【正文】 15+cos15sin15cos15=1sin30=（II）三角恒等式為：sina+cos(30a)sinacos(30a)=sina+cos(30a)sinacos(30a)=sin2a+=34sina+234a+cosa=sina)sina2a+sina)第三篇：2013高考數(shù)學(xué)_(真題+模擬新題分類)_推理與證明_理推理與證明M1 合情推理與演繹推理15．B13，J3，M1[2013131230。247。1246。2248。n＋1249。247。a＋＋③若a0，b0，則ln231。陜西卷] 觀察下列等式： 21＝1 221－2＝－3 2221－2＋3＝6 22221－2＋3－4＝－10 ??照此規(guī)律，第n個等式可為________． 14．1－2＋3－4＋?＋(－1)n＋12n＝(－1)n＋1n（n＋1）[解析] 結(jié)合已知所給幾項(xiàng)的特2點(diǎn)，可知式子左邊共n項(xiàng)，且正負(fù)交錯，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，右邊的絕對值為左邊底2222n＋12n數(shù)的和，系數(shù)和最后一項(xiàng)正負(fù)保持一致，故表達(dá)式為1－2＋3－4＋?＋(－1)n＝(－1)＋1n（n＋1）M2 直接證明與間接證明20．M2，D2，D3，D5[2013汕頭期末] 已知2＋＝3＋3 4＋＝，33881515aa6＋＝(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則a－t＝________． tt3．－29 [解析] 類比等式可推測a＝6，t＝35，則a－t＝－4．[2013a2?3.【2012高考江西文5】觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為【答案】B【解析】個數(shù)為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，所以an=4+4(n1)=4n，a20=80，選.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式 p7+sin2pnp*+...+sin（n206。k2+L+a180。k1時ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0,a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項(xiàng)與第m+1個為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知1=a0180。21+1180。20,b4=1；5=1180。22+1180。（用k表示）5k(5k1) 【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）2【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項(xiàng)公式為an=n(n+1)，寫出其若干2項(xiàng)有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=：b2k=a5k=5k(5k+1)（k為正整數(shù)），2(5k1)(5k1+1)5k(5k1)b2k1=a5k1==，22故b2012=a2180?！敬鸢浮?.【2102高考福建文20】20.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。cos17176。cos15176。cos12176。）cos248176。）cos255176。3）從左向右的第3個數(shù)為▲.n2n+6【答案】 2【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（nn2nn2n－1）個，即個，因此第n 行第3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個，即為22n2n+6． 22.（09江蘇8）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲.【解析】 考查類比的方法?！窘馕觥窟@是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，n第二項(xiàng)前有(1)n，二項(xiàng)指數(shù)分別為24n1,22n1，因此對于n206。4.（09上海），R2，R3滿足R1+2R2=3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿足的等量關(guān)系是___________.=【解析】S1=4pR1S1=22S2=2R2S3=2R3，即R1＝R1，S12，R2＝S22，R3＝S32，由R1+2R2=3R3=5.（09浙江）15．觀察下列等式：1C5+C55=232，159C9+C9+C9=27+23，15913C13+C13+C13+C13=21125，1593C1C1+7+C1+7C+171C717=27+125，1………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：1594n+1對于n206?！敬鸢浮康谖迤焊呖紨?shù)學(xué)推理與證明高考數(shù)學(xué)推理與證明1．（08江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：35 68 9 10。）+cos255176。）+cos248176。+cos212176。+cos215176。+cos217176。1006=a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力，.【2102高考北京文20】（本小題共13分）記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。20，b6=0，b7=1,b8=1，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點(diǎn)評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運(yùn)算能力，.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。21+1180。22+0180。21+0180。1=k時ai=1，,當(dāng)i2當(dāng)0163。N*，將n表示為11n=ak180。＝＝log2(k＋1)，則“簡lg 2lg 3lg klg 2nn易數(shù)”k使log2(k＋1)為整數(shù)，即滿足2＝k＋1，所以k＝2－1，則在[1，2 012]內(nèi)所有“簡2（1－2）1210易數(shù)”的和為2－1＋2－1＋?＋2－1＝－10＝1 0232－10＝2 －2若第四篇：2012年高考真題——文科數(shù)學(xué)(解析版)15：推理與證明2012高考試題分類匯編：15：推理和證明1.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，1AE=BF=。ak為正整數(shù)的k(k∈N)叫作“簡易數(shù)”．則在[1，2 012]內(nèi)所有“簡易數(shù)”的和為________．lg（n＋1）6．2 036 [解析] ∵an＝logn(n＋1)＝，lg nlg 3lg 4lg（k＋1）lg（k＋1）∴a1云南師大附中月考] 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(－3，4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1(x＋3)＋(－2)(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(1，2，3)，且法向量為n＝(－1，－2，1)的平面(點(diǎn)法式)方程為________．5．x＋2y－z－2＝0 [解析] 設(shè)B(x，y，z)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，類比得平面的方程為(－1)(x－1)＋(－2)(y－2)＋1(z－3)＝0，即x＋2y－z－2＝0.*6．[2013黃山質(zhì)檢] 已知n為正偶