【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ?令 229 ( 0 ) ( 1 ) 8 1 5 0t m t t x tx t? ? ? ? ? ?則 由 22 15( 8 ) 4 1 5 ( 1 ) 0 , 1 5 , 9 1 5 , 0 3t t t t m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 由 且 得 同樣由 3xy? 與第二個(gè)橢圓 222( 8 ) 1( 0 )yxym? ? ? ?由 0?? 可計(jì)算得 7m? 綜上知 15( , 7)3m? 38.（ 2022 重慶卷文） 圓心在 y 軸上，半徑為 1，且過點(diǎn)（ 1， 2）的圓的方程為（ ） A． 22( 2) 1xy? ? ? B． 22( 2) 1xy? ? ? C． 22( 1) ( 3) 1xy? ? ? ? D． 22( 3) 1xy? ? ? 解法 1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為 (0, )b ，則由題意知 2( 1) ( 2) 1ob? ? ? ?，解得 2b? ，故圓的方程為22( 2) 1xy? ? ?。 解法 2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn) (1,2) 到圓心的距離為 1 易知圓心為（ 0， 2），故圓的方程為 22( 2) 1xy? ? ? 解法 3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（ 1， 2）代 入四個(gè)選擇支，排除 B， D，又由于圓心在 y 軸上，排除 C。 39.（ 2022 年 上海卷理） 過圓 22( 1) ( 1) 1C x y? ? ? ?： 的圓心，作直線分別交 x、 y 正半軸于點(diǎn) A、 B， AOB? 被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足 ||| ,S S S S??? ? ?165。 則直線 AB 有（ ） （ A） 0 條 （ B） 1 條 （ C） 2 條 （ D） 3 條 【解析】由已知，得： ,IV II III IS S S S? ? ?，第 II， IV 部分的面積是定值，所以， IV IISS? 為定值，即 ,III ISS? 為定值，當(dāng)直線 AB 繞著圓心 C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線 AB 只有一條，故選 B。 二、填空題 1. （ 2022 四 川 卷 理 ） 若⊙ 221 :5O x y??與⊙222 : ( ) 2 0 ( )O x m y m R? ? ? ?相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn) A 處的切線互相垂直，則線段 AB 的長(zhǎng)度是 w 【考點(diǎn)定位】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題。 解析：由題知 )0,(),0,0( 21 mOO ，且 53||5 ?? m ，又 21 AOAO ? ，所以有 525)52()5( 222 ?????? mm ，∴ 45 2052 ????AB 。 2.（ 2022 全國(guó)卷Ⅰ文） 若直線 m 被兩平行線 12: 1 0 : 3 0l x y l x y? ? ? ? ? ?與所截得的線段的長(zhǎng)為 22 ，則 m 的傾斜角可以是 ① 15 ② 30 ③ 45 ④ 60 ⑤ 75 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫出所有正確答案的序號(hào)） 【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合 的思想。 解：兩平行線間的距離為 211 |13| ????d，由圖知直線 m 與 1l 的夾角為 o30 ， 1l 的傾斜角為 o45 ，所以直線 m 的傾斜角等于 00 754530 ??o 或 00 153045 ??o 。故填寫 ①或⑤ 3.（ 2022 天津卷理） 若圓 224xy??與圓 22 2 6 0x y ay? ? ? ?（ a0）的公共弦的長(zhǎng)為 23， 則 ?a ___________ 。 【考點(diǎn)定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。 解析：由知 22 2 6 0x y ay? ? ? ?的半徑為 26 a? ，由圖可知 222 )3()1(6 ????? aa 解之得 1a 4.（ 2022 湖北卷文） 過原點(diǎn) O 作圓 x2+y2－ 6x－ 8y＋ 20=0 的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為 P、 Q，則線段 PQ 的長(zhǎng)為 。 【解析】可得圓方程是 22( 3 ) ( 4 ) 5xy? ? ? ?