【文章內(nèi)容簡介】 定義：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和等于定值2a。再結(jié)合曾經(jīng)學(xué)過的不等式性質(zhì)，能夠很容易的把題目的考點(diǎn)轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)學(xué)過的知識，從而使得問題得到輕松的解決。例如圖，橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為－1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0）, 且BP∥y軸，△APB的面積為 ，求橢圓C的方程；分析：看似題目考查的是函數(shù)問題 ，按照經(jīng)驗(yàn)似乎應(yīng)該做函數(shù)求峰值。但如果這ABPxyO樣一來，問題會變的很復(fù)雜。但是我們可以巧用橢圓的第一定義，解答就相比較變得簡潔許多。解：（1） 又∠PAB＝45176。，AP＝PB，故AP＝BP＝3.∵P（1,0），A（－2,0），B（1,－3）∴　b=2，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓得： 圖1得 ，所求橢圓方程為如果題目問的是圓錐曲線的最值問題時, 如果由題目所給的條件, 考慮用圓錐曲線的定義來求解, 就能起到化繁為簡的效果。在解題中，要注意題目的已知條件，對問題中所給的條件反復(fù)推敲，舉一反三。假以時日，以后遇到相同或者相近的習(xí)題時，就都可以此類推，下面列出一題，因解法類似，在此就不做解答了。題：已知兩點(diǎn)M(2, 0)，N(2, 0)，動點(diǎn)P(x, y)在y軸上的射影為H，是2和的等比中項(xiàng).（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長的雙曲線C的方程.雙曲線第一定義：平面內(nèi)點(diǎn)與一定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)，這個點(diǎn) 的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)是雙曲線的離心率。例3：如圖2，M是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到點(diǎn)C（3，1）與點(diǎn)B的距離之和為S，則S的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、 圖2解：連結(jié)MA，由雙曲線的第一定義可得： 當(dāng)且僅當(dāng)A、M、C三點(diǎn)共線時取得最小值。此題充分凸顯的用圓錐曲線定義解題的便捷性。我們現(xiàn)將該題延伸（1）若M點(diǎn)在左支上，則點(diǎn)M到點(diǎn)C（3，1）與點(diǎn)B的距離之和為S，則S的取值范圍是多少？（2）如果M是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)B的距離之差為S，則S的最大值是多少？（3）如果M是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)B的距離之和為S，則S的取值范圍是多少？ 圖3分析：連結(jié)MA，由橢圓的第一定義可得：，當(dāng)且僅當(dāng)A、M、C三點(diǎn)共線時取得最大、最小值，如圖所示。對于拋物線，也有類似的結(jié)論，由于較簡單，在此就不一一列舉了。例4：已知雙曲線內(nèi)有一點(diǎn),、分別為雙曲線左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，求的最小值。 分析：題目問的是的最值問題，若從函數(shù)問題著手求最值則顯得太過繁瑣，我們可以從圓錐曲線定義入手。利用曲線第一定義，把轉(zhuǎn)化為,而為平面內(nèi)三點(diǎn)距離之和，當(dāng),點(diǎn)共線時有最小值。 解:如圖，由題意得、有雙曲線的第一定義得 所以 ，當(dāng)p點(diǎn)在如圖2位置時有最小值，當(dāng)點(diǎn)在如圖2位置時有最小值，即 ,所以的最小值為。 圖4 拋物線的定義，必須滿足的條件是定點(diǎn)需在直線外。如果定點(diǎn)跑到直線上，則平面內(nèi)與這個定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是過這個定點(diǎn)與定直線垂直的直線。在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。用定義解決的第一類問題：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。若已知焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，頂點(diǎn)，以及拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)這四個條件中的任意兩個，就可以畫出草圖求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 用定義解決的第二類問題：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 又如，下面的問題涉及到充分把握定義中p的幾何意義。例5：求拋物線x2=2ay(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。方程中的字母a有兩種情況：（1）a0時，拋物線開口向上，2p=2a,p=a,p/2=a/2,焦點(diǎn)（0,a/2）在y軸正半軸上,準(zhǔn)線方程：x=a/2.（2）a0時，拋物線開口向下，x2=(2a)y,2p=2a,p=a,p/2=a/2,焦點(diǎn)（0,a/2）在y軸負(fù)半軸上,準(zhǔn)線方程：x=a/2.這樣討論之后才發(fā)現(xiàn)，無論a (a0)取何值，焦點(diǎn)坐標(biāo)（0,a/2）,準(zhǔn)線方程：x=a/2.：焦半徑和焦點(diǎn)弦。 拋物線上任意一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F ，線段MF叫做焦半徑。如圖。連接，并作垂直于準(zhǔn)線l交軸于點(diǎn)。 根據(jù)拋物線的定義， 應(yīng)用：求焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，求拋物線的方程。拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物于A,B兩點(diǎn)，A(x1,y1)，B(x2,y2),線段AB叫做拋物線的焦點(diǎn)弦。由上面焦半徑公式可知， =x1++x2+ 于是得到焦點(diǎn)弦公式： 。這個公式對于開口方向不同的拋物線要靈活應(yīng)用，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。例6：動點(diǎn)M到的距離比到直線m：的距離大，求動點(diǎn)M的軌跡。如果用一般求軌跡的方法，解法如下：設(shè)，點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為則， = 即， 根據(jù)圖形可知，點(diǎn)M在直線的右側(cè)，于是去絕對值得 兩邊平方化簡得：這樣求出來才發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的軌跡是拋物線。我們也可以換一種思路：先判斷出軌跡再求方程。如圖，作m的垂線交于N，=而所以=這樣，用語言表述上面的等式是：點(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)M的軌跡是拋物線，點(diǎn)A是焦點(diǎn)，x=3是準(zhǔn)線。所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：。對比以上兩種解題方法，第一種方法是先求出軌跡方程后知道軌跡，第二種方