高一數學圓錐曲線小結(編輯修改稿)
2024-12-18 01:35 本頁面
【文章內容簡介】 得 (x2)2=2x 化簡得 x26x+4=0 解得： 則： ∴ OA⊥ OB 證法 2：同證法 1得方程 x26x+4=0 由一元二次方程根與系數的關系，可知 x1+x2=6, x1x 2=4 ∴ OA⊥ OB ∵y 1=x12 , y2=x22。 ∴y 1y2=(x12)(x22)=x1x22(x1+x2)+4 =412+4=4 例 x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓 x2+y26x91=0內切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線 解法 1：如圖：設動圓圓心為 P（ x,y),半徑為 R，兩已知圓圓心為 O O2。 分別將兩已知圓的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y26x91=0 配方，得 （ x+3)2+y2=4 (x3)2+y2=100 當 ⊙ P與 ⊙ O1: (x+3)2+y2=4外切時，有 |O1P|=R+2 ① 當 ⊙ P與 ⊙ O2: (x3)2+y2=100內切時，有 |O2P|=10R ② ① 、②式兩邊分別相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即 O1 P X Y O2 化簡并整理，得 3x2+4y2108=0
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