又由圓的切線性質(zhì) 及在三角形中運(yùn)用正弦定理得 4PQ? 5.（ 2022 重慶卷文） 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 12( , 0), ( , 0)F c F c? ，若橢圓上存在一點(diǎn) P使1 2 2 1s in s inacPF F PF F? ，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ． . 解法 1，因?yàn)樵?12PFF? 中，由正弦定理得 211 2 2 1s in s inPF PFPF F PF F? 則由已知，得1 2 1 1acPF PF? ，即 12aPF cPF? 設(shè)點(diǎn) 00( , )xy 由焦點(diǎn)半徑公式，得 1 0 2 0,PF a ex PF a ex? ? ? ?則 00( ) ( )a a ex c a ex? ? ? 記得0 ( ) ( 1)( ) ( 1)a c a a ex e c a e e??????由橢圓的幾何性質(zhì)知0 ( 1)( 1)aex a aee ?? ? ? ??則，整理得 2 2 1 0,ee? ? ? 解得 2 1 2 1 ( 0 , 1 )e e e? ? ? ? ? ?或 ， 又，故橢圓的離心率 ( 2 1,1)e?? 解法 2 由解析 1 知12cPF PFa?由橢圓的定義知 21 2 2 2 2 222caP F P F a P F P F a P Fa c a? ? ? ? ? ?則 即， 由 橢 圓 的 幾 何 性 質(zhì) 知2 222 2, , 2 0 ,aP F a c a c c c aca? ? ? ? ? ? ??則 既所以 2 2 1 0,ee? ? ? 以下同解析 1. 6.（ 2022 重慶卷理） 已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 12( , 0), ( , 0)F c F c? ，若雙曲線上存在一點(diǎn) P 使 1221sinsinPFF aPF F c? ，則該 雙曲線的離心率的取值范圍是 ． 解法 1，因?yàn)樵?12PFF? 中，由正弦定理得 211 2 2 1s in s inPF PFPF F PF F? 則由已知，得1 2 1 1acPF PF? ，即 12aPF cPF? ，且知點(diǎn) P 在雙曲線的右支上， 設(shè)點(diǎn) 00( , )xy 由焦點(diǎn)半徑公式，得 1 0 2 0,PF a ex PF ex a? ? ? ?則 00( ) ( )a a ex c ex a? ? ? 解得0 ( ) ( 1)( ) ( 1)a c a a ex e c a e e??????由雙曲線的幾何性質(zhì)知0 ( 1)( 1)aex a aee ????則，整理得 2 2 1 0,ee? ? ? 解得 2 1 2 1 (1 , )ee? ? ? ? ? ? ??， 又，故橢圓的離心率 (1, 2 1)e?? 解法 2 由解析 1 知12cPF PFa?由雙曲線的定義知 21 2 2 2 2 222caP F P F a P F P F a P Fa c a? ? ? ? ? ?則 即， 由 橢 圓 的 幾 何 性 質(zhì) 知2 222 2, , 2 0 ,aP F c a c a c a c aca? ? ? ? ? ? ??則 既所以 2 2 1 0,ee? ? ? 以下同解析 1. 7.（ 2022 北京文）橢圓 22192xy??的焦點(diǎn)為 12,FF，點(diǎn) P 在橢圓上，若 1| | 4PF? ，則 2||PF? ； 12FPF? 的大小為 . .w【解析】 、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸 、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 . ∵ 229, 3ab??， ∴ 22 9 2 7c a b? ? ? ? ?， ∴ 12 27FF ? ， 又 1 1 24 , 2 6P F P F P F a? ? ? ?，∴ 2PF? ， 又由余弦定理，得 ? ? 222122 4 2 7 1c os2 2 4 2F PF??? ? ? ???， ∴ 12120FPF ???， 故應(yīng)填 2, 120? . 8.（ 2022 北京理）設(shè) ()fx是偶函數(shù)，若曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線的斜率為 1，則該曲線在 ( 1, ( 1))f??處的切線的斜率為 _________. 【解析】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的概念 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的考查 . 取 ? ? 2f x x? ，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法， 易得 該曲線在 ( 1, ( 1))f??處的切線的斜率為 1? . 故應(yīng)填 1? . 