高二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題(編輯修改稿)
2025-07-04 23:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線與圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，一般是聯(lián)立方程消元后轉(zhuǎn)化為二次方程的問(wèn)題． 已知過(guò)拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且AB＝．解：直線AB的方程是y＝2，與y2＝2px聯(lián)立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由拋物線定義得AB＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，從而拋物線方程是y2＝8x. (2012南師大信息卷)已知雙曲線x2－＝1，橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.①若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；②設(shè)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí)，求這個(gè)圓的方程．[解] (1)雙曲線焦點(diǎn)為(177。2,0)，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)．則解得a2＝16，b2＝12.故橢圓方程為＋＝1.(2)①由已知，A(－4,0)，B(4,0)，F(xiàn)(2,0)，直線l的方程為x＝(8，t)(t0)．∵AM＝MN，∴M.由點(diǎn)M在橢圓上，得t＝6.故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2,3)．所以＝(－6，－3)，＝(2，－3)，＝－12＋9＝－3.cos ∠AMB＝＝＝－.②設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將A，F(xiàn)，N三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得得圓的方程為x2＋y2＋2x－y－8＝0，令x＝0，得y2－y－8＝0.設(shè)P(0，y1)，Q(0，y2)，由線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)，得y1＋y2＝t＋＝18.此時(shí)，所求圓的方程為x2＋y2＋2x－18y－8＝0.本題是直線、雙曲線、橢圓、圓的綜合問(wèn)題，主要考查待定系數(shù)法求曲線方程． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1(ab0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P(0,1)，Q(0,2)．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，：點(diǎn)T在橢圓C上．解：(1)由題意知橢圓C的短半軸長(zhǎng)為圓心到切線的距離，即b＝＝.因?yàn)殡x心率e＝＝，所以＝ ＝.所以a＝2.所以橢圓C的方程為＋＝1.(2)證明：由題意可設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(－x0，y0)，則直線PM的方程為y＝x＋1，①直線QN的方程為y＝x＋2. ②設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)．聯(lián)立①②解得x0＝，y0
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1