【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B. 4 C. 152 D. 172 答案： C 11.(20xx 揭陽(yáng)市一模理科 4） 數(shù)列 {}na 是公差不為 0 的等差數(shù)列，且 1 3 7,a a a 為等比數(shù)列{}nb 的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列 {}nb 的公比為 A． 2 B． 4 C． 2 D． 12 答案： C 設(shè)數(shù)列 {}na 的公差為 d （ 0d? ）， 由 23 1 7a aa? 得 21 1 1( 2 ) ( 6 )a d a a d? ? ?1 2ad?? 故 3 111 1 122 2a a d aq a a a?? ? ? ?，選 C. 12.（ 20xx 佛山市順德區(qū)質(zhì)量檢測(cè)理科 7） 甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在 08 年元月份時(shí)相同 ,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值．乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同．到 08 年 11 月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩間工廠 08 年 6 月份的月產(chǎn)值大小，則有 （ ） A． 甲的產(chǎn)值 小于 乙的產(chǎn)值 B． 甲的產(chǎn)值 等于 乙的產(chǎn)值 C． 甲的產(chǎn)值 大于 乙的產(chǎn)值 D．不能確定 答案 ： C 二．填空題： 1.(20xx 珠海一中第一次調(diào)研文科 11)已知等比數(shù)列 ??na 中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且 1 3 21, ,22a a a成等差數(shù)列，則公比 q? __________． 答案： 12q?? 2.（ 20xx 佛山市順德區(qū)質(zhì)量檢測(cè)理科 9） 在等比數(shù)列 {}na 中，若 1 2 3 2aaa ? ， 23416a aa ? , 則公比 q? 答案： 2 3.（ 20xx 廣州市一模理科 9） 在等比數(shù)列 ??na 中， 1 1a? ，公比 2q? ，若 ??na 前 n 項(xiàng)和127nS ? ，則 n 的值為 ． 13 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 答案： 7 4.(20xx 深圳市第一次調(diào) 研理科 9)設(shè) 等差數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 819?S ，則??? 852 aaa ． 答案： 27 三．解答題 （ 20xx 廣州市一模理科 21） （ 本小題滿分 14分 ） 設(shè) 數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且對(duì)任意的 *n?N ，都有 0na? ， 3 3 312nnS a a a? ? ? ?． （ 1）求 1a ， 2a 的值； （ 2）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 na ； （ 3）證明： 2 1 2 2 1n n nn n na a a???≥ ． 解： （ 1）當(dāng) 1n? 時(shí)，有 31 1 1a S a?? ， 由于 0na? ，所以 1 1a? ． 當(dāng) 2n? 時(shí)，有 332 1 2S a a??，即 331 2 1 2a a a a? ? ?， 將 1 1a? 代 入上式，由于 0na? ，所以 2 2a? ． （ 2）由 3 3 312nnS a a a? ? ? ?， 得 ? ? 23 3 31 2 1 2nna a a a a a? ? ? ? ? ? ?， ① 則有 ? ? 23 3 3 31 2 1 1 2 1n n n na a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ?． ② ② － ① ，得 ? ? ? ?223 1 1 2 1 1 2n n n na a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 0na? ，所以 ? ?2 1 1 2 12n n na a a a a? ? ? ? ?． ③ 同樣有 ? ?2 1 2 12n n na a a a a?? ? ? ? ?? ?2n≥ ， ④ ③ － ④ ，得 2211n n n na a a a??? ? ?． 所以 1 1nnaa? ??． 由于 211aa??，即當(dāng) n≥ 1 時(shí)都有 1 1nnaa? ??， 所以數(shù)列 ??na 是首項(xiàng)為 1，公差為 1 14 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 的等差數(shù)列． 故 nan? ． （ 3） 證明 1： 由于 ? ? 0 1 2 2 3 31 C C C Cn n n n nx x x x? ? ? ? ? ?， ? ? 0 1 2 2 3 31 C C C Cn n n n nx x x x? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? 1 3 3 5 51 1 2 C 2 C 2 Cnn n n nx x x x x? ? ? ? ? ? ?． 即 ? ? ? ? 3 3 5 51 1 2 2 C 2 Cnn nnx x n x x x? ? ? ? ? ? ?． 令 12x n?，則有 111 1 1 022nnnn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ≥． 即 111 1 122nn? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?≥， 即 ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 1n n nn n n? ? ?≥ 故 2 1 2 2 1n n nn n na a a???≥ ． 證明 2： 要證 2 1 2 2 1n n nn n na a a???≥ ， 只需證 ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 1n n nn n n? ? ?≥ ， 只需證 111 1 122nn? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?≥， 只需證 111 1 122nnnn? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ≥． 由于 111122nnnn? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 3 2 30 1 2 3 0 1 2 31 1 1 1 1 1C C C C C C C C2 2 2 2 2 2n n n n n n n nn n n n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?