（3），為拋物線準(zhǔn)線上三點，且，判斷與的關(guān)系．【解答】解：（1）拋
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