高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的統(tǒng)一定義(編輯修改稿)
2024-12-18 17:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 例２ .求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程 : 注 :焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的求解 :判斷曲線的性質(zhì) → 確定焦點(diǎn)的位置 → 確定 a,c,p的值 ,得出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程 . 例 3已知雙曲線 上一點(diǎn) P到左焦點(diǎn)的距離為 14，求 P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離 . 法一 :由已知可得 a=8， b=6， c=10. 因?yàn)?|PF1|=142a , 所以 P為雙曲線左支上一點(diǎn)， 設(shè)雙曲線左右焦點(diǎn)分別為 F F2,P到右準(zhǔn)線的距離 為 d，則由雙曲線的定義可得 |PF2||PF1|=16， 所以 |PF2|=30，又由雙曲線第二定義可得 所以 d= |PF2|=24 例 3已知雙曲線 上一點(diǎn) P到左焦點(diǎn) 的距離為 14，求 P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離 . 點(diǎn) P與定點(diǎn) F（ 2， 0）的距離和它到定直線 x=8的距離的比為 1/2，求點(diǎn) P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。 辨析 待定系數(shù)法： 由題意所求點(diǎn)的軌跡為橢圓，所以設(shè)為： 則 解得： 所以所求點(diǎn) P的軌跡方程為： 直譯法： 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P（ x,y），則 化簡(jiǎn)得： 所以動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程為： 軌跡 為橢圓 這兩種解法都正確嗎？ (2)到點(diǎn) A（ 1， 1）和到直線 x+2y3=0距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為 。
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