－ － 351 3 51 1 12 C C C2 2 2n n nn n n??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 3535111 2 C C 122nnnn??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ≥． 因此原不等式成立． 15 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 2．（ 20xx 深圳市第一次調(diào)研理科 20） (本小題滿分 14 分 ) 已知數(shù)列 ??na 是各項(xiàng)均不為 0 的等差數(shù)列，公差為 d ， nS 為其前 n 項(xiàng)和，且滿足 2 21nnaS?? ， n *N? ．?dāng)?shù)列 ??nb 滿足11nnnb aa?? ?， nT 為數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 ． （ 1）求 1a 、 d 和 nT ； （ 2）若對(duì)任意的 n *N? ，不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ? 恒成立，求實(shí)數(shù) ? 的取值范圍； （ 3）是否存在正整數(shù) ,mn(1 )mn?? ，使得 1,mnT T T 成等比數(shù)列？若存在，求出所有 ,mn的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 解：（ 1）（法一）在 2 21nnaS?? 中，令 1?n ， 2?n ， 得???????,322121 Sa Sa 即 ????? ???? ,33)( ,121121 dada aa ??????????? 2 分 解得 11?a ， 2?d ， ?????? ????? 3 分 21nan? ? ? ． 11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnb a a n n n n?? ? ? ?? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?． ????? 5 分 （法二） ???na 是等差數(shù)列， nn aaa ??? ?2 121 )12(2 12112 ???? ?? naaS nn na)2(? ． ??????? 2 分 由 2 21nnaS?? ，得 nn ana )12(2 ?? ， 又 0na ? ， 21nan? ? ? ，則 1 1, 2ad??． ?????? 3 分 ( nT 求法同法一 ) （ 2）①當(dāng) n 為偶 數(shù)時(shí)，要使不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ? 恒成立，即需不等式( 8 ) ( 2 1 ) 82 1 7nn nnn? ??? ? ? ?恒成立． ?????????? 6 分 16 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 828nn??，等號(hào)在 2n? 時(shí)取得． ?此時(shí) ? 需滿 足 25?? ． ?????????????? 7 分 ②當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，要使不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ? 恒成立，即需不等式( 8 ) ( 2 1 ) 82 1 5nn nnn? ??? ? ? ?恒成立． ????????? 8 分 82nn?是隨 n 的增大而增大， 1n??時(shí) 82nn?取得最小值 6? ． ?此時(shí) ? 需滿足 21??? ． ????????????? 9 分 綜合①、②可得 ? 的取值范圍是 21??? ． ???????????? 10 分 （ 3）1 1 ,3 2 1 2 1mnmnT T T? ? ???， 若 1,mnT T T 成等比數(shù)列，則 2 1( ) ( )2 1 3 2 1mn???，即 224 4 1 6 3mnm m n?? ? ?． ? 11 分 （法一）由 224 4 1 6 3mnm m n?? ? ?， 可得 223 2 4 1 0mmnm? ? ???， 即 22 4 1 0mm? ? ? ?， ?????????? 12 分 ? 661122m? ? ? ?． ????????? 13 分 又 m?N ，且 1m? ，所以 2m? ，此時(shí) 12n? ． 因此，當(dāng)且僅當(dāng) 2m? ， 12n? 時(shí)， 數(shù)列 ??nT 中的 1,mnT T T 成等比數(shù)列． ?? 14 分 （法二）因?yàn)?1136 3 66nn n??? ?，故 22 14 4 1 6mmm ???，即 22 4 1 0mm? ? ?， ? 661122m? ? ? ?，（以下同上）． ????????????? 13 分 3.(20xx 珠海一中第一次調(diào)研理科 18) ( 本小題滿分 14 分 ) 某商店投入 38 萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)某種紀(jì)念品 ,經(jīng)銷(xiāo)時(shí)間共 60 天 ,為了獲得更多的利潤(rùn) ,商 店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中 ,市場(chǎng)調(diào)研表明 ,該商店在經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品期間第 n 天的利潤(rùn)?????????? 6026,251251,1nnna n ( 單位 : 萬(wàn)元 , ?n ?N ), 記第 n 天的利潤(rùn)率 17 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） ?nb 天投入的資金總和前 天的利潤(rùn)第n n ,例如 .382133 aaab ??? (1)求 21,bb 的值 。 (2)求第 n 天的利潤(rùn)率 nb 。 (3)該商店在經(jīng)銷(xiāo)此紀(jì)念品期間 ,哪一天的利潤(rùn)率最大 ?并求該天的利潤(rùn)率 . 解 :(1)當(dāng) 1?n 時(shí) , 。3811?b當(dāng) 2?n 時(shí) ,3912 ?b. ???? 2分 (2)當(dāng) 251 ??n 時(shí) , 1121 ????? ? nn aaaa ? . nnaaa ab nnn ??????????? ? 37 1138 138 121 ?. ???? 4 分 當(dāng) 6026 ??n 時(shí) , ? ?? ? 25002502526632538 2126251 ????????????? ? nnnnnnaaaaabnnn ?? ,???? 6 分 ?第 n 天的利潤(rùn)率? ?? ????????????????????Nnnnn nNnnnb n6