高二數(shù)學(xué)圓錐曲線同步練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝4，b＝2，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓方程是＋＝.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A. B. C. D.解析：＝a＋c，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0.∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)．6．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為( )A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36 C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝36解析：＋y2＝64即＋＝1，焦點(diǎn)為(0，177。4)，離心率為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c＝4，e＝，所以a＝6，b2＝12，所以雙曲線方程為y2－3x2＝36.7．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為( )A．－ B．－4 C．4 D.解析：＋y2＝1，知m0，則雙曲線方程可化為y2－＝1，則a2＝1，a＝1，又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故選A.8．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1解析：＋2b＝2c，即a＋b＝c，∴a2＋2ab＋b2＝2(a2＋b2)，∴(a－b)2＝0，即a＝b.∵一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，∴a2＝b2＝4，∴y2－x2＝4，即－＝1.9．已知雙曲線－＝1(a0，b0)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為( )A．2 B．3 C. D.解析：，2a＋2c＝22b，∴a2＋2ac＋c2＝4(c2－a2)，即3c2－2ac－5a2＝0，∴3e2－2e－5＝0，∴e＝或e＝－1(舍)．10．已知P(8，a)在拋物線y2＝4px上，且P到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )A．2 B．4 C．8 D．16解析：＝－p，∴8＋p＝10，p＝2.∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2p＝4.1方程所表示的曲線是 （ A ） A． 雙曲線 B． 拋物線 C． 橢圓 D．不能確定1給出下列結(jié)論,其中正確的是（ C ） A．漸
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