9.（ 2022 北京理）橢圓 22192xy??的焦點(diǎn)為 12,FF，點(diǎn) P 在 橢圓上，若 1| | 4PF? ，則 2||PF? _________； 12FPF? 的小大為 __________. 【解析】 本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理 . 屬 于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 . ∵ 229, 3ab??， ∴ 22 9 2 7c a b? ? ? ? ?， ∴ 12 27FF ? ， 又 1 1 24 , 2 6P F P F P F a? ? ? ?， ∴ 2PF? ，又由余弦定理，得 ? ? 222122 4 2 7 1c os2 2 4 2F PF??? ? ? ???， ∴ 12120FPF ???， 故應(yīng)填 2, 120? . 10.（ 2022 江蘇卷） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 1 2 1 2, , ,A A B B 為橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的四個(gè)頂點(diǎn)， F 為其右焦點(diǎn)，直線 12AB 與直線 1BF 相交于點(diǎn) T，線段 OT 與橢圓的交點(diǎn) M 恰為線段 OT 的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 【 解析 】 考查橢圓的基本性質(zhì) ，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。 直線 12AB 的方程為： 1xyab??? ； 直線 1BF 的方程為： 1xycb??? 。二者聯(lián)立解得： 2 ( )( , )ac b a cT a c a c???， 則 ()( , )2( )ac b a cM a c a c???在橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?上， 22 2 2 222() 1 , 1 0 3 0 , 1 0 3 0( ) 4 ( )c a c c a c a e ea c a c?? ? ? ? ? ? ? ???， 解得： 2 7 5e?? 11.（ 2022 全國(guó)卷Ⅱ文） 已知圓 O： 522 ??yx 和點(diǎn) A（ 1， 2），則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 。 解析：由題意可直接求出切線方程為 y2= 21? (x1)，即 x+2y5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是 5 和 25 ，所（第 11 題 解答圖） 以所求面積為 42552521 ??? 。 12.（ 2022 廣東卷 理 ） 巳知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 x 軸上，離心率為 32 ，且 G 上一點(diǎn)到 G 的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 12，則橢圓 G 的方程為 ． 【解析】 23?e ， 122 ?a ， 6?a ， 3?b ，則所求橢圓方程為 1936 22 ?? yx . 13.(2022 年廣東卷 文 )以點(diǎn)（ 2， 1? ）為圓心且與直線 6xy??相切的圓的方程是 . 【答案】 22 25( 2 ) ( 1) 2xy? ? ? ? 【解析】 將 直線 6xy??化為 60xy? ? ? ,圓 的半徑 | 2 1 6 | 51 1 2r ?????,所以 圓 的 方程 為 22 25( 2 ) ( 1) 2xy? ? ? ? . . . m 14.（ 2022 天津卷文） 若圓 422 ??yx 與圓 )0(06222 ????? aayyx 的公共弦長(zhǎng)為 32 ，則 a=________. 【解析】由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線 方程為 ay 1? ，利用圓心（ 0， 0）到直線的距離 d1|1|a?為 132 22 ?? ，解得 a=1 【考點(diǎn)定位】本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。 15.（ 2022 四川卷文） 拋物線 2 4yx? 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 . 【解析】 焦點(diǎn) F （ 1， 0），準(zhǔn)線方程 1??x ， ∴ 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 2 16.（ 2022 湖南卷文） 過雙曲線 C： 221xyab??( 0, 0)ab??的一個(gè)焦點(diǎn)作圓 2 2 2x y a??的兩條切線， 切點(diǎn)分別為 A，