圓錐曲線的統(tǒng)一定義(編輯修改稿)
2025-08-14 18:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點 P ，使 | PA |＋ 2| PF |最小 . 例 2 【 思路點撥 】 直接求解比較困難，不防將|PF|轉(zhuǎn)化為點 P到準線的距離． 【解】 ∵ a2＝ 16 ， b2＝ 12 ， ∴ c2＝ 4 ，即 c＝ 2. ∴ F 為橢圓的右焦點，并且離心率為 e ＝12. 設 P 到右準線的距 離為 d ，則 | PF |＝12d ， d＝ 2| PF |. ∴ | PA |＋ 2| PF |＝ | PA |＋ d . 由幾何性質(zhì)可知，當 P 點的縱坐標 ( 橫坐標大于零 ) 與 A 點的縱坐標相同時， | PA |＋ d 即 |PA |＋ 2| PF |最小． 把 y ＝ 2 代入x216＋y212＝ 1 ，得 x ＝4 63( 負值舍去 ) ， 即 P????????4 63， 2 為所求． 【 名師點評 】 本類題是圓錐曲線中求最值的一類典型問題，解題的方法也是相通的，都是利用定義實現(xiàn)轉(zhuǎn)化． 圓錐曲線上的點與焦點連線時，焦半徑對應的問題常應用統(tǒng)一定義來解決． 圓錐曲線的焦點弦問題是常見的一類弦長問題，可以用一般弦長公式求解，但更好的方法是利用焦點弦特有的公式進行計算，焦點弦公式為 AB＝ AF＋ BF＝ e(AA1＋ BB1)，其中 AA1， BB1為弦的兩端點到準線的距離． 圓錐曲線的焦半徑、焦點弦問題 【 思路點撥 】 設點 P(x， y)，由焦半徑公式求出 x. ( 本題滿分 14 分 ) 已知橢圓x225＋y216＝ 1 ， P 為橢圓上任意一點， F 1 ， F 2 為左、右兩個焦點，若 |PF 1 |∶ |PF 2 |＝ 2 ∶ 1 ，求點 P 的坐標． 例 3 【規(guī)范解答】 設點 P 的坐標為 ( x ， y ) ． ∵ 橢圓x225＋y216＝ 1 ， ∴ a ＝ 5 ， b ＝ 4 ， c ＝ 3. ∴ e ＝35，準線方程為 x ＝ 177。253.6 分
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